Практическое решение задачи

Посадки с натягом предназначаются для образования неподвижных соединений. Разность между диаметром вала и внутренним диаметром втулки до сборки определяет натяг N. При запрессовке деталей происходят растяжение втулки на величину N_D и одновременно сжатие вала на величину N_d (рис.2.1), причем N_D и N_d в сумме составляют натяг N (N = N_d + N_D).

Рис. 3.1. Эскизы к расчету посадок с натягом

Упругие силы, вызываемые натягом, создают по поверхности соединения деталей напряжения, препятствующие их взаимному смещению. Предельные значения натягов выбранной посадки должны удовлетворять следующим условиям [3]:

1. При наименьшем натяге должна обеспечиваться прочность соединения, т.е. не должно быть относительного поворота деталей от действия внешнего крутящего момента или осевого усилия или их совместного действия. Это условие выполняется, если , где - наибольший прикладываемый к одной детали момент кручения; - момент трения, зависящий от натяга, размеров соединяемых деталей, шероховатости поверхностей и других факторов.

2. При наибольшем натяге должна обеспечиваться прочность соединяемых деталей, т.е. наибольшее напряжение, возникающее в материалах деталей, не должно превышать допустимого значения.

Величину наименьшего натяга при условии, что сопрягаемые поверхности идеально гладкие, рассчитывают по формуле:

, (3.1)

где - удельное эксплуатационное давление по поверхности контакта, Па; D = 0,2 м;

E_D, Е_d - модули упругости материалов соединяемых деталей (для стали Е 2,06×10¹¹ Па)

С_D, С_d - коэффициенты, определяемые по формулам:

; (3.2)

где D = 0,2 м;

d₁ = 0,075 м;

d₂ = 0,24 м;

μ _d, μ _D – коэффициенты Пуассона для металлов охватывающей и охватываемой деталей. Значения коэффициентов приведены в табл.2.2.:

Табл.3.2. Физико-механические характеристики материалов

Марка материала D	, Па		Марка материала d	, Па
Сталь 45	3,53×108	0,30	Сталь 45	3,53×108	0,30

Величина удельного контактного эксплуатационного давления при совместном воздействии осевого сдвигающего усилия и крутящем моменте определяется по формуле:

; (3.3)

где Р =20 kH =20·10³ Н;

D =200 mm =0,2 м;

l =100mm =0,1м;

n =l,5...2 - коэффициент запаса прочности соединения на возможные перегрузки и воздействие вибраций;

f - коэффициент трения, предусмотренный в табл.2.3.:

Табл.3.3. Значения коэффициентов трения

Полученные результаты подставляем в формулу (3.1):

Прежде, чем приступить к выбору посадки, следует проверить обеспечение прочности соединяемых деталей. Для этого определяют предельное допустимое удельное контактное давление на основе теории наибольших касательных напряжений [2].

(3.4)

(3.5)

где и - условный предел текучести или предел прочности сопрягаемых деталей.

= 3,53·10⁸ Па; = 3,53·10⁸ Па

Стандартную посадку выбирают таким образом, чтобы детали не проворачивались относительно друг друга, поэтому:

;

Величина определяется в соответствии с формулами (3.1)...(3.3) при Р_НБ. При этом в качестве Р_НБ принимается одно из двух значений Р_ДОП, рассчитанных по (3.4) и (3.5), имеющее наименьшее значение.

По N _{max расч.} = 420 мкм и N _{min расч.} =11 мкм из таблицы 1.49 [6] определяем посадку .

Прежде, чем выбрать посадку, следует учесть, что на прочность соединения вала и отверстия оказывает существенное влияние высота микронеровностей.

Для расчета компенсации влияния микронеровностей материалов с различными механическими свойствами рекомендуется пользоваться формулами (3.6):

, (3.6)

где k, k₁, k₂ - коэффициенты, учитывающие смятия микронеровностей поверхностей отверстия и вала табл.3.4.:

Табл.3.4. Значения коэффициентов k, k₁, k₂;

Выбор величин микронеровностей производят по табл.3.5. и [2]:

Табл.3.5. Значения шероховатости поверхности R_z в соответствии с полями допусков

Таким образом, значения натягов при выборе посадок:

Величины натягов могут также зависеть и от ряда других факторов (температуры при эксплуатации, неоднородности физико-химических свойств, материалов, отклонения формы сопрягаемых поверхностей и др.), которые здесь не рассматриваются. В случае необходимости следует использовать рекомендации [3].

Согласно теоретическим положениям и алгоритму расчета было установлено: N' _{max расч.} = 426 мкм и N' _{min расч.} =17 мкм

В соответствии с ГОСТ 25347-82 принимаем посадку Æ или Æ , для которой (рис.3.2) является характерным следующее:

- допуск вала Тd_табл. =0,072 мм;

- допуск отверстия ТD_табл. =0,072 мм;

- максимальный натяг N _{max тa6л} =0,308 мм;

- минимальный натяг N _{min табл.} =0,164 мм;

- допуск посадки TN_табл. = N _{max табл.} - N _{min табл.} = 0,144 мм

Рис 3.2 Схема расположения полей допусков посадки с натягом

Решение верное, если выполняются условия:

;

Принятая посадка обеспечивает неподвижность соединения и при наименьшем натяге, так как N _{min табл .}≥ N' _{min расч.} (164>11) мкм, и _.N _{max табл. ≤} N' _{max расч} (308>426) мкм.