ФОРМИРОВАНИЕ ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА

1. Основные понятия и определения, модель регрессии

2. Метод наименьших квадратов

3. Основные понятия и требования

4. Сведения о «ящиках».

1.Основные понятия и определения, модель регрессии. Регрессионный анализ - один из основных методов современной математической статистики, позволяющей аналитически представить связь между переменными объекта. Регрессионный анализ является одним из самых распространенных методов обработки результатов наблюдений, по существу служит основой целого ряда других методов математической статистики и прежде всего – планирования экспериментов, дисперсионного анализа, многомерного статистического анализа.

Объект исследования в регрессионном анализе— экономические, социальные, политические, экологические, технические и др. системы и процессы.

Предмет исследования - математические модели регрессионного анализа.

Цель исследования - установление по результатам статисти­ческих наблюдений (пассивных или активных) адекватной аналити­ческой зависимости (уравнения регрессии) между показателями и факторами, которые характеризуют изучаемые системы. Это соответ­ствует одной из наиболее общих задач статистики - оценивания сте­пени и формы связи между величинами.

Регрессия — «возвращение», «движение назад», «перестановка слов в обратном порядке»; регрессионное доказательство - ход рассуждения идет от следствий к основанию - или доказательство восхо­дит от фактов, как следствий к доказываемому положению как к осно­ванию.

Термин «регрессия» появился впервые в 1885 г. в работе английского антрополога Ф. Тальтона, исследовавшего 928 взрослых детей 205 их родителей и пришедшего к выводу о том, что имеет место
«регресс» - чем выше родители, тем ниже дети, поэтому проведенный
анализ назвал регрессионным. Хотя анализ, который он проводил,
скорее можно назвать корреляционным, но термин исторически прижился. Кстати термин «корреляция» также придумал он (обозначение
коэффициента корреляции – r происходит от слова регрессия).

Влияние какого-либо фактора на выход процесса может быть выражено зависимостью y=f(x). Если конкретному значению х_и соответствует единственное значение у_и, то такая зависимость называется функциональной. Эту зависимость получают путем строгих логических доказательств, не нуждающихся в опытной проверке. Например, площадь квадрата wможет быть представлена функциональной зависимостью от размера стороны квадрата а: w= а².

Если для оценки величин у_и и х_u используются данные наблюдений, величины случайные, то функциональная зависимость между ними существовать не может.

Между двумя случайными величинами может существовать так называемая стохастическая связь, при которой с изменением одной величины меняются параметры распределения другой.

К формализации экспериментальных данных, т.е. к построению по ним описывающей процесс зависимости, исследователь прибегает когда не может составить эвристическую (детерминированную) математическую модель процесса на основе рассмотрения явлений переноса или баланса различных величин из-за недостаточного понимания механизма процессов или их чрезмерной сложности.

Полученная в результате формализации экспериментальных данных эмпирическая математическая модель имеет меньшую ценность, чем отражающая механизм процесса эвристическая математическая модель, которая может предсказать поведение объекта за пределами изученного диапазона изменения переменных.

Приступая к эксперименту с целью получения эмпирической математической модели, исследователь должен определить необходимый объем опытных данных с учетом числа принятых к исследованию факторов, воспроизводимости процесса, предпо­лагаемой структуры модели и обеспечения возможности проверки адекватности уравнения.

2 Метод наименьших квадратов. Этот способ предложен в начале XIX столетия А. М. Лежандром и независимо от него К. Гауссом. Он позволяет наиболее точно выравнивать эмпирические ряды. Этот метод основан на предположении, что сумма квадратов отклонений вариант x_i от их средней х есть величина минимальная, т. е.

(11.1)

Отсюда и название метода, который применяют не только в биологии, но и в технике. Метод наименьших квадратов объективен и универсален, его применяют в самых различных случаях при отыскании эмпирических уравнений рядов регрессии и определении их параметров.

Основной принцип метода наименьших квадратов рассмотрим на следующем примере: будем считать, что две величины (два показателя) х и у взаимосвязаны. Причем у находится в некоторой зависимости от х. Сле­довательно, у будет зависимой, а х — независимой величиной. Пусть связь между ними криволинейная, описывается уравнением параболы второго порядка

у = а₀ + а₁×х + а₂×х² (11.2)

 

Задача сводится к отысканию неизвестных параметров а_а, а₁, а₂.

Значения величин х и у представлены двумя рядами данных:

у_1, у_2, у₃ … у_N

х_1, х_2, х₃ … х_N

 

Если бы все значения, полученные по данным наблю­дения, лежали строго на кривой, описываемой уравнением параболы, то для каждой из точек было бы справедливо следующее равенство:

 

у_i – a₀ – a₁×x_i – а₂×х_i² = 0

 

Однако на практике имеет место другое равенство:

 

у_i – a₀ – a₁×x_i – а₂×х_i² =

 

т. е. существует разность между данными наблюдения и данными, полученными по уравнению связи. Эта разность и возникает вследствие наличия ошибок упрощения. Возникают они как следствие таких причин:

1. Мысленной остановки непрерывного процесса про­изводства, его формализации в дискретные моменты вре­мени.

2. Неполноты охвата, потому что иногда часть единиц изучаемой совокупности по тем или иным причинам не может быть включена в исследование. Например, при анализе работы предприятии часто исключаются предприятия, про­работавшие неполный год, использующие импортное оборудование и т. д.

3. Неполноты учета факторов, воздействующих на то или иное явление. Эти ошибки возникают потому, что ни в одно уравнение, ни в одну модель нельзя включить бесконечное число факторных признаков; обычно отбирается только часть их, причем практически отбор носит чисто субъективный характер.

4. В силу характера выбранного уравнения связи. Как бы хорошо уравнение ни было обосновано, как бы теорети­чески адекватно ни описывало исследуемое явление, оно не может быть его точным аналогом.

Задача заключается в том, чтобы найти такие коэффи­циенты уравнения (регрессии), чтобы ошибка была мини­мальной. Можно минимизировать сумму абсолютных откло­нений (ошибок):

 

(11.3)

 

или минимизировать сумму кубических ошибок (метод наименьших кубов):

 

(11.4)

 

или, наконец, минимизировать наибольшую абсолютную ошибку:

 

min max (11.5)

 

Однако наиболее оптимальной является оценка ошибки по методу наименьших квадратов:

 

(11.6)

 

Метод наименьших квадратов обладает тем замечательным свойством, что число нормальных уравнений равно числу неизвестных параметров. Приведенное выше уравнение параболы второго порядка имеет три неизвестных параметра а₀, а₁, а₂. Минимизируя сумму

 

(11.7)

 

мы получим три уравнения.

Для нахождения значений неизвестных параметров необходимо приравнять частные производные указанной суммы по этим параметрам к нулю:

 

(11.8)

 

(11.9)

 

(11.10)

 

Проделав простейшие преобразования, получим си­стему из трех уравнений, которую называют системой нор­мальных уравнений:

 

(11.11)

 

(11.12)

 

(11.13)

 

Решив систему, найдем значения а_а, а₁, а₂ и получим уравнение регрессии. Вычислим по уравнению регрессии теоретические значения у_х и сравним их с данными наблю­дения, рассчитав так называемую остаточную сумму квадратов.

Остаточная сумма квадратов должна совпадать с ми­нимальной возможной величиной, рассчитанной по методу наименьших квадратов.

Изучением проблемы ложной корреляции занимались такие известные советские статистики, как В. С. Ястремский, Н. С. Четвериков и др. Хотя теория ложной корреляции еще достаточно не разработана, но основные причины, способствующие появлению ложной корреляции, обоснованы. Связи могут быть ложными когда:

1) обрабатываемые статистические ряды построены на данных, взятых из совокупностей с разными законами рас­пределения;

2) обрабатываются динамические ряды, имеющие ярко выраженные тенденции;

3) статистические ряды построены на данных, взятых из разнородных совокупностей;

4) обрабатываются ряды относительных величин, при­чем все относительные величины получены, как отношения к одной и той же величине;

5) обрабатываются статистические ряды, содержащие ошибки наблюдения, т. е. в случаях, когда исходные данные не были критически оценены.

Метод наименьших квадратов, применяемый для исследования явлений, опирается на способ абстракции уже на первой своей стадии — наблюдении.

3 Основные определения и требования. Планирование эксперимента, как и всякий раздел науки, имеет свою терминологию. Разберем ее.

Эксперимент – система операций и, в случае необходимости, воздействий, выполняемых для получения информации об объекте на основе результатов наблюдений.

План эксперимента – правила проведения эксперимента, устанавливающие объем, условие и порядок реализации опытов.

Фактор – контролируемая переменная объекта, которая влияет на параметр оптимизации.

Параметр оптимизации – показатель качества детали, сборочной единицы или технологического процесса, для определения наилучшего значения которого проводится эксперимент.

Уровень фактора – фиксированное значение фактора, соответствующее границе поля допусков.

Действительное значение фактора – количественная характеристика фактора, полученная в результате измерений с допустимой погрешностью.

Управляемость факторов – возможность осуществления совокупности воздействий, выбранных из множества возможных для корректировки отклонений факторов от заданных действительных значений.

Точность установки фактора – отклонение действительного значения фактора от заданного номинального значения.

Независимость фактора – возможность установления фактора на любом уровне независимо от уровней других факторов.

Рандомизация – случайный порядок проведения опытов.

Эксперимент бывает активным, пассивным и последовательным.

Активный эксперимент – эксперимент, в котором уровни факторов для каждого опыта задает исследователь.

Пассивный эксперимент – эксперимент, при котором уровни факторов в каждом опыте регистрируются исследователем, но не задаются.

Последовательный эксперимент – эксперимент, реализуемый в виде серий, при этом условия проведения каждой последующей серии определяются результатами предыдущей серии.

Планирование эксперимента следует применять в тех случаях:

- когда не существует теории данного процесса;

- теория настолько сложна, что хотя она и есть, пользоваться ей затруднительно.

Необходимо отметить, что методы планирования эксперимента универсальны.

Какие задачи можно решить с помощью планирования эксперимента:

- получение математической теории процесса;

- выявление оптимальных условий протекания технологических процессов и оптимальное проектирование.

Часто, приступая к решению сложных задач, исследователь имеет очень мало сведений о механизме процесса. Он только может назвать некоторые факторы, определяющие условия его протекания, и требования к его результатам. В целях исследований часто бывает удобно представить исследуемый объект в виде ящика, имеющего входы и выходы, не рассматривая детально его внутренней структуры. Конечно, преобразования в ящике (на объекте) происходят (сигналы проходят по связям и элементам, меняют свою форму и т. п.), но при таком представлении они происходят, скрыто от наблюдателя.

4 Сведения о «ящиках». По степени информированности исследователя об объекте существует деление объектов на три типа «ящиков»:

· «белый ящик»: об объекте известно все;

· «серый ящик»: известна структура объекта, неизвестны количественные значения параметров;

· «черный ящик»: об объекте неизвестно ничего.

Под «черным ящиком» понимается принцип изображения процессов в виде кибернетической модели с входными, управляемыми, контролируемыми и неконтролируемыми факторами.

 

Z1 Z2 … Zn

Процессы (черный ящик)

X1 У1

X2 У2

……. ……..

Xn Уn

W1 W2... Wn

 

 

Рисунок 11.1 – Кибернетическая модель изучаемого процесса

 

Входы обозначены стрелками, направленными к «черному ящику».

х1, х2, …., х_к – управляемые факторы, которые можно фиксировать на определенном уровне или варьировать в процессе эксперимента;

z1,z2,….., z_m – контролируемые факторы, значение которых можно контролировать или поддерживать на определенных уровнях;

w1, w2,…., w_n – неконтролируемые факторы.

Они часто недоступны для измерения, а в некоторых случаях неизвестны исследователю.

y1, у2,…., у_р - выходные параметры процесса. Они называются функциями отклика, цели или параметрами оптимизации.

Значения на входах и выходах черного ящика можно наблюдать и измерять. Содержимое ящика неизвестно.

Задача состоит в том, чтобы, зная множество значений на входах и выходах, построить модель, то есть определить функцию ящика, по которой вход преобразуется в выход. Такая задача называется задачей регрессионного анализа.

В зависимости от того, доступны входы исследователю для управления или только для наблюдения, можно говорить про активный или пассивный эксперимент с ящиком.

Пусть, например, перед нами стоит задача определить, как зависит выпуск продукции от количества потребляемой электроэнергии. Результаты наблюдений отобразим на графике (см. рис. 11.2). Всего на графике n экспериментальных точек, которые соответствуют n наблюдениям.

 

 

Рисунок 11.2 - Графический вид представления результатов
наблюдения над черным ящиком

 

Для начала предположим, что мы имеем дело с черным ящиком, имеющим один вход и один выход. Допустим для простоты, что зависимость между входом и выходом линейная или почти линейная. Тогда данная модель будет называться линейной одномерной регрессионной моделью.

1) Исследователь вносит гипотезу о структуре ящика

Рассматривая экспериментально полученные данные, предположим, что они подчиняются линейной гипотезе, то есть выход Y зависит от входа X линейно, то есть гипотеза имеет вид: Y = A ₁ X + A ₀ (рис. 12.2).

2) Определение неизвестных коэффициентов A ₀ и A ₁ модели

Линейная одномерная модель (рис. 11.3).

 

Рисунок 12.3 - Одномерная модель черного ящика

 

Для каждой из n снятых экспериментально точек вычислим ошибку (E_i) между экспериментальным значением (Y_i ^Эксп.) и теоретическим значением (Y_i ^Теор.), лежащим на гипотетической прямой A ₁ X + A ₀ (см. рис. 11.2):

 

E_i = (Y_i ^Эксп. – Y_i ^Теор.), i = 1, …, n; (11.4)

E_i = Y_i – A ₀ – A ₁ · X_i, i = 1, …, n.

 

Ошибки E_i для всех n точек следует сложить. Чтобы положительные ошибки не компенсировали в сумме отрицательные, каждую из ошибок возводят в квадрат и складывают их значения в суммарную ошибку F уже одного знака:

 

E_i ² = (Y_i – A ₀ – A ₁ · X_i)², i = 1, …, n. (11.5)

 

Цель метода — минимизация суммарной ошибки F за счет подбора коэффициентов A ₀, A ₁. Другими словами, это означает, что необходимо найти такие коэффициенты A ₀, A ₁ линейной функции Y = A ₁ X + A ₀, чтобы ее график проходил как можно ближе одновременно ко всем экспериментальным точкам. Поэтому данный метод называется методом наименьших квадратов.

 

(11.6)

 

Суммарная ошибка F является функцией двух переменных A ₀ и A ₁, то есть F (A ₀, A ₁), меняя которые, можно влиять на величину суммарной ошибки (см. рис. 11.4).

Рисунок 11.4 - Примерный вид функции ошибки

Чтобы суммарную ошибку минимизировать, найдем частные производные от функции F по каждой переменной и приравняем их к нулю (условие экстремума):

 

(11.7)

 

После раскрытия скобок получим систему из двух линейных уравнений:

 

(11.8)

 

Для нахождения коэффициентов A ₀ и A ₁ методом Крамера представим систему в матричной форме:

 

(11.9)

 

Решение имеет вид:

 

(11.10)

 

Вычисляем значения A ₀ и A ₁.

3) Проверка. Чтобы определить, принимается гипотеза или нет, нужно, во-первых, рассчитать ошибку между точками заданной экспериментальной и полученной теоретической зависимости и суммарную ошибку:

 

E_i = (Y_i ^Эксп. – Y_i ^Теор.), i = 1, …, n

(11.11)

И, во-вторых, необходимо найти значение σ по формуле , где F — суммарная ошибка, n — общее число экспериментальных точек.

Если в полосу, ограниченную линиями Y ^Теор. – S и Y ^Теор. + S (рис. 12.5), попадает 68,26% и более экспериментальных точек Y ^Эксп., то выдвинутая нами гипотеза принимается. В противном случае выбирают более сложную гипотезу или проверяют исходные данные. Если требуется большая уверенность в результате, то используют дополнительное условие: в полосу, ограниченную линиями Y ^Теор. – 2 S и Y ^Теор. + 2 S, должны попасть 95,44% и более экспериментальных точек Y_i ^Эксп..

 

Рисунок 11.5 - Исследование допустимости принятия гипотезы

 

Расстояние S связано с σ следующим соотношением:

S = σ /sin(β) = σ /sin(90° – arctg(A ₁)) = σ /cos(arctg(A ₁)), что проиллюстрировано на рис. 11.6.

 

 

Рисунок 11.6 - Связь значений σ и S

 

Условие принятия гипотезы выведено из нормального закона распределения случайных ошибок (см. рис. 11.7). P — вероятность распределения нормальной ошибки.

 

Рисунок 11.7 - Иллюстрация закона нормального распределения ошибок

 

Наконец, приведем на рис. 12.8 графическую схему реализации одномерной линейной регрессионной модели.

Рисунок 11.8 – Схема реализации метода наименьших квадратов в среде моделирования

 

Любое планирование эксперимента состоит из нескольких этапов:

1. формулируют цель исследования;

2. сбор априорной информации (факторы, влияющие на процесс и в каких пределах варьирует);

3. выбор критерия оптимальности;

4. выбор независимых переменных (именно независимых);

5. определение интервалов варьирования и ограничения (~ возможности установки);

6. отсеивающий эксперимент;

7. собственно планирование эксперимента;

8. проведение эксперимента;

9. выявление коэффициента регрессии;

10. отсеивание ненужных факторов;

11. проверка адекватности полученной модели.

 

Контрольные вопросы:

 

1. Дайте определение эксперименту.

2. Какие бывают эксперименты.

3. Перечислите этапы планирования эксперимента.

4. Перечислите законы распределения случайных величин.

5. Формирование случайных величин с заданным законом распределения.

6. Назовите принципы оценки адекватности.

 

Использованная литература:

1. Гатаулин A.M. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. - М.: Агропромиздат, 1989.

2. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели. – Москва, ЮНИТИ, 1999.

3. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.О.- СПб.: BHV- Санкт-Петербург, 1997.

4. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели. - М.: ЮНИТИ, 1995.

5. Имашев П.Ш., Ахметов К.А., Асаев Р.А. Моделирование внутрихозяйственных производственных систем сельскохозяйственных предприятий. - Алматы: АЗВИ, 1996.

6. Иозайтис B.C., Львов Ю.А. Экономико-математическое моделирование производственных систем. - М.: Высшая школа, 1991.

7. Карасев А.И. и др. Математические методы и модели в планировании. - М.: Экономика, 1987.

8. Кравченко Р.Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. - М.: Колос, 1978.

9. Курносов А.П., Сысоев И.В. Вычислительная техника и экономико-математические методы в сельском хозяйстве. - М.: Финансы и статистика, 1982.

10. Мартыненко И.И., Саркисян В.И. Вычислительная техника в инженерных и экономических расчетах. - М.: Колос,1980.

11. Новиков Р.Н., Колузанов К.В. Применение экономико-математических методов в сельском хозяйстве. - М.: Колос,!975.

12. Саульев В.К. Математические модели теории массового обслуживания. - М.: Статистика, 1979.

13. Тунеев М.М., Сухоруков В.Р. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства. -М.: Финансы и статистика, 1986.

14. Воронин В.Г. Экономико-математические методы и модели планирования и управления в пищевой промышленности. - М.: Агропромиздат, 1986.

15. Григорьева А.С. и др. Определение состава машин для комплексной механизации в сельском хозяйстве. - М.: Агропромиздат, 1986.

16. Долгова Н.А. Научные труды ВАСХНИЛ. - М.: Колос, 1975.

17. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. - М.: Наука, 1979.

18. Курицкий Б.Я. Оптимизация вокруг нас. - Л.: Машиностроение, 1989.

19. Мельник М.М. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении материально-техническим снабжением. - М.: Высшая школа, 1990.

Вопросы 1 рубежного контроля

по дисциплине «Моделирование агроинженерных систем»

 

1. При решении транспортной задачи план называется вырожденным, если число заполненных клеток равно (m и n число поставщиков и потребителей)
2. Как называется поток требований, если вероятностью поступления двух или более заявок в один момент требований нельзя пренебречь?
3. Как называется поток требований, если вероятностью поступления двух или более заявок в один момент требований можно пренебречь?
4. Ограничения – это …
5. Какой вид информационной модели представляют в графической форме и объемных конструкциях?
6. При решении задач методом линейного программирования, в каких координатах функция становится оптимальной?
7. При каком соотношении m (число ограничений) и n (число переменных) задача имеет одно решение?
8. При каком соотношении m (число ограничений) и n (число переменных) задача имеет множество решений?
9. При каком соотношении m (число ограничений) и n (число переменных) задача не имеет решения?
10. Целевая функция или критерий оптимизации – это…
11. Какое условие не используется при построении математической модели транспортной задачи?
12. Какое условие используется при построении математической модели транспортной задачи?
13. Как называется поток требований, если вероятность наступления того или иного числа событий за какой-либо промежуток времени зависит только от длины этого промежутка и не зависит от момента его начала (СМО)?
14. Как называется поток требований, если вероятность наступления того или иного числа событий за какой-либо промежуток времени не зависит от длины этого промежутка (СМО)?
15. Чему равны коэффициенты при переменных системы ограничений транспортной задачи?
16. Если поступившее требование застает все каналы обслуживания занятыми, вынуждено ожидать своей очереди до тех пор, пока оно не освободится, то имеем систему…
17. Если поступившее требование застает все каналы обслуживания занятыми, становится в очередь, но находится в ней ограниченное время, после чего, не дождавшись обслуживания, покидает систему, то имеем систему…
18. Если поступившее требование застает все каналы обслуживания уже занятыми, и оно покидает систему, то имеем систему…
19. Если система массового обслуживания охватывает несколько категорий требований и по каким-либо соображениям необходимо соблюдать различный подход к их отбору, то имеем систему…
20. Если освободившийся канал обслуживает требование, ранее других поступившее в систему, то имеем систему с обслуживанием требований…
21. Если требования из очереди в канал обслуживания поступают в случайном порядке, то имеем систему …
22. Способ выбора требований на обслуживание, который используется в тех случаях, когда удобнее или экономнее брать на обслуживание заявку, позже всех поступившее в систему, называют систему, когда…
23. По какой формуле находятся потенциалы свободных клеток при решении транспортной задачи?
24. По какой формуле находятся потенциалы занятых клеток при решении транспортной задачи?
25. Какое правило не применяется при построении сетевого графика?
26. Какое правило применяется при построении сетевого графика?
27. Какое правило применяется при построении сетевого графика?
28. Какое правило применяется при построении сетевого графика?
29. Какое правило применяется при построении сетевого графика?
30. При решении транспортной задачи план называется оптимальным, если число заполненных клеток равно (m и n число поставщиков и потребителей)?
31. При решении транспортной задачи закрытая форма модели имеет вид…
32. Транспортная задача ставится следующим образом. Найти объемы перевозок для каждой пары «поставщик – потребитель» так, чтобы:…
33. Транспортная задача ставится следующим образом. Найти объемы перевозок для каждой пары «поставщик – потребитель» так, чтобы:…
34. Какой вид модели получают в результате раздумий, умозаключений?
35. Уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта – это…
36. Одномоментный срез информации по объекту – это…
37. Модель, позволяющая увидеть изменения объекта во времени – это…
38. Модель, воспроизводящая геометрические и физические свойства объекта и всегда имеющая реальное воплощение называется…
39. Совокупность информации, характеризующие свойства и состояния объекта, процесса, явления, а также взаимосвязь с внешним миром называется…
40. Информационная модель, выраженная специальными знаками, т. е. средствами любого формального языка называется…
41. Если интервал времени между моментом поступления требования в канал обслуживания и моментом выхода заявки из этого канала постоянно, то имеем систему …
42. Если интервал времени между моментом поступления требования в канал обслуживания и моментом выхода заявки из этого канала не постоянен, то имеем систему …
43. Если каналы обслуживания расположены последовательно и они неоднородны, так как выполняют различные операции обслуживания, то имеем систему …
44. Если каналы обслуживания расположены не последовательно и они однородны, так как выполняют одинаковые операции обслуживания, то имеем систему …
45. Если каналы обслуживания расположены не последовательно и они однородны, так как выполняют одинаковые операции обслуживания, то имеем систему …
46. Если поток требований ограничен и требования, покинувшие систему, могут в нее возвращаться, то имеем систему …
47. Если поток требований ограничен и требования, покинувшие систему, не могут в нее возвращаться, то имеем систему …
48. Что понимают под моделью комплекса взаимосвязанных работ, заданную в форме сети и отображающей упорядоченность работ по времени …
49. Что понимают под графическим изображением плана выполнения комплекса работ, состоящего из нитей (работ) и узлов (событий), которые отражают логическую взаимосвязь всех операций?
50. Схема, состоящая из заданных точек (вершин), соединенных системой линий, называется
51. Отрезки, соединяющие вершины, называются…
52. Работы, расположенные на критическом пути, называются…
53. В сетевом планировании оптимистическая оценка времени – это…
54. В сетевом планировании пессимистическая оценка времени – это…
55. В сетевом планировании наиболее вероятная оценка времени – это…
56. При условии n=m задача имеет…
57. При условии n>m задача имеет…
58. При условии n<m задача имеет…
59. При решении транспортной задачи, если число заполненных клеток равно (m и n число поставщиков и потребителей) m+n-1, то план называется…
60. При решении транспортной задачи, если число заполненных клеток равно (m и n число поставщиков и потребителей) меньше, чем m+n-1, то план называется…

 

Вопросы 2 рубежного контроля

по дисциплине «Моделирование агроинженерных систем»

 

1. Моделирование, при котором исследование объекта выполняется с использованием его материального аналога, воспроизводящего основные физические, геометрические, динамические и функциональные характеристики данного объекта, называется
2. Материальным моделированием называется
3. Моделирование, котороеотличается от материального тем, что оно основано не на материализованной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой и всегда носит теоретический характер, называется
4. Идеальным моделированием называется
5. Моделирование, при котором реальному объекту ставится в соответствие его увеличенный или уменьшенный материальный аналог, допускающий исследование (как правило, в лабораторных условиях) с помощью последующего перенесения свойств изучаемых процессов и явлений с модели на объект на основе теории подобия, называется
6. Натурным моделированием называется
7. Моделирование, основанное на аналогии процессов и явлений, имеющих различную физическую природу, но одинаково описываемых формально (одними и теми же математическими соотношениями, логическими и структурными схемами), называется
8. Аналоговым моделированием называется
9. Моделирование, основанное интуитивном (не обоснованном с позиций формальной логики) представлении об объекте исследования, не поддающимся формализации или не нуждающимся в ней, называется
10. Всегда логически обоснованное моделирование, использующее минимальное число предположений, принятых в качестве гипотез на основании наблюдений за объектом моделирования, называется
11. Функция, когда f(x₁) > f(x₂), называется
12. Функция, когда f(x₁) < f(x₂), называется
13. Среди перечисленных функций определите монотонно-убывающую функцию
14. Среди перечисленных функций определите монотонно-возрастающую функцию
15. Переменные, которые могут принимать только заданные значения, называются
16. Дискретные переменные, которые могут принимать только целые значения, называются
17. В целевой функции у=f(x) переменная х, называется
18. В целевой функции у=f(x) переменная у, называется
19. На сетевом графике событие обозначает
20. На сетевом графике работа обозначает
21. На сетевом графике результат выполнения одной или нескольких предшествующих работ, обозначает
22. На сетевом графике активный процесс, требующий затрат ресурсов, либо пассивный (ожидание), приводящий к достижению намеченного результата, обозначает
23. На сетевом графике логическая связь между результатами работ, не требующих затрат времени и ресурсов, называется
24. На сетевом графике фиктивная работа обозначает
25. На сетевом графике путь обозначает
26. На сетевом графике любую непрерывную последовательность работ и событий, называют
27. На сетевом графике критический путь обозначает
28. Основные элементы СМО располагаются в следующем порядке
29. Система операций и, в случае необходимости, воздействий, выполняемых для получения информации об объекте на основе результатов наблюдений, называется
30. Правила проведения эксперимента, устанавливающие объем, условие и порядок реализации опытов, называются
31. Контролируемая переменная объекта, которая влияет на параметр оптимизации, называется
32. Показатель качества детали, сборочной единицы или технологического процесса, для определения наилучшего значения которого проводится эксперимент, называется
33. Фиксированное значение фактора, соответствующее границе поля допусков, называется
34. Количественная характеристика фактора, полученная в результате измерений с допустимой погрешностью, называется
35. Возможность осуществления совокупности воздействий, выбранных из множества возможных для корректировки отклонений факторов от заданных действительных значений, называется
36. Отклонение действительного значения фактора от заданного номинального значения, называется
37. Возможность установления фактора на любом уровне независимо от уровней других факторов, называется
38. Случайный порядок проведения опытов, называется
39. Эксперимент, в котором уровни факторов для каждого опыта задает исследователь, называется
40. Эксперимент, при котором уровни факторов в каждом опыте регистрируются исс