Вариант 0
Для изготовления сплава из меди, олова и цинка в качестве сырья используют два сплава тех же металлов, отличающиеся составом и стоимостью. Данные об этих сплавах приведены в таблице.
| Компоненты сплава | Содержание компонентов в процентах | |
| сплав № 1 | сплав № 2 | |
| Медь Олово Цинк | ||
| Стоимость 1 кг |
Получаемый сплав должен содержать не более 2 кг меди, не менее 3 кг олова, а содержание цинка может составлять от 7,2 до 12,8 кг.
Определить количества Xj,j=1, 2, сплавов каждого вида, обеспечивающие получение нового сплава с минимальными затратами на сырье.
Дополнительное задание:
1. Определить изменение минимальных затрат на ресурсы при изменении состава получаемого сплава: увеличении меди на 0,5 кг; уменьшении олова на 0,7 кг.
Вариант 1
Для изготовления двух видов изделий А1и А2 завод использует в качестве сырья алюминий и медь. На изготовлении изделий заняты токарные и фрезерные станки. Исходные данные задачи приведены в таблице.
| Виды ресурсов | Объем ресурсов | Нормы расхода на 1 изделие | |
| Изделие А1 | Изделие А2 | ||
| Алюминий, кг Медь, кг Токарные станки, станко-часов Фрезерные станки, станко-часов | |||
| Прибыль на 1 изделие, тыс. руб. |
Определить количество Xj, j=1,2 изделий Aj,которые необходимо изготовить для достижения максимальной прибыли.
Дополнительное задание:
1. Определить изменение максимальной прибыли при изменении запасов ресурсов: уменьшении алюминия меди на 100 кг; увеличении меди на 20 кг; уменьшении станко-часов токарных станков на 500 часов; увеличении станко–часов фрезерных станков на 400 часов.
|
|
Вариант 2
Из одного города в другой ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В таблице 3 указаны: состав поезда каждого типа, количество имеющихся в парке вагонов различных видов для формирования поездов и максимальное число пассажиров, на которое рассчитан вагон каждого вида.
| Поезда | багажный | почтовый | плацкартный | купейный | мягкий |
| Скорый | |||||
| Пассажирский | - | ||||
| Число пассажиров | - | - | |||
| Парк вагонов |
Определить число скорых x1и пассажирских x2поездов, которые необходимо формировать ежедневно из имеющегося парка вагонов, чтобы число перевозимых пассажиров было максимальным
Дополнительное задание:
1. Определить изменение количества перевозимых пассажиров при изменении парка вагонов: уменьшении количества плацкартных вагонов на 10 шт.; увеличении купейных вагонов на 20 шт.; увеличении мягких вагонов на 20 шт.
Вариант 3
Завод производит продукцию двух видов A1 и А2, используя сырье, запас которого составляет 16 т. Согласно плану выпуск продукции А1должен составлять не менее 60% общего объема выпуска. Расход сырья на изготовление 1 т продукции А1 и А2 составляет соответственно 0,05 и 0,1 т. Стоимость 1 т продукции А1и А2 составляет соответственно 900руб. и 500руб. Определить план выпуска продукции А1и А2, при котором стоимость выпущенной продукции будет максимальной.
Дополнительное задание:
Определить изменение максимальной прибыли при уменьшении запаса ресурса на 5 т.
|
|
Вариант 4
В начале рабочего дня автобусного парка на линию выходит 
автобусов, через час к ним добавляется 
автобусов, еще через час - дополнительно 
машин.
Каждый автобус работает на маршруте непрерывно в течение 8 часов. Минимально необходимое число машин на линии в 
- й час рабочего дня (
) равно 
.Превышение этого числа приводит к дополнительным издержкам в течение - ro часа в размере 
руб. на каждый дополнительный автобус.
Определить количества машин 
, выходящих на маршрут в первые часы рабочего дня, с таким расчетом, чтобы дополнительные издержки в течение всего рабочего дня были минимальными.
Решить задачу об оптимальном графике работы автобусного парка при следующих исходных данных:
| ||||||||||
| ||||||||||
|
Дополнительное задание:
1. Определить изменение минимальных дополнительных издержек перевозки пассажиров при изменении количества автобусов на линии : уменьшении на 
; увеличении на .
Вариант 5
Процесс изготовления изделий двух видов Р1 и Р2 состоит в последовательной обработке каждого из них на трех станках. Время использования - го станка составляет часов в сутки (
). Время обработки каждого изделия 
- го вида (
) на - м станке равно 
часам. Прибыль от реализации одного изделия - го вида составляет 
руб. Составить план суточного выпуска изделий так, чтобы прибыль от их производства была максимальной для следующих исходных данных:
|
|
| Обрабатывающие Станки | Время работы станков , час
| Время обработки изделий , час
| |
| Р1 | Р2 | ||
| 3,5 | 1,2 | ||
| 2,4 | 3,8 | ||
| 0,5 | 1,0 | ||
| Стоимость единицы продукции , руб.
|
Дополнительное задание:
1. Определить изменение максимальной прибыли при изменении суточной загрузки станков : уменьшении времени работы первого станка на 2 часа; увеличении времени работы второго станка на 2 часа; увеличении времени работы первого и третьего станка на 2 часа.
Вариант 6
Предприятие, располагающее ресурсами сырья трех видов Bi (
), может производить продукцию четырех видов Aj (
). В таблице указаны затраты ресурсов Bi на изготовление 1 т продукции Aj, объем ресурсов и прибыль, получаемая от изготовления 1 т продукции Aj.
| Вид продукции | |||||
| Вид сырья | A1 | A2 | A3 | A4 | Объем ресурсов |
| B1 | |||||
| В2 | |||||
| В3 | |||||
| Прибыль, руб. |
Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной, и при условии, что продукции A2необходимо выпустить не менее 8 т, продукции A4 – не более 5 т, а продукции A1и A3 – в отношении 2:1.
Дополнительное задание:
1. Определить изменение максимальной прибыли при изменении запасов сырья Bi: уменьшении запаса первого ресурса на 10 ед.; увеличении запаса второго ресурса на 40 ед.; увеличении запаса третьего ресурса на 30 ед.
Вариант 7
Предприятие, располагающее ресурсами сырья трех видов Bi (), может производить продукцию четырех видов Aj (). В таблице 7 указаны затраты ресурсов Bi на изготовление 1 т продукции Aj, объем ресурсов и прибыль, получаемая от изготовления 1 т продукции Aj.
| Вид продукции | |||||
| Вид сырья | A1 | A2 | A3 | A4 | Объем ресурсов |
| B1 | |||||
| В2 | |||||
| В3 | |||||
| Прибыль, руб. |
Определить ассортимент выпускаемой продукции, при котором полученная прибыль будет максимальной, и при условии, что производственные издержки на 1 т продукции Aj, () составляют соответственно 3, 9, 12 и 6 руб., а суммарные издержки не должны превышать 96 руб.
Дополнительное задание:
1. Определить изменение максимальной прибыли при изменении запасов сырья : уменьшении запаса первого ресурса на 10 ед.; увеличении запаса второго ресурса на 40 ед.; увеличении запаса третьего ресурса на 30 ед.
Вариант 8
Завод получает 4 вида полуфабрикатов Bi в количествах: B1 – 400 т, B2 – 250 т, B3 – 350 т и B4 – 100 т.
В результате смешения этих компонентов получают 3 вида продукции Aj. Пропорции смешиваемых полуфабрикатов следующие: для A1 – 2:3:5:2, для A2 – 3:1:2:1, для A3 – 2:2:1:3. Стоимость 1 т продукции Ajсоставляет: A1 – 12руб., A2 –10 руб., A3–15 руб.
Составить оптимальный план выпуска продукции по критерию максимальной стоимости выпущенной продукции.
Дополнительное задание:
1. Определить изменение максимальной стоимости продукции при изменении запасов полуфабрикатов : уменьшении запаса первого полуфабриката на 20 ед.; увеличении запаса второго полуфабриката на 40 ед.; увеличении запаса третьего полуфабриката на 30 ед.
Вариант 9
Завод получает 4 вида полуфабрикатов Bi в количествах: B1 – 450 т, B2 – 200 т, B3 – 300 т и B4 – 150 т.
В результате смешения этих компонентов получают 3 вида продукции Aj. Пропорции смешиваемых полуфабрикатов следующие: для A1 – 2:4:5:3, для A2 – 3:2:1:2, для A3 – 1:2:4:3.
Составить оптимальный план выпуска продукции по критерию максимального использования полуфабрикатов.
Дополнительное задание:
1. Определить изменение максимального количества используемых полуфабрикатов при изменении запасов полуфабрикатов Bi: уменьшении запаса первого полуфабриката на 20 ед.; увеличении запаса второго полуфабриката на 40 ед.; увеличении запаса третьего полуфабриката на 30 ед.