10.5.1. Связь между усилиями и деформациями (σx, σу tху = tух)
нормальные напряжения σx и σу, действующие по граням элементов, эквивалентны изгибающимпогонныммоментамМх и Му (приходящимся на единицу ширины грани).
касательные напряжения tху и tух , действующие по граням элементов, эквивалентны погонным крутящиммоментамКху и Кух (приходящимся на единицу ширины грани).
Положительные направления осей системы координат и моментов показаны на рис. 10.7.
По граням элемента, как и в сечениях балки при поперечном нагибе, действуют касательные напряжения tх и ty (см. рис.10.7) от поперечных сил Qx и Qy. При расчётах они ввиду малой величины обычно не определяются.
Тождественность эпюр напряжений для обычной балки и для элемента пластинки позволяет установить связь между напряжениями и моментами
Рис. 10.7 Внутренние силовые факторы и напряжения,
действующие по граням пластины
(10.2)
Так как напряжения tху и tух определяются для одной в той же точки слоя пластинки, то согласно закону парности они равны, поэтому равны и крутящие моменты Кху = Кyх.
Моменты инерции, как и изгибающие и крутящие моменты, относятся к единице ширины ипоэтому
Максимальные величины напряжений:
(10.3)
Деформации слоев пластинки вычисляются на основании закона Гука для плоского напряжённого состояния
(10.4)
Здесь g – модуль сдвига;
γхy – относительный сдвиг.
ВОПРОСЫ
1. Дайте определения понятиям: прямоугольная пластинка, срединная плоскость пластинки, изогнутая срединная поверхность пластинки.
2. Какую нагрузку способна воспринимать пластинка?
3. В каком случае пластинка может воспринимать распределённую нагрузку, направленную перпендикулярно к плоскости пластинки?
4. Можно ли пластинку непосредственно нагружать сосредоточенными силами?
5. Как работает пластинка в составе конструкции?
6. На какие классы делятся пластинки? Кокой принцип этой классификации?
7. Что такое цилиндрический изгиб пластинки?
8. Какие параметры входят в формулу для определения цилиндрической жёсткости пластинки?
УСТОЙЧИВОСТЬ ПЛАСТИНОК
Пластинка является наиболее характерным элементом конструкции самолёта и двигателя. С ней обычно отождествляют элемент обшивки крыла, фюзеляжа, оперения летательного аппарата, стенку лонжерона, нервюры, шпангоута.
Основной особенностью пластинки является её способность воспринима-ть только распределённую нагрузку, действующую главным образом в её плоскости, (рис. 11.1)
Обычная пластинка при действии распределенной поперечной нагрузки 
работает как широкополая; балка сплошного поперечного сечения, но при этом наблюдаются две особенности:
- при изгибе из-за стеснения поперечных деформаций пластинка оказывается несколько более жесткой, чем узкая балка той же площади
цилиндрическая жёсткость - 
выше обычной 
;
Рис. 11.1. Нагружение пластины - граничные условия для пластинки более разнообразны, так как включают опирание продольных кромок (рис. 11.2), свободных у балки.
Распределённую попе-речную нагрузку пластинка воспринимает плохо и в этом отношении не является рациональным элементом, поскольку работает на изгиб. По этой причине пластинке присущи все недостатки балки сплошного попереч-ного сечения. Обычно применяют пластинки, под-креплённые рёбрами жёсткости (стрингерами, Рис. 10.2. Схемы опирания пластины нервюрами) - панели.
Значительно лучше пластинка работает на восприятие нагрузок, прило-женных в её плоскости (растяжение, сжатие, сдвиг).
При растяжении пластинки разрушаются при достижении в материале напряжений уровня σb (предел прочности при растяжении).
При сжатии и сдвиге пластинки разрушаются из-за потери устойчивости. Нагрузки инапряжения, действующие в момент потери устойчивости, принято называть критическими.
Рассчитать величину указанных напряжений можно с использованием дифференциального уравнения продольно-поперечного изгиба.