Вычисление статических моментов фигуры
статические моменты фигуры на плоскости. Пусть в декартовой системе координат на плоскости задана фигура, ограниченная кривыми Если плотность постоянна (r = 1), то статические моменты фигуры относительно осей координат выражаются формулами:
Пример 3. Вычислить статический момент фигуры, ограниченной линиями Решение. Кривые
Вычисление координат центра тяжести фигуры ентр тяжести фигуры, заданной на плоскости, имеет координаты
где Пример 5. Определить координаты центра тяжести области, ограниченной первой аркой циклоиды x = a(t – sint), y = a(1 – cost), Решение. Вычислим площадь фигуры и статические моменты:
Подставив полученные результаты в формулы, найдем координаты центра тяжести:
Вычисление моментов инерции фигуры Момент инерции фигуры можно вычислять относительно плоскостей, осей координат и начала координат:
здесь
моменты инерции материальной фигуры
моменты инерции материальной фигуры относительно соответствующей оси координат;
Кр И-2, определение, вычисление, свойства, связь с Кр И-1, физический смысл Если существует конечный предел при
Свойства криволинейного интеграла 2-го рода. 1. Если функции P(M), Q(M), R(M) непрерывны на кривой (АВ), то интеграл (10.6) существует (справедливость этого утверждения следует из определения 10.2). 2 При изменении направления кривой (то есть перемены местами начальной и конечной ее точек) криволинейный интеграл 2-го рода меняет знак: Вычисление Связь между криволинейными
Зададим касательный вектор движения по прямой
Аналогично определим криволинейный интеграл второго рода в
Рассмотрим векторное поле
Кривая L задается системой По определению: а это криволинейный интеграл второго рода в пространстве. Независимость от выбора параметра доказывается также, как и в Пусть r F( x,y ) = (f(x,y),g(x,y)) − сила, действующая на материальной точку М(x,y) ориентированной кривой L r ванной кривой L. Тогда работа, совершаемая силой F(x,y ) при перемещении точки М вдоль ориентированной кривой L, равна W = ∫ f ( x,y)dx + g(x,y)dy. Формула Грина Если D - односвязная область, то
Читайте также: Этапы развития человечества: В последние годы определенную известность приобрели попытки...
Методика расчета пожарной нагрузки: При проектировании любого помещения очень важно...
Средневековье: основные этапы и закономерности развития: Эпоху Античности в Европе сменяет Средневековье. С чем связано...
Методы исследования в анатомии и физиологии: Гиппократ около 460- около 370гг. до н.э. ученый изучал...
Рекомендуемые страницы: Поиск по сайту©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2016-02-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |