Расчет среднего результата прыжка вверх с места





Номера интервала i Серединные значения xi Частоты ni ni·xi
  Σ

Как следует из табл. 4, среднее выборочное значение:

 

= 61см.

Средняя величина обобщает количественное выражение признака, погашает индивидуальные различия статистических величин совокупности, вызванные случайными обстоятельствами.

Кроме среднего выборочного значения существуют другие характеристики, определяющие положение центра эмпирического распределения: медиана и мода.

2. Медиана (Ме) – выборочное значение, разделяющее вариационный ряд на две части, равные по числу вариант.

При нечетном объеме выборки (n = 2k+1) Ме = хk+1,

при чётном (n = 2k) значение медианы равно:

Приведем расчет медианы для примера 1. Исходные данные результатов прыжков спортсменов ранжируют (располагают в порядке возрастания или убывания): 37, 40, 43, 47, 47, 47, 47, 48, 48, 50, 50, 50, 51, 51, 52, 53, 53, 53, 54, 54, 55, 56, 57, 57, 57, 57, 57, 57, 58, 59, 59, 59, 60, 60, 60, 61, 61, 61, 61, 62, 62, 63, 64, 65, 65, 66, 66, 66, 67, 69, 69, 70, 71, 71, 73, 76, 76, 76, 77, 81, 81, 81, 82, 83, 83.

Объем выборки n = 65 = 2·32 + 1, тогда Ме = х32+1 = x33 = 60 см.

При вычислении медианы в интервальном вариационном ряду сначала находят медианный интервал (т. е. содержащий медиану) по накопленным частотам или частостям. Медианным является первый интервал, накопленная частота которого превышает половину объема совокупности:

 

где xMe – нижняя граница медианного интервала;

hMe – ширина медианного интервала; - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

nMe – частота медианного интервала; n – объём выборки.

В табл. 2 примера 1 медианным является интервал наблюдений от 59,5 см. до 64,5 см., так как именно его накопленная частота превышает половину числа проведенных измерений выполнения прыжков вверх с места спортсменов-баскетболистов.

 

3. Мода выборки (Мо) – варианта, имеющая наибольшую частоту или относительную частоту. Мода представляет высшую точку графического распределения – полигона частот.

Иногда выборка содержит более чем одну моду (например: 2, 6, 6, 6, 8, 9, 9, 9, 10; мода = 6 и 9). В этом случае говорят, что совокупность мультимодальна. Мультимодальность указывает на то, что набор данных не подчиняется нормальному распределению.

В интервальных вариационных рядах для нахождения моды сначала по наибольшей частоте определяют модальный интервал (интервал, содержащий моду), затем её рассчитывают по формуле:

 

 

где xMo – нижняя граница модального интервала;

hMo – длина (шаг) модального интервала;

nMo - частота модального интервала;

nMo-1, nMo+1 - частоты, соответственно в предыдущем и следующим за модальным интервалах.

Значение моды данных примера 1 равно 57 см (встречается 6 раз). Модальный интервал 54,5 – 59,5 см (частота n5 =12).

 

Средние значения не дают полной информации о варьирующем признаке. Нетрудно представить себе два эмпирических распределения, у которых средние одинаковы, но при этом у одного из них значения признака рассеяны в узком диапазоне вокруг среднего, а у другого – в широком. Поэтому наряду со средними значениями вычисляют и характеристики рассеяния выборки.





Читайте также:
Основные направления модернизма: главной целью модернизма является создание...
ТЕМА: Оборудование профилактического кабинета: При создании кабинетов профилактики в организованных...
Основные понятия ботаника 5-6 класс: Экологические факторы делятся на 3 группы...
Ограждение места работ сигналами на перегонах и станциях: Приступать к работам разрешается только после того, когда...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.009 с.