Ой семеср
1. Числовые ряды. Необходимый признак сходимости числовых рядов.
2. Ряд геометрической прогрессии.
3. Гармонический ряд.
4. Свойства сходящихся числовых рядов.
5. Сравнение числовых рядов.
6. Предельный признак сходимости числовых рядов.
7. Достаточный признак сходимости Даламбера положительных числовых рядов.
8. Достаточный признак Коши сходимости неотрицательных числовых рядов.
9. Интегральный признак сходимости числовых рядов.
10. Знакочередующиеся числовые ряды. Теорема Лейбница.
11. Абсолютная и условная сходимость. Теорема Вейерштрасса.
12. Теорема Римана для условно сходящихся рядов.
13. Свойства сходящихся числовых рядов.
14. Умножение абсолютно сходящихся числовых рядов.
15. Функциональные ряды и область сходимости функционального ряда.
16. Степенной ряд и область его сходимости.
17. Теорема Абеля для степенных рядов.
18. Радиус и интервал сходимости степенного ряда.
19. Свойства степенных рядов.
20. Необходимое и достаточное условие разложимости функции в степенной ряд.
21. Достаточное условие разложимости функции в стенной ряд Тейлора.
22. Правило разложения функций в степенной ряд Маклорена.
23. Ряды Тейлора и Маклорена для основных элементарных функций.
24. Приложения степенных рядов для основных элементарных функций.
25. Периодические функции и их свойства.
26. Тригонометрические ряды. Ряд Фурье для функции.
27. Теорема Дирихле о разложимости функции в ряд Фурье.
28. Разложение функций в ряд Фурье с основным периодом 2p.
29. Разложение в ряд Фурье функций с произвольным периодом l ¹p.
30. Разложение функций в неполные тригонометрические ряды.
31. Разложение в ряды Фурье непериодических функций.
32. Функции многих переменных.Предел и непрерывность для функций многих переменных.
33. Частные производные для функций многих переменных и их геометрический смысл.
34. Дифференциал функции многих переменных.
35. Необходимые и достаточные условия дифференцируемости функции двух переменных.
36. Дифференцирование сложной функции многих переменных.
37. Инвариантность формы 1-ого дифференциала функции многих переменных.
38. Дифференцирование неявных функций многих переменных.
39. Дифференциалы высших порядков для функций многих переменных.
40. Формула Тейлора для функции многих переменных.
41. Поле скалярной величины. Линии уровня и поверхности уровня.
42. Градиент к поверхности уровня. Его геометрический смысл.
43. Касательная плоскость и нормаль к поверхности уровня.
44. Производная по направлению вектора от скалярной величины.
45. Экстремумы функции многих переменных. Необходимые условия существования экстремумов для функций многих переменных.
46. Наибольшее и наименьшее значения для функции многих переменных в замкнутой области её задания.
47. Условный экстремум для функции многих переменных.
48. Достаточные условия существования экстремума для функции двух переменных.
49. Определение двойного интеграла для функции двух переменных и его геометрический смысл.
50. Свойства двойного интеграла.
51. Вычисление двойного интеграла по прямоугольной области.
52. Вычисление двойного интеграла по криволинейной области.
53. Замена переменных при вычислении двойного интеграла.ереход к полярной системе координат при вычислении двойного интеграла.
54. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел с помощью двойного интеграла.
55. Тройные интегралы от функций трёх переменных и их свойства.
56. Вычисление объёмов тел с помощью тройных интегралов.
57. Замена переменных в тройном интеграле.
58. Переход к сферической и цилиндрической системам координат при вычислении тройных интегралов.
59. Криволинейные интегралы 1-ого рода и их вычисление.
60. Криволинейные интегралы 2-ого рода и их вычисление.
61. Связь между криволинейными интегралами 1-ого и 2-ого рода.
62. Вычисление работы силы на данном перемещении с помощью криволинейных интегралов.
63. Формула Гаусса – Грина для криволинейных интегралов по замкнутому контуру.
64. Условие независимости криволинейного интеграла от выбора пути интегрирования в замкнутой области.
65. Вычисление площадей плоских замкнутых фигур с помощью криволинейных интегралов.
66. Вычисление криволинейных интегралов в случае независимости их от выбора пути интегрирования в замкнутой области.
67. Поверхностные интегралы 1-ого рода от функции двух переменных и их вычисление.
68. Вычисление площади куска поверхности с помощью поверхностного интеграла 1-ого рода. Элемент площади поверхности.
69. Поверхностные интегралы 2-ого рода для функции дух переменных и их вычисление.
70. Связь между поверхностными интегралами 1-ого 2-ого рода.
71. Формула Остроградского – Грина для поверхностных интегралов по замкнутой поверхности.
72. Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-ого порядка. Общее и частное решение.
73. Задача Коши и теорема Коши для дифференциального уравнения 1-ого порядка.
74. Интегральные кривые. Изоклины.
75. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
76. Однородные дифференциальные уравнения.
77. Дифференциальные уравнения, сводящиеся к однородным.
78. Линейные дифференциальные уравнения 1-ого порядка. Метод Бернулли их решения.
79. Линейные дифференциальные уравнения 1-ого порядка. Метод Лагранжа их решения.
80. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах
81. Интегрирующий множитель.
82. Дифференциальные уравнения Лагранжа.
83. Дифференциальные уравнения 2-ого порядка. Задача Коши и теорема Коши.
84. Дифференциальные уравнения 2-ого порядка. Общее и частное решение.
85. Линейно независимые функции. Примеры.
86. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений.
87. Общее решение линейного дифф. уравнения 2-ого порядка.
88. Общее решение линейного неоднородного дифф. уравнения 2-ого порядка.
89. Метод Лагранжа нахождения общего решения дифф. уравнения 2-ого порядка.
90. Линейные однородные дифф. уравнения 2-ого порядка с постоянными коэффициентами.
91. Линейные неоднородные дифф. уравнения с постоянными коэффициентами.
92. Первая краевая задача.
93. Дифференциальные уравнения высшего порядка. Общее и частное решение.
94. Метод понижения порядка для дифф. уравнения высшего порядка.
95. Система дифференциальных уравнений и сведение её к одному дифф. уравнению.
96. Нормальная система дифф. уранений 1-ого порядка и методы ее решения.
97. Теория вероятностей. Случайное событие.
98. Частота наступления события. Классическая формула вероятности.
99. Аксиоматическое определение вероятности по Колмогорову.
100. Свойство непрерывности вероятности.
101. Условная вероятность.
102. Зависимые независимые случайные величины.
103. Формула полной вероятности.
104. Формула Байеса для подсчета вероятности.
105. Схема независимых испытаний. Формула Бернулли.
106. Локальная теорема Лапласа.
107. Теорема Пуассона.
108. Интегральная теорема Лапласа.
109. Дискретные случайные величины. Ряд и многоугольник распределения.
110. Математическое ожидание дискретной случайной величины и ее свойства.
111. Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства.
112. Коэффициент корреляции для дискретной случайной величины.
113. Непрерывные случайные величины. Функция распределения.
114. Плотность вероятности.
115. Геометрическая вероятность.
116. Нормальный закон распределения.
117. Правило 3-х сигм.
118. Элементы статистики. Выборки.
119. Центральная предельная теорема.
120. Теорема Бернулли.
121. Теорема Чебышева.Закон больших чисел.
122. Генеральная совокупность и выборка.
123. Регрессия и гистограмма.