3я теория прочности -использует критерий наибольших касательных напряжений.
Формулировка: напряженные состояния равнопрочны по появлению недопустимых пластических деформаций, если у них равны наибольшие касательные напряжения.
исходное условие прочности(не наступление текучести): 
max 
где 
- допускаемое касательное напряжение (расчетное сопротивление Rc при сдвиговых деформациях) для материала.
Для правой части(одноосное напряженное состояние, когда в сечениях под углом 450 max=0,5 
) будет =0,5 
для левой части при объемном напряженном состоянии 
max 0,5(
)
Тогда условие прочности примет вид:
Основами для принятия этого критерия являются следующие положения:
1) Пластическая деформация растянутого образца начинается в сечениях под углом 
450 к его продольной оси(линии Чернова-Людерса, возникающие в цилиндрических полированных образцах при напряжениях, соответствующих пределу текучести стали т), в которых 
max
2) При всестороннем гидростатическом сжатии 
=0, т.е. прочность материала неограниченна (здесь 3-я теория совпадает с опытами, которые свидетельствуют, что в этом случае пластическая деформация не наступает при любых сколь угодно больших )
Недостатки 3-ей теории прочности:
1) Не учитывается влияние на прочность среднего главного напряжения 
, которое согласно опытам, также оказывает некоторое(хотя во многих случаях и незначительное) влияние на прочность материала.
2) Не учитывается влияние на возникновение и развитие пластической деформации нормального напряжения на площадках, где касательные напряжения 
max.
Условие наступления текучести материала по этой теории:
= т
Что удовлетворительно описывает начало пластической деформации многих материалов и сплавов
4-я теория прочности - использует критерии удельной потенциальной энергии формоизменения деформируемого тела.
Формулировка: напряженные состояния равнопрочны по появлению недопустимых пластических деформации, если у них равны удельные потенциальные энергии изменения формы. Исходное условие наступления текучести материала по 4-й теории прочности:
ф = 
Условие прочности по 4-й теории прочности:
где допускаемое 
Более удобная для вычислений формула условия прочности по 4-й теории прочности:
Формула эк4 совпадает выражением для интенсивности напряжении 
известной в теории напряженно-деформированного состояния. Кроме того выражение эк4 с точностью до постоянного множителя совпадает с выражение для касательного напряжения 
на так называемой октаэдрической площадке, равнонаклоненной к направлениям трех главных напряжении. Поэтому расчетные уравнения 4-й теории прочности можно получить исходя из критерия пространства октаэдрических касательных напряжении:
5-я теория прочности- Теория Мора. Основана на предположении, что прочность материалов зависит в основном от величины и знака наибольшего(1-го главного напряжения) 
и наименьшего(3-го главного) 
напряжении. Второе главное напряжение мало влияет на прочность (погрешность его не учета, как показывают, опыты не превышает 15 
). При этом учитывается, что ряд материалов (чугуны, бетоны, и др.) имеет весьма разное сопротивление (прочностные характеристики) при сжатии и растяжении.
Теория Мора базируется на графо-аналитической методике построения кругов Мора и опытных данных по предельным напряжениям для конкретного материала при сжатии и растяжении при различных сочетаниях значении 1-го и 3-го главных напряжении 
и 
Условие прочности по 5-й теории прочности:
= 
* 
При равенстве для материала абсолютных значении допускаемых напряжении при растяжении и сжатии 
и 
теория прочности Отто Мора совпадает с 3-й теорией прочности.