Графическое представление выборочной информации

Использование графиков для представления статистической информации позволяет придать статистическим данным наглядность и выразительность, облегчить их восприятие, а во многих случаях и анализ. Наиболее распространенные изображения вариационных рядов, т. е. соотношений между значениями признака и соответствующими частотами или относительными частотами: гистограмма, полигон, и кумулята.

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению n_i /h (плотности частоты). Таким образом, основание каждого прямоугольника равно ширине интервала группировки, а высота его такова, что площадь прямоугольника пропорциональна частоте попадания в данный интервал.

Для построения гистограммы частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии n_i/h. Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, т.е. объему выборки.

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, а высоты равны отношению ω _i / h (плотности относительной частоты).

Для построения гистограммы относительных частот на оси абсцисс откладывают частичные интервалы, а над ними проводят отрезки, параллельные оси абсцисс на расстоянии ω _i / h (рис. 1).

Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.

Для построения полигона (рис. 2) в прямоугольной системе координат в произвольно выбранном масштабе на оси абс­цисс откладывают значения аргумента (вари­анты x_i), а на оси ординат – значения час­тот (n_i). Масштаб выбирают такой, чтобы была обеспечена необходимая наглядность рисунка. Далее строят точки с координатами и последовательно соединяют их отрезками прямой.

Рис. 1. Гистограмма Рис. 2. Полигон частот

относительных частот

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки которой соединяют точки .

Рис. 3. Полигон частот для данных табл. 2 примера 1.

Полигон частот используется для представления распределений как непрерывных, так и дискретных признаков. Для непрерывного признака серединные значения откладывают по оси абсцисс, а их частоты – по оси ординат (т.е. для получения полигона частот из построенной гистограммы середины вершин прямоугольников следует последовательно соединить отрезками).

В случае непрерывного распределения полигон частот является более предпочтительным способом графического представления, чем гистограмма, если график эмпирического распределения описывается плавной зависимостью.

Кумулята отражает закономерности накопления частот изучаемого признака: на оси абсцисс откладывают значения аргумента, на оси ординат – накопленные частоты или накопленные относительные частоты f_i, далее точки соединяют отрезками (рис. 4), полученная ломаная и является кумулятой.

Рис. 4. Кумулята накопленных частот примера 1.

В рассматриваемом примере гистограмма и полигон частот отражают, что используемый тест (прыжок вверх с места), как инструмент измерения, исследующий скоростно-силовые качества баскетболистов, успешно различает данные, попадающие в диапазон 37 - 72 см. Для изучения объектов наблюдений, прыгающих выше 72 см., следует совершенствовать инструмент измерения или усилить корректность проведения эксперимента.