Федеральное государственное бюджетное образовательное
Учреждение высшего профессионального образования
«КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Т.Ф. ГОРБАЧЕВА»
Кафедра математики
МЕТОДЫОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ
Контрольная работа № 1 и методические указания
для студентов 1 курса (2 семестр) заочной формы обучения
направления подготовки бакалавров
080100.62 «Экономика»
Составители: А. И. Бабин
Е. А. Николаева
Е. В. Прейс
Утверждены на заседании кафедры
Протокол № 7 от 08. 02. 2012 г.
Рекомендовано к печати
учебно–методической комиссией
по направлению подготовки
бакалавров 080100.62 «Экономика»
Протокол № 16 от 14. 02. 2012 г.
Электронная копия находится
в библиотеке КузГТУ
Кемерово 2012
Контрольная работа № 1 составлена в соответствии с программой курса «Методы оптимальных решений» для студентов заочной формы обучения.
В составлении работ и методических указаний к ним принимала участие доцент Е. А. Волкова.
Номера задач контрольной работы студент должен выбрать в каждой теме по последней цифре зачетной книжки.
Контрольная работа возвращается непроверенной, если она выполнена не по своему варианту.
ПРОГРАММА 1 КУРСА (2 СЕМЕСТР)
Рабочая программа дисциплины «Методы оптимальных решений» составлена на основании Федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и с учетом рекомендаций Примерной основной образовательной программы по направлению подготовки бакалавров 080100.62 «Экономика».
Требования к студентам: Учебная дисциплина «Методы оптимальных решений» использует материал следующих дисциплин: «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика».
Аннотация: Учебная дисциплина «Методы оптимальных решений» вводит студентов в математическую проблематику оптимизации, принятия решений, исследования операций, моделирования. Отличительная особенность курса состоит в том, что он соединяет изучение математических методов с содержательным рассмотрением экономических приложений.
Программа курса обеспечивает в дальнейшем изучение таких дисциплин, как «Микроэкономика», «Макроэкономика», «Эконометрика». Знания, полученные по данной дисциплине, могут быть использованы при выполнении курсовых и дипломных работ.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ.
Введение
Предмет, история и перспективы развития методов оптимальных решений. Основные этапы принятия оптимальных решений. Общая постановка и классификация задач оптимизации.
Тема 1. Линейное программирование
Постановка и формы записи задачи линейного программирования. Экономические приложения. Геометрическая интерпретация задачи. Симплекс-метод: основная схема алгоритма. Экономическая интерпретация итоговой симплекс-таблицы. Метод искусственного базиса.
Двойственные задачи линейного программирования. Основное неравенство теории двойственности. Теорема о существовании прямого и двойственного решений, теорема о дополняющей нежесткости. Примеры использования теорем двойственности для построения оптимального решения задачи ЛП. Анализ модели на чувствительность. Экономическая интерпретация двойственной задачи. Третья теорема двойственности (об оценках). Пример использования объективно обусловленных оценок для принятия оптимальных решений.
Тема 2. Распределительные модели
Постановка транспортной задачи по критерию стоимости и ее математическая модель. Открытая и закрытая модели транспортной задачи. Способы построения начального опорного решения. Теорема об оптимальности решений задачи, потенциалы поставщиков и потребителей, оценки свободных клеток транспортной таблицы и их экономический смысл. Алгоритм метода потенциалов.
Тема 3. Целочисленное программирование и
Дискретная оптимизация
Целочисленные переменные в задачах экономического планирования. Общая задача целочисленного программирования, общая задача целочисленного ЛП, задача частично-целочисленного программирования. Геометрическая интерпретация задачи целочисленного программирования. Алгоритм Гомори. Метод ветвей и границ. Задача о назначениях.
Тема 4. Нелинейные задачи оптимизации
Общая постановка задач конечномерной оптимизации. Выпуклые множества и их свойства. Экономическая и геометрическая интерпретации. Теорема Вейерштрасса и следствие из неё. Метод множителей Лагранжа в гладких экстремальных задачах с ограничениями типа равенств и неравенств. Задачи выпуклого программирования. Теорема Куна-Таккера.
Схемы численных методов оптимизации: градиентный метод с постоянным шагом, метод скорейшего спуска, метод Ньютона, метод проекции градиента.