Касательное напряжение, деформации и перемещения сечений при кручении стержней круглого сечения. Оптимальная форма поперечного сечения стержня при кручении.





Внутренние крутящие моменты Мк яв-ся равнодействующими внутр. сил ,распределенных по определенному закону по площади поперечного сечения стержня. Гипотезы ,принимаемые при расчетах на кручение стержней круглого сечения:

· Сечения, плоские до деформации, остаются плоскими после деформации.

· Все радиусы данного сечения остаются прямыми и поворачиваются на один и тот же угол фи ,т.е каждое сечение поворачивается относительно продольной центральной оси z стержня как жесткий тонкий диск.

· Расстояния м/у сечениями при деформации не изменяются ,не изменяется длина стержня и его диаметр.

В целях выяснения закона распределения касательных напряжений по сечению стержня применим закон Гука для сдвиговой деформации:

Ιк=γ*G= ρ*G *dγ/dz,

где G – модуль упругости материала стержня при сдвиговых деформациях.

Таким образом, касательное напряжение при сдвиговой деформации кручения изменяется по линейному закону от нуля в центре сечения ( при ρ=0) до макс значения max

Ιк на поверхности стержня (при ρ= max ρ=r).

В сечении n-n стержня нагруженного крутящим моментом Мкр,выделим элементарную площадку dA, расположенную на текущем радиусе ρ. Элементарный крутящий момент ,передаваемый элементарной площадкой dA, определяется как элементарная сила dТ= Ιк* dA, приложенная на плече ρ относительно центральной оси z стержня :dMk= ρ* Ιк* dA.

Крутящий момент ,передаваемый всей площадью сечения стержня Мк=∫ ρ* Ιк* dA.

Подинтегральное выражение последней формулы пробразуем: вначале умножим и разделим его на ρ; отношение Ιк/ ρ=const вынесем за знак интеграла ; ставшееся интегральное выражение есть не что иное ,как полярный момент инерции площади поперечного сечения стержня :

Мк=∫ ρ* Ιк* dA.= ∫ ρ* ρ/ ρ* Ιк* dA= Ιк/ ρ*∫ ρ^2 dA= Ιк/ ρ*Ip

Таким образом получаем формулу для определения касательного нопряжения при деформации кручения в любой точке поперчного сечения круглой формы;

Ιк= Мк* ρ/ Ip

 

Сечение n-n , расположенное на расстоянии dz от закрепленного сечения , при действии крутящего момента Мкр повернется на элементарный угол dγ. Тогда на проекции элементарная длина дуги 33'= r*dγ. Отсюда приравнивая получаем γ*dz= r*dγ, откуда наибольший угол сдвинутой деформации на поверхности стержня будет определяться Из анализа закона распределения касательных напряжений Ιк при кручении следует ,что при круглом сплошном сечении стержня значительная часть материала в центральной части сечения недонапряжена; т.е. прочностные св-ва материала используются нерационально.Поэтому более рационально использовать круглое трубчатое сечение.

Расчеты на прочность и жесткость при кручении.

Условие статической прочности стержней круглого сечения при кручении применяемое при проверочных расчетах:

max Ιк= Mk/Wp≤[ Ιк],

где [ Ιк]- допускаемое касательное напряжение при кручении материала ,из которого изготовлен стержень.

Для стальных элементов конструкции можно применять [ Ιк]= (0.5;0,6) [δ]-основное допускаемое напряжениедля материала(при растяжении).

Проектировочный расчет стержня сплошного круглого сечения проводится ,исходя из усл. прочности на основе след. соотношения :

Wp=π*d^3/16≥Mk/ Ιк,

отсюда можно определить требуемый прочный диаметр такого сечения

d≥ ³√ 16Мк/π*[ Ιк].

Аналогично можно определить требуемый прочный наружный диаметр круглого трубчатого сечения стержня при заданном соотношении диаметров с=d0/d:

d≥ ³√ 16Мк/π*[ Ιк]*(1-с^4).

Условие жесткости стержней при кручении γ=Mk*l/G*Ip ≤[γ] или Өk=γ/l=Mk/G*Ip≤[Өк]

где [γ]-допускаемое значение угла закручивания стержня длиной l.(в радианах)

 

[Өк]- допускаемое значение относительного угла закручивания единицы длины стержня (рад/м)

Если условие жесткости не выполняется , то необх рассчитать диаметр стержня из проектировочного условия жесткости:

-для круглого сплошного сечения d≥ 4√32 Mк/ π*G*[Өк]

-для круглого трубчатого сечения при заданном соотношении диаметров (внутреннего к наружному) с=d0/d:

d≥ 4√32 Mк/ π*G*[Өк]*(1-с^4).

 

Расчеты на прочность и жесткость при кручении (стр. 39)

Особенности расчетов на прочность и жесткость при кручении стержней некруглых сплошных (прямоугольных) сечений (стр 40-41)

Особенности расчетов на прочность и жесткость при кручении стержней тонкостенных и замкнутых сечений (стр 41- 43)

Сложное сопротивление стержней. Общие положения. (стр 43 )

Определения внутренних силовых факторов и положение нулевой линии при косом и сложном изгибе (стр 43-44)

Напряжение в сечениях стержней при косом изгибе. Положение нулевой линии (стр 44 – 46)

Условия прочности при косом и сложном изгибе (стр 46)

Рациональные формы поперечных сечений и стержней при косом и сложном изгибе (стр 46)





Читайте также:
Основные понятия ботаника 5-6 класс: Экологические факторы делятся на 3 группы...
Опасности нашей повседневной жизни: Опасность — возможность возникновения обстоятельств, при которых...
ТЕМА: Оборудование профилактического кабинета: При создании кабинетов профилактики в организованных...
Понятие о дефектах. Виды дефектов и их характеристика: В процессе эксплуатации автомобилей происходит...

Рекомендуемые страницы:



Вам нужно быстро и легко написать вашу работу? Тогда вам сюда...

Поиск по сайту

©2015-2021 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ! Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.012 с.