Задание 71. Найдите координаты заданной точки по координатам других точек.
1. На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек C (3; -2; 4) и В (0; 5; -1).
2. На оси Оу найти точку, равноудаленную от точек А (-2; 3; 4) и D (5; 0; -1).
3. На оси Оz найти точку, равноудаленную от точек M (4; -2; 3) и N (-1; 5; 0).
4. На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек А (4; -1; 5) и В (1; 6; 0).
5. На оси Оу найти точку, равноудаленную от точек E (3; -2; 4) и F (0; 1; -1).
6. На оси Оz найти точку, равноудаленную от точек А (-1; 0; 2) и В (0; -1; 0).
7. На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек C (3; -2; 4) и D (2; 3; -1).
8. На оси Оу найти точку, равноудаленную от точек А (0; -2; -4) и В (0; -5; -1).
9. На оси Оz найти точку, равноудаленную от точек M (3; -5; 0) и N (0; 5; 1).
10. На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек А (-1; 4; 0) и В (0; 2; -1).
11. На оси Оу найти точку, равноудаленную от точек C (6; -2; 4) и D (4; 1; 1).
12. На оси Оz найти точку, равноудаленную от точек N (3; 0; 0) и N (0; 3; -2).
13. На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек F (2; 2; 4) и K (0; 5; -1).
14. На оси Оу найти точку, равноудаленную от точек А (3; -2; 4) и В (6; 0; -4).
15. На оси Оz найти точку, равноудаленную от точек C (-1; 2; 0) и D (0; 4; -1).
16. На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек N (2; -2; 4) и M (0; -1; 1).
17. На оси Оу найти точку, равноудаленную от точек А (5; 2; -4) и В (0; 0; -1).
18. На оси Оz найти точку, равноудаленную от точек D (3; 1; 4) и C (0; 1; 0).
19. На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек S (-3; 2; 1) и В (0; -4; -1).
20. На оси Оу найти точку, равноудаленную от точек M (0; -2; 4) и N (-4; 0; 1).
21. На оси Оz найти точку, равноудаленную от точек E (3; -4; 4) и В (0; 6; 0).
22. На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек А (3; -2; 9) и В (0; 5; 4).
23. На оси Оу найти точку, равноудаленную от точек C (0; 2; -4) и D (1; 0; -5).
24. На оси Оz найти точку, равноудаленную от точек F (1; 0; 5) и S (-3; 2; 0).
25. На оси Ох найти точку, равноудаленную от точек А (0; 2; 4) и В (0; -2; 1).
Задание 72. Даны три вершины параллелограмма ABCD. Найдите координаты четвертой вершины.
1. А (1; 0; 1), В (-1; 5; 0), С (2; 6; 0).
2. А (2; 0; 1), В (-2; 5; 3 ), С (1; 3; 0).
3. А (1; 0; 2), В (-1; 5; 1), С (2; 4; 1).
4. А (1; 0; 1), В (-1; 5; 0), С (1; 3; 0).
5. А (1; -1; 1), В (-1; 4; 0), С (1; 2; 0).
6. А (2; 0; 1 ), В (0; 5; 0), С (2; 3; 0).
7. А (1; 0; 1), В (-1; 6; 0), С (2; 6; 0).
8. А (1; 0; 3), В (-1; 5; 2), С (2; 4; 2).
9. А (-1; 0; 1), В (-3; 6; 0), С (0; 6; 0).
10. А (1; 0; 1), В (-1; 5; 0), С (1; 5; 0).
11. А (1; 0; -1), В (-1; 5; -2), С (1; 5; -2).
12. А (3; 0; 1), В (1; 5; 0), С (3; 5; 0).
13. А (1; 0; 1), В (-1; 5; 1), С (2; 6; 0).
14. А (1; -3; 1), В (-1; 2; 1), С (2; 3; 0).
15. А (3; 0; 1), В (1; 5; 1), С (4; 6; 0).
16. А (4; 0; 1), В (2; 5; 0), С (5; 1; 3).
17. А (1; 0; 1), В (-1; 5; 0), С (2; 6; 0).
18. А (3; 0; 1), В (1; 5; 0), С (4; 2; -1).
19. А (1; 0; 0), В (-1; 5; 1), С (2; 4; 2).
20. А (1; 0; 1), В (-1; 5; 2), С (2; 6; 1).
21. А (1; -1; 1), В (-1; 6; 2), С (2; 7; 1).
22. А (1; 1; 1), В (-1; 6; 2), С (2; 7; 1).
23. А (0; 0; 0), В (1; 4; 1), С (-1; 4; 1).
24. А (-1; 0; 0), В (0; 4; 1), С (-2; 4; 1).
25. А (-1; 0; 1), В (0; 4; 2), С (-2; 4; 2).
Задание 73. Даны координаты точек А, В, С.
Найдите: а) длины векторов АВ и АС; б) скалярное произведение векторов АВ и АС; в) угол между векторами АВ и АС.
1. А (1; 0; -1), В (-1; 4; -2), С (1; 5; -2).
2. А (3; 0; 1), В (1; 5; 0), С (3; 5; 0).
3. А (1; 0; 1), В (-1; 5; 1), С (2; 6; 0).
4. А (1; -3; 1), В (-1; 2; 1), С (2; 3; 0).
5. А (3; 0; 1), В (1; 5; 1), С (4; 6; 0).
6. А (4; 0; 1), В (2; 5; 0), С (5; 1; 3).
7. А (1; 0; 1), В (-1; 5; 0), С (2; 6; 0).
8. А (3; 0; 1), В (1; 5; 0), С (4; 2; -1).
9. А (1; 0; 0), В (-1; 5; 1), С (2; 4; 2).
10. А (1; 0; 1), В (-1; 5; 2), С (2; 6; 1).
11. А (1; -1; 1), В (-1; 6; 2), С (2; 7; 1).
12. А (1; 1; 1), В (-1; 6; 2), С (2; 7; 1).
13. А (0; 0; 0), В (1; 4; 1), С (-1; 4; 1).
14. А (-1; 0; 0), В (0; 4; 1), С (-2; 4; 1).
15. А (-1; 0; 1), В (0; 4; 2), С (-2; 4; 2).
16. А (1; 0; 1), В (-1; 5; 0), С (2; 6; 0).
17. А (2; 0; 1), В (-2; 5; 3 ), С (1; 3; 0).
18. А (1; 0; 2), В (-1; 5; 1), С (2; 4; 1).
19. А (1; 0; 1), В (-1; 5; 0), С (1; 3; 0).
20. А (1; -1; 1), В (-1; 4; 0), С (1; 2; 0).
21. А (2; 0; 1 ), В (0; 5; 0), С (2; 3; 0).
22. А (1; 0; 1), В (-1; 6; 0), С (2; 6; 0).
23. А (1; 0; 3), В (-1; 5; 2), С (2; 4; 2).
24. А (-1; 0; 1), В (-3; 6; 0), С (0; 6; 0).
25. А (1; 0; 1), В (-1; 5; 0), С (1; 5; 0).
Задание 74. Найдите координаты центра и радиус сферы, заданной уравнением:
1. х 2 + у 2 + z 2 + 4 х + 6 z – 3 = 0.
2. х 2 + у 2 + z 2 + 4 х –2 у –11 = 0.
3. х 2 + у 2 + z 2 + 4 у –12 = 0.
4. х 2 + у 2 + z 2 + 4 х – 2 z –4 = 0.
5. х 2 + у 2 + z 2 – 10 х – 2 у + 2 z – 2 = 0.
6. х 2 + у 2 + z 2 + 6 х –2 у –6 = 0.
7. х 2 + у 2 + z 2 + 4 х –2 у – 2 z –3 = 0.
8. х 2 + у 2 + z 2 + 2 х + 8 у + 2 z –7 = 0.
9. х 2 + у 2 + z 2 –4 х +2 у + 6 z –11 = 0.
10. х 2 + у 2 + z 2 – 10 х – 2 у + 6 z + 10 = 0.
11. х 2 + у 2 + z 2 + 4 х –2 у – 6 z + 5 = 0.
12. х 2 + у 2 + z 2 + 8 х + 6 у = 0.
13. х 2 + у 2 + z 2 + 4 х – 2 z + 1 = 0.
14. х 2 + у 2 + z 2 + 4 х –12 = 0.
15. х 2 + у 2 + z 2 – 8 х – 6 z = 0.
16. х 2 + у 2 + z 2 – 4 х + 2 у + 1 = 0.
17. х 2 + у 2 + z 2 – 4 х +2 у – 2 z –3 = 0.
18. х 2 + у 2 + z 2 + 10 х + 2 у – 2 z – 2 = 0.
19. х 2 + у 2 + z 2 –4 у –12 = 0.
20. х 2 + у 2 + z 2 + 4 х – 12 у –9 = 0.
21. х 2 + у 2 + z 2 + 2 х –10 у – 6 z + 19 = 0.
22. х 2 + у 2 + z 2 + 4 х –2 у – 6 z –11 = 0.
23. х 2 + у 2 + z 2 + 10 х + 2 у – 6 z + 10 = 0.
24. х 2 + у 2 + z 2 –4 z –12 = 0.
25. х 2 + у 2 + z 2 + 4 х – 6 z – 3 = 0.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Основная
1. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10–11 кл. общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 384 с.
2. Геометрия, 10–11: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 206 с.
Дополнительная
Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля. Учебник для образовательных учреждений начального и среднего профессионального образования. – М.: Академия, 2010. – 384 с.
2. Максимова О.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для студентов средних специальных учебных заведений. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2006. – 320 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Действия с дробями
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
.
Формулы сокращенного умножения
1. а2–b2=(a–b)(a+b). 4. a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2).
2. (a+b)2=a2+ 2 ab+b2. 5. a3–b3=(a–b)(a2+ab+b2).
3. (a–b)2=a2– 2 ab+b2. 6. (a+b)3=a3+ 3 a2b+ 3 ab2+ b3.
7. (a–b)3=a3–3a2b+3ab2–b3.
Квадратные уравнения
a x2 + b x + c = 0, где а ≠ 0,
D=b2– 4 ac – дискриминант уравнения;
при D <0 – уравнение не имеет действительных корней;
при D =0 – уравнение имеет единственный корень;
при D >0 – уравнение имеет два действительных корня
.
При D >0 a x2 + b x + c = a (x – x 1) (x – x 2).
По теореме Виета: 
.
Степень и ее свойства
Если 
, 
, то
1. 
. 2. 
.
3. 
. 4. 
5. 
. 6. 
.
7. 
. 8. 
.
9. 
.