Практическое решение задачи

Размерной цепью называют совокупность размеров, непосредственно участвующих в решении поставленной задачи и образующих замкнутый контур. Основные термины, обозначения и определения размерных цепей установлены ГОСТ 16319-80. В результате расчета размерных цепей устанавливаются предельные размеры, а, следовательно, предельные отклонения и допуски всех звеньев цепи.

Применяют следующие методы решения (ГОСТ 16320-80):

а) метод полной взаимозаменяемости (расчет на максимум-минимум);

б) метод неполной взаимозаменяемости (теоретико-вероятностный метод расчета);

в) метод групповой взаимозаменяемости;

г) метод регулирования;

д) метод пригонки.

Данная задача решена методом полной взаимозаменяемости (расчет на максимум и минимум).

Для решения задачи необходимо использовать размерную цепь на рис.6.2.:

Основное уравнение размерной цепи:

Рис.6.2. Размерная цепь

(6.1)

где m - число звеньев размерной цепи, включая замыкающее;

n - число увеличивающих звеньев A_j;

(m -1- n) - число уменьшающих звеньев A_k.

Таким образом, номинальный размер замыкающего звена определяется как разность между суммами номинальных увеличивающих и уменьшающих звеньев.

Метод максимума-минимума рассмотрен в [3, с. 199 - 207]. Допуск замыкающего звена

(6.2)

т.е. равен сумме допусков составляющих звеньев.

Верхнее отклонение замыкающего звена ES = +300 мкм.

Нижнее отклонение замыкающего звена EI = -200 мкм.

TA_∆ = 300–(-200) = 500 мкм.

Т. к. исходным звеном является зазор A_∆ и номинальный размер этого зазора равен 0,5, то по формуле (5.1) определяем номинальный размер неизвестного звена:

=A6+A5+A4+A3-(A1+A2)

0,5 = (18 + 55 + 18 + 6) – (194 + Х)

Х = 2,5 мм = A2

При решении прямой задачи, когда требуется допуск замыкающего звена распределить между составляющими звеньями, в основном, применяют способ назначения допусков одного квалитета точности. Для определения требуемого квалитета точности определяют коэффициент точности по формуле:

; (6.3)

где i_j - единица допуска (см табл.6.2.), соответствующая размеру А_i.

Табл.6.2. Значение единицы допуска i при различных номинальных размерах

По найденному значению коэффициента точности а_ср определяют наиболее подходящий квалитет, пользуясь табл.6.3., и по таблицам допусков на цилиндрические детали (ГОСТ 25436-82) находят допуски для составляющих звеньев.

Табл.6.3. Значение коэффициента точности а при различных квалитетах:

По таблице 1.8 [7] принимаем допуски:

Т₁ = 140 мкм; Т₂ = 40 мкм;Т₃ = 48 мкм;Т₄ = 70 мкм;Т₅ = 120 мкм;Т₆ = 70 мкм.

Σ TA_i = Т₁ + Т ₂+ Т ₃+ Т ₄+ Т ₅+ Т ₆ = 140+40+48+70+120+70 = 488 мкм.

Суммарный допуск составляющих Σ TA_i сравнивают с заданным [ ТА _Δ]

Σ TA_j £ [ ТА _Δ] (6.4)

488 £ 500

При этом допускается, чтобы расхождение значений в формуле (5.4) не превышало 5% (4% < 5%). В противном случае необходимо произвести корректировку, в частности, за счет того, что допуск на одно или несколько составляющих звеньев принять в соответствии с другим близлежащим квалитетом точности.

После произведенного расчета величин допусков необходимо назначить на размеры звеньев цепи предельные отклонения. Назначим отклонения всех составляющих звеньев кроме А ₁ в «минус», так как все размеры являются охватываемыми, а размер А ₁ может иметь отклонения любого знака. Таким образом,

A ₂ =2,5_-0.060, А ₄=18_-0,070, А ₆=18_-0,070.

А ₃=6_-0,048, А ₅=55_-0,120,

Отклонение размера А₁ определяется из уравнений:

Верхнее отклонение замыкающего звена:

(6.5)

+300= ЕS_{A 1}-(-60-48-70-120-70);

ES_{A 1} = - 68 мкм;

Нижнее отклонение замыкающего звена:

(6.6)

-200 = EI_{A 1}-0

ЕI_{A 1}=-200 мкм

ТА ₁=132 мкм.

Проверим:

ТА _Δ=500 мкм

Σ TA_j = 60+48+70+120+70+132 = 500мкм,

Т.е.допуск замыкающего звена равен сумме допусков составляющих звеньев.

Резьбовые соединения