Независимость Кр И-2 от пути интегрирования





И 2-ого рода зависит от того по какому пути он берётся, если начальнаяи конечная точки одинаковые, если знач. Кр И равны между собой соед. Начальную и конечную точки инт., то говорят,что интеграл не зависит от пути интегрирования.

Теорема 1 Для того чтобы Кр И по прямой L не зависит от пути интегрирования в некоторой области Д необходимым и достаточным, чтобы он по любому замкнутому контуру Д был равен 0

Необходимость. Интеграл не зависит от пути интегрирования. Доказать.

Достаточность. Не зависит от пути интегрирования

ПИ-2, определение, вычисление, связь с ПИ-1, физический смысл

Вычисление ПИ-2сводится к вычислению ДИ по плоской области являющейся проекцией поверхности (знак + если угол между поверхностью и нормалью острый)

Физический смысл поверхностный интеграл 2-го рода представляет собой поток векторного поля через выбранную сторону поверхности S.

Связь

,

И П-1 = И П-2

Формула Стокса

Пусть поверхность S ограничена кусочно-гладким контуром L (рис. 3.14).

Пусть функции: P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z) – непрерывно дифференцируемы на поверхности S.

 

Тогда имеет место формула Стокса:

 

Формула Остроградского-Гаусса

Теорема: Если функции Q(x,y,z); P(x,y,z); R(x;y;z) непрерывны вместе со своими частными производными 1-ого порядка в области V, то имеет место формула:

Интегрирование производится по внешней стороне поверхности.

Скалярное поле. Линии и поверхности уровня скалярного поля. Производная по направлению.

Скалярное поле. Если каждой точке пространства ставится в соответствие скалярная величина , то возникает скалярное поле (например, поле температуры, поле электрического потенциала). Если введены декартовы координаты, то обозначают также

или . Поле может быть плоским, если , центральным (сферическим), если , цилиндрическим, если .

 

Поверхности и линии уровня. Свойства скалярных полей можно наглядно изучать с помощью поверхностей уровня. Это поверхности в пространстве, на которых принимает постоянное значение. Их уравнение: . В плоском скалярном поле линиями уровня называют кривые, на которых поле принимает постоянное значение: . В отдельных случаях линии уровня могут вырождаться в точки, а поверхности уровня в точки и кривые.

 

ПРИМЕР 1. Исследование скалярного поля с помощью линий уровня.

Производная по направлению и градиент скалярного поля. Пусть - единичный вектор с координатами , - скалярное поле. Производная по направлению характеризует изменение поля в данном направлении и вычисляется по формуле . Производная по направлению представляет собой скалярное произведение вектора и вектора с координатами , который называется градиентом функции и обозначается . Поскольку , где - угол между и , то вектор указывает направление скорейшего возрастания поля , а его модуль равен производной по этому направлению. Так как компоненты градиента являются частными производными, нетрудно получить следующие свойства градиента:





Читайте также:
Как оформить тьютора для ребенка законодательно: Условием успешного процесса адаптации ребенка может стать...
Книжный и разговорный стили речи, их краткая характеристика: В русском языке существует пять основных...
Методы исследования в анатомии и физиологии: Гиппократ около 460- около 370гг. до н.э. ученый изучал...
Конфликтные ситуации в медицинской практике: Наиболее ярким примером конфликта врача и пациента является...

Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Обратная связь
0.014 с.