Теоретические сведения
Измеримые свойства алгоритмов.
Если задана реализация алгоритма на некотором языке можно идентифицировать все операнды, определенные как переменные или константы, используемые в этой реализации. Аналогично можно идентифицировать все операторы, определенные как символы или комбинации символов, влияющие на значение или на порядок операндов. Исходя из идентификации операторов и операндов, можно определить ряд измеримых категорий, обязательно присутствующих в любой версии любого алгоритма. Они определяются метриками, с помощью которых могут быть получены основные характеристики качества программ.
В состав измеримых свойств любого представления алгоритма (или программы) могут быть включены следующие метрические характеристики:
· h1 - число простых (уникальных) операторов, появляющихся в данной реализации;
· h2 - число простых (уникальных) операндов, появляющихся в данной реализации;
· N1 - общее число всех операторов, появляющихся в данной реализации;
· N2 - общее число всех операндов, появляющихся в данной реализации;
· f1j - число вхождений j - го оператора, где j = 1,2,3... h1;
· f2j - число вхождений j - го операнда, где j = 1,2,3... h2.
Отправляясь от этих основных метрических характеристик для программы, удобно определить:
словарь h h = h1 + h2
и длину N N = N1 + N2
реализации программы.
В соответствии с данными определениями должны выполняться следующие три соотношения
Рассмотрим пример вычисления введенных метрик для программы, реализующей широко известный алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух целых чисел. Возможные варианты программы на языках Паскаль и Си приведены в таблице 1.
Таблица 1
| Программа на Паскале | Программа на Си |
| Function GCD (a,b: integer): integer; Label L1, L2; Var G, R: integer; Begin If (a=0) then L1: begin GCD:= b; return end; If (b=0) then Begin GCD:= a; return end; L2: G:= a/b; R:= a - b*G; If (R=0) GOTO L1; a:=b; b:=R; GOTO L2; End. | Int gcd (int a, int b) { int G; int R; if (!a) return (b); if(!b) return (a); while(1) { G = a/b; R = a – b*G; If (R) { a = b; b = R; } else return (b); } } |
Результаты подсчета числа типов операторов и операндов и их общего количества сведены в таблицу 2 для программы на Паскале и в таблицу 3 для программы на Си. При подсчете использовались следующие соображения.
В отношении классификации операторов интуитивно ясно, что символы:
:= - знак присваивания;
= - знак равенства (или знак присваивания в программе на Си);
-- - знак вычитания;
/ - знак деления;
* - знак умножения
соответствуют их обычному определению.
Пара, состоящая из открывающих и закрывающих скобок (), { } классифицируется как один оператор группировки. Поскольку пара слов Begin... End выполняет такую же группирующую функцию, она классифицируется как такой же оператор. Метки L1 и L2 - не переменные и не константы, поэтому они не являются операндами. Следовательно, они должны быть операторами или их составными частями. Комбинация GO TO и метки L1 определяет ход выполнения программы путем задания для нее счетчика или указателя кода; эта комбинация классифицируется как один оператор. Неиспользуемая метка трактуется всего лишь как комментарий, поэтому ее присутствие в программе необязательно. Ограничитель; ( точка с запятой) также определяет ход выполнения программы (простым продвижением счетчика), что позволяет классифицировать точку с запятой как оператор. По той же причине все управляющие структуры, например IF, IF... THEN... ELSE, DO... WHILE, классифицируются как операторы. Указатель вызова функции или оператор процедуры также являются операторами. Помимо того, возможность задания помеченных участков и введение новых функций устраняют какие-либо ограничения на рост величины h1 (числа типов операторов), которые в противном случае могли бы быть наложены набором команд машины или разработкой языка.
Таблица 2
| Оператор | I | F1i | Операнд | J | F2j |
| ; | GCD | ||||
| := | G | ||||
| = | R | ||||
| () или begin end | A | ||||
| If | B | ||||
| / | |||||
| * | |||||
| - | |||||
| GOTO L1 | |||||
| GOTO L2 | |||||
| Function GCD | |||||
| Return |
Соответственно, измеримые метрики программы на Паскале будут равны
η1 = 12; N1 = 40; η2 = 6; N2 = 21; η = 18; N = N1 + N2 = 61; 
58,53
Таблица 3
| Оператор | I | F1i | Операнд | J | F2j |
| ; | GCD | ||||
| = | G | ||||
| , | R | ||||
| () или {} | A | ||||
| If | B | ||||
| / | |||||
| * | |||||
| - | |||||
| ! | |||||
| Int GCD | |||||
| Return |
Соответственно, измеримые метрики программы на Си будут равны
η1 = 11; N1 = 37; η2 = 6; N2 = 18; η = 17; N = N1 + N2 = 55; 53,56
Уравнение оценки длины программы:
h1 log2h1 + h2 log2h2
Эта оценка соответствует основным концепциям теории информации, по которым частота использования операторов и операндов в программе пропорциональна двоичному логарифму количества их типов. Выражение представляет собой идеализированную аппроксимацию измеренной длины N=N1+N2 , справедливую для программ, не содержащих несовершенств (стилистических ошибок).
Объем программы.
Важной характеристикой программы является ее размер. При переводе алгоритма с одного языка на другой размер программы будет меняться. Изучение этих изменений количественными методами требует, чтобы размер был измеримой величиной.
Соответствующая метрическая характеристика размера любой реализации какого-либо алгоритма, называемая объемом V, может быть определена как
где -длина реализации; а h = h1 + h2 - ее словарь.
Очевидно, что если данный алгоритм переводится с одного языка на другой, то его объем меняется.
Обозначив соответствующие программные параметры возможно кратчайшей или наиболее сжатой формы алгоритма звездочками, из уравнения получим, что минимальный (или потенциальный) объем равен
V* = (N1* + N2*) log2(h1* + h2*)
Каждый алгоритм должен включать один оператор для имени функции или процедуры и один в качестве символа присваивания или группировки, т.е. минимальное значение h1*=2.
Уравнение теперь примет вид:
V* = (2+ h2*) log2(2+ h2*)
На примере программы для алгоритма Евклида и определим его объем для программ на Паскале и СИ.
Паскаль: V =N * log2 h = 58,53* log2 18 = 234,12
СИ: V =N * log2 h = 53,56* log2 18 = 218,52
Исходное число дефектов программы.
По разработанным текстам программ можно найти параметры программ: объем (V) и длину (N). Тогда исходное число дефектов до автономной отладки находят по формуле
Nи=V/Vy;
где Vy= 3000 – удельный объем программы, равный среднему объему программы, приходящемуся на один дефект. Для языков высокого уровня величина 3000.
На примере программы для алгоритма Евклида и определим ИЧД в программе на Паскале и СИ
Паскаль: Nи=V/Vy=234,12/3000 = 0,08
СИ: Nи=V/Vy=218,52/3000 =0,07
Варианты задач для самостоятельного решения
По тексту программы определить следующие метрики:
· длина программы;
· объем программы;
· исходное число дефектов программы.
В качестве текста программы использовать код, написанный студентом в рамках дисциплин «Технологии программирования» или «Методы оптимизации». Объем кода не менее 100 строк.
Отчет по работе должен содержать:
- Задание
- Описание назначения программы
- Ход решения
- Результаты
- Текст программы.