Точечная и интервальная оценка параметров генерального уравнения регрессии





Проверить достоверность уравнения регрессии – значит, установить: соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными связям в генеральной совокупности и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных для описания зависимой переменной.

Проверка достоверности уравнения в целом проводится на основе дисперсионного анализа по критерию F-Фишера.

Схема дисперсионного анализа:

1. Выдвигается рабочая гипотеза о равенстве генеральных дисперсий: дисперсии, воспроизведенной (σ2регр.) уравнением регрессии, и остаточной дисперсии (σ 2ост.), а также альтернативная ей:

Н0: σ 2регр. = σ 2ост.

Нa: σ 2регр. ¹ σ 2ост

2. Выбирается уровень значимости критерия .

3. Производится разложение общего объема вариации:

 


Поскольку остатки определяются как:

,

т.е. отклонения от линии регрессии по каждому наблюдению, будем обозначать остаточный объем вариации как .

3. Определяется число степеней свободы, которое обозначается d.f. или v:

vобщ.=n-1, где n – численность выборки;

vрегр.=m (m – число параметров без условного начала). Для парной линейной регрессии vрегр.=1

vост..=n-m-1

Для парной линейной регрессии vост.=n-2.

4. Рассчитываются выборочные несмещенные оценки дисперсий:

5. Определяется фактическое значение F-критерия Фишера:

 

 

6. Определяется критическое (табличное) значение критерия:

6. Делается статистический вывод:

а) Fфакт.≤ Fтабл.ÞН02факт.= σ 2ост.)

б) Fфакт.> Fтабл.ÞНa 2факт. ¹ σ 2ост)

 

7. Делается заключение о значимости уравнения в целом, в случае принятия альтернативной гипотезы при выбранном уровне вероятности суждения , либо – о его недостоверности , если была принята нулевая гипотеза.

Если уравнение регрессии в целом значимо, то имеет смысл оценить значимость его параметров по t-критерию Стьюдента. Этот критерий применяется также для оценки значимости коэффициента парной корреляции, поскольку r – это лишь выборочная оценка генерального коэффициента корреляции .

Схема t-теста:

1. Формулируются рабочая и альтернативная гипотезы:

2. Выбирается уровень значимости критерия .

3. Рассчитываются средние ошибки выборочных характеристик:

,

где – выборочная дисперсия независимой переменной х.

 

 

4. Определяются фактические значения t-критерия:

5. Определяется критическое значение:

.

6. Фактические значения сравниваются с критическими. Тестируемые параметры будут значимыми, если:

 

Отметим, что в парной линейной модели, поскольку в модели всего один регрессор:

.

Если параметры уравнения оказались значимыми, то возможна их интерпретация и распространение выводов на генеральную совокупность.

В этом случае возможна их интервальная оценка:

 

Нужно иметь ввиду, что существенные параметры регрессии не могут менять знаки на противоположные. Если нижняя граница у Вас получается отрицательной, а выборочный параметр при этом – положительный, то в качестве нижней границы следует взять ноль. Аналогично для коэффициента корреляции, к тому же нужно помнить, что он изменяется в пределах от -1 до 1, соответственно предельные границы в генеральной совокупности не могут превышать по модулю единицу.





Читайте также:
Эталон единицы силы электрического тока: Эталон – это средство измерения, обеспечивающее воспроизведение и хранение...
Как оформить тьютора для ребенка законодательно: Условием успешного процесса адаптации ребенка может стать...
Основные идеи славянофильства: Славянофилы в своей трактовке русской истории исходили из православия как начала...
Назначение, устройство и принцип работы автосцепки СА-3 и поглощающего аппарата: Дальнейшее развитие автосцепки подвижного состава...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.017 с.