Валы редукторов рекомендуется изготавливать из конструкционных углеродистых и слабо легированных марок стали – сталь 40, сталь 45, сталь 40Х, сталь 40ХН. Для повышения механических свойств обычно вводят общую термообработку до твёрдости НВ 230–260 и при необходимости (шлицевый хвостовик или вал- шестерня) поверхностную закалку до твёрдости HRC 38–42.
Расчёт начинают с определения наименьшего диамера вала из условия работы только на кручение по формуле: 
, (10.1)
где Т – крутящий момент, передаваемый валом, 
– допускаемое напряжение на кручение, которое рекомендуется принимать 15–20 МПа вне зависимости от материала вала.
Чтобы получить диаметр вала в мм – необходимо момент взять в Нмм.
Расчёт, как правило, начинают с быстроходного вала редуктора и подсчитанный по формуле (10.1) диаметр – это и есть диаметр входного конца редуктора, который округляют до рекомендуемых размеров в большую сторону.
Данный диаметр необходимо также согласовать с диаметром вала выбранного электродвигателя. Диаметр вала должен быть не менее 0,7 от диаметравала двигателя.Если, к примеру, получился диаметр вала редуктора 22 мм, а диаметр вала выбранного электродвигателя составляет 38мм, то диаметр вала редуктора следует принять минимум 38∙0,7=26,6мм и окончательно – 28мм. Это необходимо, чтобы затем легче подобрать стандартную муфту, соединяющую двигатель с редуктором. Кроме того, электродвигатель проектировал опытный конструктор и большая разница в диаметрах сигнализирует о возможных ошибках в расчётах студента. Длину входного конца вала следует принимать 2–2,5 от диаметра, а лучше открыть каталог электродвигателей или серийных редукторов и принять ту длину, которая заложена там для данного диаметра. В этом случае гарантированно подойдёт стандартная соединяющая муфта и Вам не придётся разрабатывать свою конструкцию.
|
|
Рис. 10.1. Вал быстроходный
Поскольку вал всегда установлен в подшипниках, то вслед за определением диаметра входного конца назначают диаметры по подшипники, который принимают на 2– 8 мм больше диаметра входного конца вала. Далее, как правило, на валу устанавливается шестерня или червячное колесо и диаметр под ним выполняют на 5–10 мм больше, чем диаметр под подшипниками. Если диаметр шестерни относительно мал, вал выполняют как вал-шестерню. На рис. 10.1 показан пример назначения диаметров входного вала при диаметре электродвигателя 42 мм. В аналогичном порядке назначаются диаметры промежуточного и выходного валов редуктора. Если на выходном валу редуктора консольно установлены цепная звёздочка или шкив ремённой передачи, то расчётный минимальный диаметр по формуле (10.1) будет под этой звёздочкой, а остальные пойдут на увеличение.
Уточнённый расчёт валов выполняется после окончательной компоновки редуктора, когда определены все геометрические параметры конкретного вала, посадки зубчатых колёс и подшипников, форма сечений вала (наличие шпоночных пазов, резьб, канавок для выхода шлифовального круга и т. п.). Задача – определить запас прочности в самом опасном сечении вала, где действуют максимальные изгибающие моменты и присутствуют концентраторы напряжений. Общий запас прочности определяется по формуле:
, (10.2)
где 
и 
– запас прочности соответственно по нормальным и касательным напряжениям. Расчётное значение s должно быть не менее [s] = 2,5. Если выполняется дополнительно расчёт вала на жёсткость, то допускаемый запас можно снизить до [s]= 1,5.
|
|
, (10.3)
где 
– предел выносливости стали при симметричном цикле изгиба; для углеродистых конструкционных сталей 
; для легированных сталей 
; 
– эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений (табл. 10.1– 10.6); 
– масштабный фактор для нормальных напряжений (табл. 10.7); 
– коэффициент, учитывающий влияние шероховатости поверхности: при Ra = 0,32…2,5 мкм принимают 
0,97…0,9; 
– амплитуда цикла нормальных напряжений, равная наибольшему напряжению изгиба 
в рассматриваемом сечении; 
– среднее напряжение цикла нормальных напряжений: если осевая нагрузка на вал отсутствует или пренебрежительно мала, то принимают 
=0; в противном случае 
коэффициент 
учитывает асимметрию цикла напряжений. Для углеродистых сталей, имеющих 
, принимают 
– коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям
, (10.4)
где 
– предел выносливости стали по касательным напряжениям при симметричном цикле нагружения (для конструкционных сталей принимают 
). Остальные обозначения в формуле (10.4) имеют тот же смысл, что и в формуле (10.3) с той разницей, что они относятся к напряжениям кручения.
Значения 
даны в табл. 10.7; 
– в табл. 10.1. для упомянутых выше сталей принимают 
; значения 
и 
определяются в предположении, что вследствие колебания крутящего момента Т, напряжения кручения изменяются по отнулевому циклу, т. е.
, (10.5)
где 
– полярный момент сопротивления сечения вала.
|
|
При частом реверсе полагают 
; 
.
Если в рассматриваемом сечении вала имеется несколько концентраторов напряжений, то учитывается один из них, для которого отношение 
больше.
Таблица 10.1.
Значения коэффициентов  и для валов с галтелями
| |||||||||
| |||||||||
| D/d | r/d | Валы из стали, имеющей  , МПа
| |||||||
| <600 | 700 | | 700 | | |||||||
|
| 
| ||||||||
| До 1,1 | 0,02 | 1,96 | 2,08 | 2,20 | 2,35 | 1,30 | 1,35 | 1,41 | 1,45 |
| 0,04 | 1,66 | 1,69 | 1,75 | 1,81 | 1,20 | 1,24 | 1,27 | 1,29 | |
| 0,06 | 1,51 | 1,54 | 1,57 | 1,16 | 1,18 | 1,20 | 1,23 | ||
| 0,08 | 1,40 | 1,41 | 1,42 | 1,44 | 1,12 | 1,14 | 1,16 | 1,18 | |
| 0,10 | 1,34 | 1,36 | 1,37 | 1,38 | 1,09 | 1,11 | 1,13' | 1,15 | |
| 1,25 | 1,26 | 1,27 | 1,29 | 1,06 | 1,07 | 1,08 | 1,09 | ||
| 0,20 | 1,19 | 1,21 | 1,22 | 1,23 | 1,04 | 1,05 | 1,06 | 1,07 | |
| Св. 1,1 до 1,2 | 0,02 | 2,34 | 2,51 | 2,68 | 2,89 | 1,50 | 1,59 | 1,67 | 1,74 |
| 0,04 | 1,92 | 1,97 | 2,05 | 2,13 | 1,33 | 1,39 | 1,45 | 1,48 | |
| 0,06 | 1,71 | 1,74 | 1,76 | 1,80 | 1,26 | 1,30 | 1,33 | 1,37 | |
| 0,08 | 1,56 | 1,58 | 1,59 | 1,62 | 1,18 | 1,22 | 1,26 | 1,30 | |
| 0,10 | 1,48 | 1,50 | 1,51 | 1,53 | 1,16 | 1,19 | 1,21 | 1,24 | |
| 0,15 | 1,35 | 1,37 | 1,38 | 1,40 | 1,10 | 1,11 | 1,14 | 1,16 | |
| 0,20 | 1,27 | 1,29 | 1,30 | 1,32 | 1,06 | 1,08 | 1,10 | 1,13 | |
| Св. 1,2 до 2 | 0,02 | 2,40 | 2,60 | 2,80 | 3,00 | 1,70 | 1,80 | 1,90 | 2,00 |
| 0,04 | 2,00 | 2,10 | 2,15 | 2,25 | 1,46 | 1,53 | 1,60 | 1,65 | |
| 0,06 | 1,85 | 1,88 | 1,90 | 1,96 | 1,35 | 1,40 | 1,45 | 1,50 | |
| 0,08 | 1,66 | 1,68 | 1,70 | 1,73 | 1,25 | 1,30 | 1,35 | 1,40 | |
| 0,10 | 1,57 | 1,59 | 1,61 | 1,63 | 1,21 | 1,25 | 1,28 | 1,32 | |
| 0,15 | 1,41 | 1,43 | 1,45 | 1,47 | 1,12 | 1,15 | 1,18 | 1,20 | |
| 0,20 | 1,32 | 1,34 | 1,36 | 1,38 | 1,07 | 1,10 | 1,14 | 1,16 |
Таблица 10.2.
Значения коэффициентов 
и для валов с выточками
| 
| для валов из стали, имеющей , МПа
| 
|
| для валов из стали, имеющей
 , МПа
| ||||||
| <600 | <600 | ||||||||||
| до 1,0 | 0,02 | 1,85 | 1,95 | 2,10 | 2,25 | до 1,1 | 0,02 | 1,29 | 1,32 | 1,39 | 1,46 |
| 0,04 | 1,80 | 1,85 | 2,00 | 2,10 | 0,04 | 1,27 | 1,30 | 1,37 | 1,43 | ||
| 0,06 | 1,75 | 1,80. | 1,90 | 1,95 | 0,06 | 1,25 | 1,29 | 1,36 | 1,41 | ||
| 0,08 | 1,70 | 1,75 | 1,80 | 1,90 | 0,08 | 1,21 | 1,25 | 1,32 | 1,39 | ||
| 0,10 | 1,65 | 1,70 | 1,75 | 1,80 | 0,10 | 1,18 | 1,21 | 1,29 | 1,32 | ||
| 0,15 | 1,55 | 1,57 | 1,60 | 1,65 | 0,15 | 1,14 | 1,18 | 1,21 | 1,25 | ||
| 1,0 до 1,5 | 0,02 | 1,89 | 1,99 | 2,15 | 2,31 | 1,1 до 1,2 | 0,02 | 1,37 | 1,41 | 1,50 | 1,59 |
| 0,04 | 1,84 | 1,89 | 2,05 | 2,15 | 0,04 | 1,35 | 1,37 | 1,47 | 1,62 | ||
| 0,06 | 1,78 | 1,84 | 1,94 | 1,99 | 0,06 | 1,32 | 1,36 | 1,46 | 1,52 | ||
| 0,08 | 1,73 | 1,78 | 1,84 | 1,94 | 0,08 | 1,27 | 1,32 | 1,41 | 1,50 | ||
| 0,10 | 1,68 | 1,73 | 1,78 | 1,84 | 0,10 | 1,23 | 1,27 | 1,37 | 1,41 | ||
| 0,15 | 1,58 | 1,60 | 1,63 | 1,68 | 0,15 | 1,18 | 1,23 | 1,27 | 1,37 | ||
| 1,5 до 2,0 | 0,02 | 1,93 | 2,04 | 2,20 | 2,37 | 1,2 до 1,4 | 0,02 | 1,40 | 1,45 | 1,55 | 1,65 |
| 0,04 | 1,87 | 1,93 | 2,09 | 2,20 | 0,04 | 1,38 | 1,42 | 1,52 | 1,60 | ||
| 0,06 | 1,82 | 1,87 | 1,98 | 2,04 | 0,06 | 1,35 | 1,40 | 1,50 | 1,57 | ||
| 0,08 | 1,76 | 1,82 | 1,87 | 1,98 | 0,08 | 1,30 | 1,35 | 1,45 | 1,55 | ||
| 0,10 | 1,71 | 1,76 | 1,82 | 1,87 | 0,10 | 1,25 | 1,30 | 1,40 | 1,45 | ||
| 0,15 | 1,60 | 1,62 | 1,66 | 1,71 | 0,15 | 1,20 | 1,25 | 1,30 | 1,35 |
Таблица 10.3.
Значения коэффициентов 
и 
для валов с различными отверстиями
|
| 
|
| ||||
Для валов из сталей, имеющих  , МПа
| ||||||
| <700 | <700 | |||||
| Св.0,05 до 0,15 0,15 до 0,25 | 2,0 1,80 | 2,02 1,82 | 2,12 1,90 | 1,75 | 1,83 | 1,90 |
Примечание. Момент сопротивления нетто: при изгибе 
;
при кручении 
.
 |
Таблица 10.4.
Значения коэффициентов и для валов с одной шпоночной канавкой
| Коэффициенты |  , МПа
| Примечание:  ;
| ||
|
| 1,6 1,5 | 1,75 1,6 | 1,80 1,7 | 1,90 1,9 |
Таблица 10.5.
Значения коэффициентов и для шлицевых участков вала
| Шлицы |  , МПа
| ||||
| Прямобочные |
| 1,55 | 1,60 | 1,65 | 1,70 |
|
| 2,35 | 2,45 | 2,55 | 2,65 | |
| Эвольвентные | 
| 1,55 | 1,60 | 1,65 | 1,70 |
|
| 1,46 | 1,49 | 1,52 | 1,55 |
Таблица 10.6.
Значения 
для валов с напрессованными деталями
| d, мм |  , МПа
| Примечание | |||
| 2,0 2,35 2,6 2,7 3,3 | 2,3 2,6 2,8 3,2 3,6 | 2,6 3,0 3,3 3,65 4,0 | 3,0 3,4 3,8 4,0 4,5 | 1. Для касательных напряжений 
2. При давлении напрессовки 10—20 МПа снижать  на 5—15%.
|
Таблица 10.7.
Значения 
и 
| Сталь | Диаметр вала d, мм | ||||||||
| Углеродистая | 
| 0,92 | 0,88 | 0,85 | 0,82 | 0,76 | 6,70 | 0,61 | |
|
| 0,83 | 0,77 | 0,73 | 0,70 | 0,65 | 0,59 | 0,52 | ||
| Легированная |
| 0,83 | 0,77 | 0,73 | 0,70 | 0,65 | 0,59 | 0,52 | |