Поперечный изгиб пластины

Рис.11.3 Нагружение и опирание сжатой пластинки

Окончательно (11.5)

График функции К σ = f(а/b)для различных форм потери устойчивости при шарнирном опирании по 4кромкам приведен на рис.1.4.

Рис. 11.4. График функции Кσ = f(а/b)

Реализуется всегда наименьшее значение критических напряжений, отсюда всегда можно определить заранее, по какой форме пластинка потеряет устойчивость, если её размеры известны.

При пользовании формулой (11.5) следует учитывать, что небез­различно, как ориентирована пластинка в системе координат X, У. Размер "а" следует брать внаправлении действующей сжимающей на­грузки (Рис.11. 4).

В случае других форм опира-ния следует пользоваться специаль-ными таблицами и графиками, в частности, графиком, приведенным на рис. 11.5.

Критические напря жения сдвига

Аналогично тому, как было получено выражение для критичес-ких напряжений сжатия, можно получить выражения для критических напряжений сдвига.

Для этого в уравнении(11.1) следует справа удержать только член , остальные принять равными 0.

Рис. 11.5. График функции Кσ = f(а/b) для

Различных форм опирания

Результат решения:

(11.6)

Размер " b " при использовании (11.6) - всегда наименьший.

Величина К_τ, такжекак и К_σ для различных, случаев опирания пластинки по контуру берётся из таблиц, для наиболее употребительного случая - шарнирного опирания по 4-м кромкам, может рассчитываться по. формуле:

Физическая картина потери устойчивости при сдвиге иллюстриру­ется на рис. 11.6.

Сдвиг - это плоское напряжённое состояние, которое в окрестности каж­дой точки пластинки можно представить комбинацией растяжения и сжатия по 2-м взаимно перпендикулярным направлениям. Напряжения по обеим главным площадкам одинаковы по модулю σ₁ = - σ₂

Потеря устойчивости происходит под действием сжимающих напряжений σ₂, поэтому гребни волн образующихся при этом, направлены под углом 45° к основанию пластинки.

Рис. 11.6. Потеря устойчивости пластины при сдвиге

11.3. КРИТИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ СОВМЕСТНОМ
ДЕЙСТВИИ СЖАТИЯ И СДВИГА

Совместное действие сжатия и сдвига наблюдается при одновременном изгибе и кручении крыла, фюзеляжа, оперения и т.д.

При этом каждый элемент обшивки опёртый на два соседних стрингера и две нервюры, работает на сжатие, растяжение и сдвиг. Наиболее опасна комбинация сжатия и сдвига, т.к. растяжение способству­ет повышению критических напряжений. Общее решение можно получить, удерживая в правой части дифференциального уравнения (1I.I) члены и

Оно имеет вид

(11.8)

где σ_кр, τ_кр - критические напряжения сжатия и сдвига при их раздельном совместном действии,

n = 1…2 (обычно для алюминиевых сплавов n = 1,7).

Одно из напряжений (σ или τ) должно быть задано как действующее, второе определяется.

11.4. КРИТИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПЛАСТИНКИ,
РАБОТАЮЩЕЙ ЗА ПРЕДЕЛА­МИ ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТИ.

Всё сказанное выше о расчёте критических напряжений справед­ливо для случая относительно тонких пластинок, теряющих устойчи­вость в пределах пропорциональности. Толстые пластинки теряют ус­тойчивость за пределом пропорциональности, когда основное допуще­ние, принятое при выводе дифференциального уравнения (11.1) (де­формации материала подчиняются закону Гука), не выполняется. Рас­чёт критических напряжений в этом случае проводятся с использова­нием эмпирических зависимостей:

(11.9)

где σ_кр и τ_кр определяются обычным способом.

Таким образом, расчёт критических напряжений пластинки вклю­чает в себя этапы:

1. Расчёт σ_кр или τ_кр в предположении работы материала в пределах пропорциональности.

2. Проверка выполнимости принятого предположения.

3. Пересчёт в случае необходимости критических напряжений σ_кр и τ_кр с использованием эмпирических зависимостей (9).

ВОПРОСЫ

1. Какие нагрузки хорошо воспринимает пластинка?

2. Опишите способы опирания пластинок?

3. Причины разрушения пластинки при растяжении, сжатии и сдвиге?

4. Укажите, какие параметры входят в дифференциальное уравнение поперечного изгиба пластины? В чем заключается решение этого уравнения? В чем заключается метод подбора решения?

5. Опишите уравнение для определения критического напряжения при сжатии?

6. Опишите график функции К_σ = f (а/b) при шарнирном опирании 4 кромок.