ХРОМАТИЧЕСКАЯ ДИСПЕРСИЯ (ХД)

 

Хроматическая дисперсия представ­ляет собой результирующее уширение импульсного сигнала за счет внутримодовой волноводной дисперсии и внутримодовой материальной дисперсии обусловленное непостоянством частоты (длины волны) в волновом пакете, для различных его компонент :

(15.16)

 

С учетом (15.6) и (15.15)

 

(15.17)

 

 

15.5. МЕЖМОДОВАЯ (МНОГОЛУЧЕВАЯ) ДИСПЕРСИЯ в стекловолокнах со ступенчатым распределением профиЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ

 

Μ (м)Д - уширение импульсного сигнала, обусловленное различной длиною пути, проходимого лучами различных мод в стек­ловолокне .

 

Пусть волновые пакеты "идеально монохроматичны" и значени­ем можно пренебречь. Импульсный сигнал вводится в стеклово­локно с помощью пучка апертурных лучей (рис. 15.6), характеризующихся числовой апертурой :

 

.

 

Из рисунка 15.6 видно, что центральный осевой луч "1" достигнет сече­ния () за меньшее время , по сравнению с лучом "2", кото­рому соответствует время

Время

 

(15.18)

 

где , рис. 15.6.

Рисунок 15.6

 

Аналогично

(15.19)

 

где

Лучи "1" и "2" являются граничными для предельных значе­ний мод (нулевой и максимальной). Поэтому максимальное уширение импульса

 

(15.20)

 

Преобразуем выражение для времени следующим образом. Из :

 

. (15.21)

 

Поскольку луч “2” крайний из апертурных, лучу “2” соответствует предельный угол падения на границу раздела “центр-оболочка”. Следовательно, угол преломления луча “3” в оболочку (рис. 15.6).

Согласно закона преломления:

 

. (15.22)

 

Подставим (15.21) и (15.22) в (15.19):

 

. (15.23)

 

Из (15.20), (15.18) и (15.23) следует, что М(м)Д:

 

 

. (15.24)

 

 

15.6. ГРАДИЕНТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОФИЛЯ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ В СТЕКЛОВОЛОКНЕ КАК ОДИН ИЗ СПОСОБОВ УМЕНЬШЕНИЯ МЕЖМОДОВОЙ ДИСПЕРСИИ

 

Пусть абсолютный показатель преломления изменяется скач­кообразно в многослойной структуре, показанной на рисунке 15.7. Сог­ласно закона преломления, , поскольку . В результате световой луч будет распространяться по ломанной траектории ().

 

Искривление траектории светового луча в среде с переменным показателем пре­ломления называется РЕФРАКЦИЕЙ.

 

Если () убывает плавно (рис. 15.8) плавно изменяется и траектория светового луча. Очевидно, что в ступенчатых стекловолокнах рефракция скачкообразная, а в градиентных – плавная.

Из рисунка 15.9 видно, что длина пути осевого луча в градиентном стекловолокне меньше, чем внеосевого ,

 

(15.25)

 

Среднее значение абсолютного показателя преломления на участке меньше осевого значения (,):

 

. (15.26)

 

Рисунок 15.7

 

Рисунок 15.8

 

Рисунок 15.9

Рисунок 15.10

Рисунок 15.11

 

Скорость распространения осевого луча на участке :

 

 

- меньше средней скорости внеосевого луча на участке :

 

,

откуда

 

. (15.27)

Время распространения осевого луча (15.28)

 

Время распространения внеосевого луча . (15.29)

 

Из соотношений (15.25), (15.28), (15.29) следует, что при соответствующем подборе соотношения между и профилем можно добиться условия

(15.30)

 

И свести к минимуму “дисперсию” .

Следует, однако, заметить, что проведенное рассмотрение справедливо лишь для меридианальных лучей (распространяющихся в плоск. ), проходящее через диаметр стекловолокна, рис. 15.10).

Для любого луча входящего в волокно не в плоскости его диаметра, траектория представляет собой винтовую линию, а это снова увеличивает длину , нарушая соотношение и уве­личивает (рис. 15.11)

 

 

15.7. СООТНОШЕНИЕ МУЖДУ ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ ГАУССОВСКОГО ИМПУЛЬСА НА ВХОДЕ В СТЕКЛОВОЛОКНО И ЕГО ДЛИТЕЛЬНОСТЬЮ НА ВЫХОДЕ

 

Если длительность гауссового импульса на входе в стекло­волокно равна , величина хроматической "дисперсии" состав­ляет , межмодовая "дисперсия" равна , длитель­ность импульса на выходе из стекловолокна определяет­ся выражением (рис. 15.12):

 

Рисунок 15.12

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. По какому уровню измеряется "ширина" импульса Гаусса?

2. Как расшифровываются общепринятые в оптических системах пере­дачи сигналов следующие сокращения: БВХД, ВМХД, ХД, М(м)Д?

3. Дайте определения каждому из видов рассмотренных "дисперсий".

4. Сделайте выводы формул (15.6), (15.15), (15.17), (15.24).

5. Почему в градиентных стекловолокнах межмодовая "дисперсия" меньше, чем в ступенчатых?

6. Как взаимосвязана длительность импульса на выходе стекловолок­на с его длительностью на входе.