Пример решения типовых задач

ОГЛAВЛЕНИЕ

1. ЗАДАНИЕ № 1. Определение количественных характеристик надежности по статистическим данным об отказах изделия. 4

1.1.Теоретические сведения. 4

1.2.Пример решения типовых задач. 5

1.3.Варианты задач для самостоятельного решения. 6

ЗАДАНИЕ № 2. Аналитическое определение количественных характеристик надежности изделия. 9

2.1. Теоретические сведения. 9

2.2. Решение типовых задач. 13

2.3. Варианты задач для самостоятельного решения. 15

2. ЗАДАНИЕ № 3. Расчет надежности при последовательном соединении элементов в систему 20

3.1. Теоретические сведения. 20

3.2.Решение типовых задач. 22

3.3.Варианты задач для самостоятельного решения. 23

ЗАДАЧА № 4. Расчет надежности системы с резервированием. 27

4.1.Теоретические сведения. 27

4.2.Решение типовых задач. 30

4.3.Варианты задач для самостоятельной работы.. 34

ЗАДАНИЕ № 5. Расчет надежности программно-аппаратных комплексов. Факторная модель расчета исходного числа дефектов в алгоритмах и базах данных. 37

5.1.Теоретические сведения. 37

5.2.Варианты задач для самостоятельного решения. 41

ЗАДАНИЕ №6. Расчет показателей оценки пользовательского интерфейса. 42

Теоретические сведения. 42

Варианты задач для самостоятельного решения. 44

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ... 45

ПРИЛОЖЕНИ 1 ФУНКЦИИ И КРИТЕРИИ ПРИ РАСЧЕТЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ.. 46

1. ЗАДАНИЕ № 1. Определение количественных характеристик надежности по статистическим данным об отказах изделия

Теоретические сведения

Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением

,

(1.1)

где N(t) - число изделий, не отказавших к моменту времени t; N₀ - число изделий, поставленных на испытания; Р(t) - статистическая оценка вероятности безотказной работы изделия.

Для вероятности отказа по статистическим данным справедливо соотношение

,

(1.2)

где n(t)- число изделий, отказавших к моменту времени t; Q(t) - статистическая оценка вероятности отказа изделия.

Частота отказов по статистическим данным об отказах определяется выражением

,

(1.3)

где Δn(Δt) - число отказавших изделий на участке времени (t, t+Δt); f(Δt) - статистическая оценка частоты отказов изделия; Δt - интервал времени.

Интенсивность отказов по статистическим данным об отказах определяется формулой

,

(1.4)

где n(Δt)- число отказавших изделий на участке времени (t-Δt/2-, t+Δt/2); N(t) – среднее число изделий, продолжающих исправно работать на участке времени (t, t+Δt), определяется по формуле 1.5; λ(t)- статистическая оценка интенсивности отказов изделия.

,

(1.5)

Где -количество исправных объектов через время ; - количество исправных объектов через время

Среднее время безотказной работы изделия по статистическим данным оценивается выражением

,

(1.6)

где t_i - время безотказной работы i- го изделия; N - общее число изделий, поставленных на испытания; Тср - статистическая оценка среднего времени безотказной работы изделия.

Пример решения типовых задач

Задача 1.1. На испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп, за 3000 час. отказало 80 ламп. Требуется определить P*(t), q*(t) при t = 3000 час.

Решeниe. В данном случае = 1000; N(t)=1000-80=920; n(t)= 80. По формулам (1.1) и (1. 2) определяем

Задача 1.2. На испытание было поставлено 1000 однотипных ламп. За первые 3000 час. отказало 80 ламп, а за интервал времени 3000 - 4000 час. отказало еще 50 ламп. Требуется определить статистическую оценку частоты и интенсивности отказов электронных ламп в промежутке времени 3000 - 4000 час.

Решение. В данном случае N=1000; t=3000 час; =1000 час; n(t)=80; (t)=50.

По формулам (1.3) и (1.4) находим

час;

;

Задача 1.3. На испытание поставлено = 400 изделий. За время t = 3000 час отказало 200 изделий, т.е. n(t) = 400-200=200.За интервал времени (t, t+ ), где = 100 час, отказало 100 изделий, т.е. n(t)= 100. Требуется определить Р*(3000),

P*(3100), f*(3000), *(3000).

Решение. По формуле (1.1) находим

Используя формулы (1.3) и (1.4), получим

Задача1.4. На испытание поставлено 6 однотипных изделий. Получены следующие значения ti (ti - время безотказной работы i- го изделия): t1 =280 час; t2 = 350 час; t3 =400 час; t4 =320 час; t5 =380 час; t6 =330 час.

Определить статистическую оценку среднего времени безотказной работы изделия.

Решение. По формуле (1.5) имеем час.

Варианты задач для самостоятельного решения

Задача 1. На испытание поставлено изделий. За время t час вышло из строя n(t) штук изделий. За последующий интервал времени вышло из строя изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы за время t и , частоту отказов и интенсивность отказов на интервале . Исходные данные для решения задачи приведены в таблице 1.

Таблица 1

Исходные данные для задачи 1

№ вар	N0	t, час	, час	n(t)	n ()