Рассмотрим структурную схему САУ
Пусть передаточная функция объекта по управляющему воздействию
Пусть передаточная функция объекта по возмущению
Пусть передаточная функция регулятора
Тогда
Обозначим общий коэффициент усиления
Тогда
.
Запишем управляющее воздействие
При - т.е. это постоянное воздействие
При - это линейное воздействие, т.е. воздействие, изменяющееся с постоянной скоростью, «линейка».
При - это парабола, воздействие, изменяющееся с постоянным ускорением, «парабола».
Для устойчивой системы можно вывести зависимость ошибки на установившемся режиме от структуры системы (есть или нет в структуре интегрирующие звенья и сколько их) и порядка полинома управляющего и возмущающего воздействий.
Результаты сведем в таблицу.
Зависимость установившейся ошибки
по управляющему воздействию
Таблица 1
1.
2.
3.
4.
Системы, у которых - это астатические системы порядка.
В статических системах .
Рассмотрим примеры.
Статическая система.
1. . Это - случай.
2. - это 2- случай.
Астатическая система 1-го порядка.
1. , . . Это 1-случай. .
2. Это 3 случай.
3. Это 2 случай.
Таким образом, для повышения точности систем на установившемся режиме по управляющему воздействию надо увеличивать порядок астатизма и коэффициент усиления К. Но эти меры могут привести к нарушению устойчивости, для восстановления которой надо вводить дополнительные корректирующие устройства.
Ошибка системы на установившемся режиме
по возмущающему воздействию.
Возмущающие воздействия описываются также, как и управляющие воздействия:
Ошибки системы по возмущающему воздействию зависят от количества интегрирующих звеньев в регуляторе и порядка полинома воздействия.
При этом приведенные в таблице ниже соотношения определяют установившееся значение выходной величины .
Таблица 2
1. ,
2. ,
3. ,
4. ,
Системы, имеющие регулятор с астатизмом 1-го порядка при постоянном возмущении ( - это 1-ый случай) имеют установившееся значение
При линейно- возрастающем возмущающем воздействии ( это 3-ий случай) изменяется на тем меньшую величину, чем больше К.
Пример. Определить ошибку в установившемся режиме для системы
1)
2)
3)
Проверим устойчивость системы.
Характеристическое уравнение
По критерию устойчивости Гурвица и САУ устойчива.
1 случай Это 2 случай из таблицы 1.
2 случай Это 3 случай из таблицы 1. (К=2)
3 случай Это 1=ый случайиз таблицы 1.
Лекция 11
Повышение точности САУ
Рассматривая задачу точности САУ на установившемся режиме, мы видели, что ступенчатое воздействие отрабатывает без ошибки астатическая система с порядком астатизма Статическая система в этом случае имеет постоянную ошибку Для того, чтобы система отрабатывала без ошибки линейно возрастающее управляющее воздействие, нужно, чтобы она обладала астатизмом второго порядка, и т.д.
Как же повысить точность САУ?
К основным методам повышения точности САУ относятся: