Области применения нелинейных моделей регрессии





В моделях нелинейных по оцениваемым параметрам, но приводимым к линейному виду, МНК применяется к преобразованным уравнениям. В таких моделях преобразованию подвергается результативная переменная - y, в отличие от нелинейных моделей 1-ого типа, где результативная переменная остается неизменной, а преобразуются объясняющие переменные.

Если в линейной модели и моделях, нелинейных по объясняющим переменным, при оценке параметров исходят из критерия å(y-y’)2®min, то в моделях, нелинейных по параметрам, требование МНК применяется не к исходным данной результирующей переменной, а к ее преобразованной величине, т.е. кlny, 1/y. Это значит, что оценка параметров основывается на минимизации суммы квадратов отклонений логарифмов:

å(lny- )2®min или å( - ) 2®min .

Соответственно, если в линейных моделях и моделях нелинейных по объясняющим переменным å(y-y’)=0, то в моделях нелинейных по параметрам:

å(lny-’)=å(lny - y*’)=0 или å(1/y-(1/y)’)= å(1/y - y*’)=0.

Однако:

.

Вследствие этого оценка параметров с помощью МНК для нелинейных моделей внутренне линейных оказывается несколько смещенной.Поэтому при оценивании параметров таких моделей особое внимание следует уделять выполнению предпосылок нормальной классической модели множественной регрессии.

Рассмотрим оценивание параметров степенной зависимости: применяется МНК к линеаризованному уравнению lny=lna+b·lnx+lnu, т.е. решается система нормальных уравнений:

ålny=n·lna+bålnx

ålny·lnx=lna·ålnx+bå(lnx)2

Параметр b определяется непосредственно из системы, а параметр а - косвенным путем после потенциирования величины lna.

Поскольку параметр аэкономически не интерпретируется, то нередко зависимость записывается в виде логарифмически линейной, т.е. как: lny=А+b·lnx(А=lna).

В виде степенной функции изучается не только эластичность спроса, но и предложения. При этом обычно в функциях спроса параметр b<0, а в функциях предложения: b>0.

Классическая линейная модель множественной регрессии

Классическая линейная модель множественной регрессии (КЛММР) представляет собой простейшую версию конкретизации требований к общему виду функции регрессии f(X), природе объясняющих переменных X и статистических регрессионных остатков (Х) в общих уравнениях регрессионной связи (2.3)[1]. В рамках КЛММР эти требования формулируются следующим образом:

Из (2.5) следует, что в рамках КЛММР рассматриваются только линейные функции регрессии, т.е.

где объясняющие переменные x(1), x(2),…, x(p) играют роль неслучайных параметров, от которых зависит закон распределения вероятностей результирующей переменной y. Это, в частности, означает, что в повторяющихся выборочных наблюдениях (xi(1), xi(2),..., хi(p); yi) единственным источником случайных возмущений значений yi являются случайные возмущения регрессионных остатков i .

Классическая нормальная линейная модель множественной регрессии





Читайте также:
Примеры решений задач по астрономии: Фокусное расстояние объектива телескопа составляет 900 мм, а фокусное ...
Своеобразие романтизма К. Н. Батюшкова: Его творчество очень противоречиво и сложно. До сих пор...
Этапы развития человечества: В последние годы определенную известность приобрели попытки...
Основные факторы риска неинфекционных заболеваний: Основные факторы риска неинфекционных заболеваний, увеличивающие вероятность...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-16 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.017 с.