В эпоху Возрождения утверждается новое понимание математики как инструмента научного познания, изменяется стиль мышления, формируются новые инструменты исследования природы. В этом движении европейской мысли немаловажную роль сыграл Иоганн Кеплер (1571-1630).
Математика в античном представлении – наука о рациональных построениях разума. Математические сущности существуют до самих вещей. Механика, оптика, астрономия – сфера реализации априорных геометрических схем. В работах Кеплера математические схемы из разряда априорных (доопытных) условий переводятся в разряд расчетных средств науки. В модели Вселенной Кеплера основой небесной механики становится физическая реальность, а не математическая схема. Геометрическое описание движения основывается на данных наблюдения за реальными движениями планет.
Кеплер стремился показать, что небесная машина является не видом божественного живого существа, а подобна часовому механизму, поскольку все ее многочисленные движения инициируются одной телесной силой, подобно тому, как в часовом механизме все приводится в движении гирей. В
 |
41 Коперник Н. О вращении небесных сфер. М. 1964, с.419-420
созданной им динамической модели Вселенной формальная схема античной космологии заменяется природным законом движения планет.
Итальянский мыслитель эпохи Возрождения, основоположник классической механики, астроном и математик Галилео Галилей (1564-1642) в исследовании природных явлений, в частности движения тел, опирался на эксперимент. Известны его опыты с определением скорости падения тел разной массы, в которых он использовал Пизанскую башню. Ему принадлежит вывод о постоянстве ускорения свободного падения тел.
Галилей выдвинул идею об относительности движения, установил законы инерции, свободного падения и движения тел по наклонной плоскости, сложения движений; открыл изохронность колебаний маятника; первым исследовал прочность балок. Астрономические открытия Галилея стали наглядным доказательством истинности гелиоцентрической системы, а также идеи Дж.Бруно о физической однородности Земли и неба. Открытие звездного состава Млечного пути явилось косвенным доказательством бесчисленности миров во Вселенной.
Свои идеи Галилей изложил в сочинении «Диалог о двух главнейших системах мира – Птолемеевой и Коперниковой» (1632), которое послужило поводом для обвинения его в ереси. Католическая церковь терпела воззрения ученых, признававших систему Коперника в качестве гипотезы, полагая, что доказать ее невозможно. Но когда Галилей представил доказательства гелиоцентрической системы, Римская церковь приняла решение запретить распространение идей Коперника, внеся его труды в «Список запрещенных книг» (1616). Галилей в 1633г. предстал перед судом инквизиции, вынудившей его публично отречься от учения Н.Коперника. До конца жизни Галилей считался «узником инквизиции» и принужден был жить на своей вилле близ Флоренции. Лишь в 1992г. папа Иоганн Павел IIбъоявил решение суда инквизиции ошибочным и реабилитировал Галилея.
5. Натурфилософия и наука Нового времени
Экспериментальный метод и математические модели в натурфилософии Нового времени.
В истории науки основоположником экспериментального метода исследования природы считается Галилей, поскольку именно в его работах этот метод обрел наиболее завершенный вид. Однако его оформлению предшествовала долгая подготовительная работа. В XVв. Леонардо да Винчи
(1452-1519) представил схему визуализации природного объекта в виде последовательности возникновения и превращения образа: объект – физическая или визуальная модель – перспективный визуальный образ – геометрическая фигура. Со времен античности математики интересовались
«правильными телами» - многогранниками, имеющими равные стороны, грани и углы. Леонардо дал трехмерное изображение пяти основных фигур (куб, тетраэдр, додекаэдр, икосаэдр, октаэдр) с таким правдоподобием, на которое не был способен ни один из его современников. Позднее И.Кеплер использовал эти многогранники в своей модели Вселенной, вписав их в орбиты известных пяти планет Солнечной системы. Леонардо сформулировал своего рода трансмутационную геометрию, решая проблему обратного перехода от геометрических объектов к природным и использовал ее в решении проблемы превращения прямоугольной формы в цилиндрическую. Для демонстрации трансформации одной геометрической форму в другую он использовал комок глины. Идею геометрических превращений он предполагал применить в исследовании трансмутации металлов. Творчество Леонардо связано не только с созданием картин, скульптур, архитектурных сооружений, машин и других проектов, но и с созданием нового типа инженерно- художественного мышления, для которого характерен приоритет рисунка (чертежа) над словесным описанием.
Первым заимствовал экспериментальный метод ремесленников англичанин, доктор медицины Вильям Гильберт (1540/1544-1603) автор произведения «О магните, магнитных телах и большом магните – Земле», вышедшем в свет в 1600г. Науку о магните он представляет как новый род философии, ищущей знания не только в книгах, но и в самих вещах и опирающейся на главные доказательства, которыми выступают опыт и эксперимент.42 Гильберт провозгласил главное условие научного эксперимента
– его воспроизводимость другими. Благодаря тщательно составленным описаниям, его опыты стали ставить во всех физических кабинетах и музеях. Для пояснения своих опытов Гильберт использует чертежи, которые считает необходимыми для предварительной схематизации экспериментальных ситуаций и которые очень похожи на чертежи предлагаемых им навигационных приборов. Таким образом, Гильберту удалось установить соответствие между описаниями структурных схем экспериментов и физических явлений. Помимо этого он в начале своего труда вводит 18 новых понятий, делая первую попытку создать не только графическую
|
42 Гильберт В. О магните, магнитных телах и о большом магните – Земле. М.: АН СССР, 1976. С.8-9.
(структурную), но и концептуальную (понятийную) схему описания эксперимента. Например, понятие магнетики вошло в арсенал современного естествознания благодаря Гильберту.
Значение опытного знания и опытной науки подчеркивалось и ранее в позднем средневековье. Но и в эпоху Возрождения все еще трактовали опыт как наблюдение явлений природы. Галилей положил начало практике экспериментального исследования природы, в которой опыт планируется как особая познавательная ситуация: исследователь задает вопросы природе и получает ответы. Благодаря книге Гильберта и деятельности Галилея в практику научного познания входит материальный и мысленный эксперимент. Галилей начал свои исследования с траектории движения снаряда.
Ориентируясь одновременно на инженерную практику и математическое знание, Галилей доказал и продемонстрировал, что движение будет происходить по определенной кривой – параболе. Сравнивая траекторию полета снаряда с известными в геометрии кривыми, в частности со спиралью Архимеда, Галилей выделил особый род движения – естественно ускоренное, или свободное падение. Приступив к построению теории свободного падения, он обнаружил, что сконструированные им модели не могут полностью объяснить эмпирические знания о свободном падении тел. Усложняя и перестраивая идеальные объекты, Галилей связал воедино теоретическое и опытное (экспериментальное) обоснование.
Согласно представлениям Галилея, модели и идеальные объекты должны объяснять не всю сумму знаний, относящихся к изучаемому объекту, а лишь те знания, которые получены в эксперименте, в соответствии с определенной теоретической установкой.
Стиль научного мышления Галилея определялся соотнесением математического объекта (точка) с физическим (камень) и с искусственно созданным техническим объектом (пушечное ядро). Галилей положил начало геометрической интерпретации физических явлений, создав очень емкую абстрактную схему описания, расчета и прогнозирования механических движений. С этим абстрактно-геометрическим методом каждый современный школьник знакомится при изучении раздела «Кинематика» в курсе физики.
Галилей конструирует теоретические объекты. Так, в процессе эксперимента исследуемый объект преобразуется в «экспериментальный объект», который не совпадает с наблюдаемым явлением или процессом, а представляет собой инженерную (искусственную) реализацию мыслимого объекта, созданного на основании теории. Именно такого рода идеализации и
схематизации лежат в основе современного естественнонаучного и технического знания. Еще одно открытие Галилея, таким образом, связано с введением в систему естественнонаучной мысли понятия абстрактной (формальной или виртуальной) физической реальности.
Значение законов механики, открытых Галилеем и его современником Иоганном Кеплером, который придал строгую математическую форму законам движения планет вокруг Солнца, велико. Стремясь объяснить устройство Вселенной, Галилей утверждал, что Бог, когда-то создавший мир, поместил Солнце в центр мира, а планетам сообщил движение по направлению к Солнцу, изменив в определенной точке их прямой путь на круговой. На этом деятельность Бога завершилась. С тех пор природа обладает собственными объективными закономерностями, изучение которых – дело только науки. Такого деистического взгляда на природу впоследствии придерживались многие мыслители XVII-XVIII вв.
Главную роль в последующем становлении науки сыграло расширение понятия «опыт» по сравнению со средневековой наукой, которое привело к практике планирования эксперимента. Согласно Галилею научное исследование природы должно включать: 1) наблюдение за естественными процессами, происходящими в природе (без вмешательства человека); 2) наблюдение за функционированием каких-либо искусственных сооружений;
3) теоретически спланированный и технически выполненный эксперимент.
Необходимым условием экспериментирования для Галилея было использование математики, прежде всего геометрии. Это выразилось в мысленном (теоретическом) замещении конкретного физического пространства абстрактным пространством евклидовой геометрии.
Галилей создал первую систему идеализированных объектов, схем и исходных мысленных экспериментов, на базе которых развертывался в дальнейшем мир теоретической механики.
Научная революция XVIIв.
Первая научная революция связана с изменением метода исследования и описания природы, стиля мышления, формы обоснования научного знания, а также понимания самой науки в отличие от традиций, сложившихся со времен античной натурфилософии, в арсенале которой были: умозрение, созерцание, сомнение. Обоснование гелиоцентризма в XVIIв. кладет начало новой системе естествознания, которая первоначально выступает как математизированная
натурфилософия, впоследствии – аналитическая механика, основа точного экспериментального естествознания.
Стремление к опытному исследованию природы в Новое время (XVI- XVIIвв.) привело к образованию новых социальных структур – научных обществ и академий наук. Эти общества возникали в виде объединения отдельных ученых для совместного проведения и финансирования научных экспериментов и находились обычно под покровительством влиятельных лиц. Таковыми были: возникшая в 1560г. в Неаполе Академия тайн природы; Академия деи Линчеи, членом которой был Галилей, учрежденная в 1603г., Академия дель Чименто (эксперимента), основанная во Флоренции в 1657г., Лондонское королевское общество (1660), Парижская академия наук (1666), Научное общество в Берлине (1700). В рамках этих обществ возникает и формируется новая фигура ученого-экспериментатора.
Одним из главных направлений в науке Нового времени стала разработка теоретических схем естествознания. В работах по теории колебаний маятника Х.Гюйгенс (1629-1695) убедительно продемонстрировал, как можно построить научное знание и как это знание использовать в решении технических задач.
Гюйгенс поставил себе цель – создать точные часы, которые можно было бы использовать в качестве морского хронометра. При этом он опирался на принцип маятника, открытый Галилеем. Простой маятник нельзя считать надежным и равномерным измерителем времени, однако при помощи геометрии Гюйгенс нашел новый способ подвешивания маятника, вследствие чего ход часов стал чрезвычайно правильным и надежным, что показали испытания на суше и на море. Он не только изобрел новую конструкцию часов, но организовал их изготовление и проверил в реальных морских условиях. Часы Гюйгенса вместе с компасом и секстантом позволяли успешно ориентироваться в море.
Часы Гюйгенса – воплощенная теория, первый аппарат, конструкция которого основана на законах науки. Гюйгенс фактически реализовал путь приложения научных знаний, намеченный Галилеем: от математической, геометрической схемы (циклоида, по которой должен двигаться маятник) к физическим представлениям и процессам (качание маятника) и далее к схеме устройства (механизм часов). Гюйгенс создал теорию физического маятника как частную теоретическую схему, описывающую определенные физические процессы, а также способ взаимодействия естественнонаучного знания с инженерной деятельностью, который впоследствии стал основой технических
наук (взаимодействие схемы физического процесса и структурной схемы нового экспериментального устройства).
Разработка математических методов описания движений в XVIIв. связана с именем Р.Декарта (1596-1650), который ввел символику, позволившую свести геометрическую интерпретацию движений к арифметическим операциям сложения, умножения, деления. Главная идея Декарта заключалась в утверждении однозначного соответствия поля вещественных чисел и поля прямолинейных отрезков. Аналитическая геометрия Декарта устанавливала связь между линями на плоскости и алгебраическими уравнениями с двумя неизвестными, что позволило совершать численные операции не только с отрезками прямой, но и с геометрическими фигурами, а также представленными геометрически движениями в физическом трехмерном пространстве. Вкладом Декарта в естествознание стала не только система координат, носящая его имя, но также соотнесение реальных физических движений с алгебраическими понятиями переменной величины и функции. Разрабатывая аналитическую геометрию, Декарт вводит физический принцип движения в математику.43
Фактически вклад Декарта можно оценить как создание методов математической физики. Именно благодаря работам Декарта научная мысль получила возможность оперировать математическим аппаратом описания движений, органично соединяющим численные и геометрические методы.
Для мировоззрения Декарта характерно отождествление материи и пространства. Из всех качеств он признавал за материей только протяженность и движение, поэтому считал геометрию универсальным инструментом познания природы. По Декарту, математическое есть физическое и наоборот, поскольку всякое природное тело имеет протяженность в длину, глубину и ширину, т.е. обладает главным признаком природной материальной субстанции. Физические тела (движущиеся или покоящиеся), таким образом, могут быть описаны математическими средствами исчерпывающим образом. Система алгебраических символических обозначений, введенная Декартом, с небольшими изменениями используется и в современной науке.
В механике Декарт, независимо от Галилея, чья судьба была ему известна и заставила быть очень осторожным в своих публикациях, утверждал относительность движения и покоя. Ему принадлежит формулировка закона
|
43 Декарт Р. Первоначала философии. Соч. в 2т. Т.1 М. 1989., Гайденко П.П. Эволюция понятия науки (XVII-XVIII вв.). М.,1987; Матвиевская Г.П. Рене Декарт. М., 1967;
сохранения количества движения при соударении неупругих тел, а также закона действия и противодействия. Основанием сохранения количества движения Декарт полагал божий промысел. В оптике Декарт известен как автор первой математической теории радуги, указавший причину ее возникновения.
Декарт ввел понятие рефлекса, установив рефлекторную схему двигательных реакций. Тело человека он рассматривал как сложный механизм, состоящий из материальных (протяженных) элементов и способный совершать сложные движения, вследствие механического воздействия на него окружающих предметов. Декарт стремился объяснить движения души человека как физик, полагая, что к автоматическим движениям (двигательным рефлексам), у человека, в отличие от животного, к телу присоединяется сознательная жизнь души. Позиция Декарта в отношении естественнонаучного объяснения природы человека получила название психофизического дуализма, поскольку в душе (сознании) человека, полагал Декарт, нет ничего от протяженности, а в жизни тела нет никакой души, только законы кровообращения.
Учение Декарта о природе получило название картезианской физики. В ее основании легли не только упомянутый принцип относительности перемещения и взаимодействия, но также космогоническая концепция о естественном происхождении и развитии Солнечной системы, которое обусловлено только свойствами материи и движением ее разнородных частиц. Космогоническая гипотеза Декарта известна как теория вихрей. В ней предполагалось наличие во Вселенной материального круга (или кольца) одновременно и совместно движущихся тел. Вселенная, согласно Декарту имеет три области: первая – вихрь вокруг Солнца, вторая – вихри вокруг звезд, третья – все, что находится вне первых двух областей. Земля вместе со своим вихрем движется по орбите вокруг Солнца, вращаясь вокруг своей оси.
В картезианской физике мир представал в виде абстрактно- геометрической (протяженной) реальности, распространение и движение которой не имеет предела (что противоречило средневековому представлению о конечности мира), которая не имеет пустот и поэтому бесконечно делима. Что противоречило античному атомизму, а впоследствии классической механике Ньютона. Декарт сводил физические явления к относительному перемещению тел, подобно Аристотелю отвергал пустоту, утверждая, что взаимодействие осуществляется только через механический контакт. Такой
принцип взаимодействия в истории физики получил название принципа близкодействия.
Последователем картезианской физики и математики был Лейбниц (1646 - 1716). Независимо от Ньютона он разработал дифференциальное и интегральное исчисление. Лейбниц развил и применил декартово представление о переменной величине в построении исчисления бесконечно малых. В истории математики введение понятий бесконечно малой величины и бесконечно малого приращения по своему влиянию на последующее развитие математики считается второй революцией. Первая революция была связана с введением иррациональных чисел в античности. Третьим революционным открытием в математике считается теория множеств Г.Кантора (1845-1918).
Проблема исчисления бесконечно малых восходит к апориям Зенона (Стрела, Дихотомия). Бесконечная делимость и бесконечно малые величины были камнем преткновения в математике со времен античности. Только в XVIIв. на основе представления о переменной величине было найдено формальное решение парадоксов Зенона через отношение одной бесконечно малой к другой бесконечно малой, которое имеет конечное численное выражение. Так был открыт путь к исчислению бесконечных величин и обозначению их пределов. Дифференциальное и интегральное исчисление, в сущности, преобразовывало бесконечные приращения в конечные числовые и символические алгебраические действия. Сразу возникла проблема эмпирического смысла бесконечно малых. Физическая интерпретация бесконечно малых приращений и их отношений принадлежит Ньютону, рассматривавшему отношение бесконечно малого приращения расстояния к бесконечно малому приращению времени как мгновенную скорость (v = Δx/Δt).
Натурфилософия и механика Ньютона
С именем Исаака Ньютона (1643–1727), связано построение классической естественнонаучной теории, в которой устанавливаются математическое зависимости, выражающие общие законы природы. Натурфилософия и механика Ньютона изложена в его работе
«Математические начала натуральной философии». Ньютон обобщил законы таких видов движения как колебания маятника, свободное падения тел, движение тел по наклонной плоскости и по окружности, движение планет (законы Кеплера). Сам Ньютон определял построенную им теорию как
рациональную механику, учение о движениях, производимых какими бы то ни было силами, и о силах, требуемых для производства каких бы то ни было движений, точно изложенное и доказанное.
Ньютон начинает изложение своей теории с формулировки основных определений. Он определяет количество материи и массы как произведение объема и плотности, величину движения – как произведение массы и скорости, величину действующей силы – как произведение массы и ускорения.
Важнейшими понятиями в его системе выступают пространство и время. Ньютон рассматривал пространство и время как самостоятельные реальности, не влияющие друг на друга и не зависящие от материального мира и его движения. Ньютон выделил два рода пространства и времени: абсолютное и относительное. Абсолютное пространство по своей сущности безотносительно к чему бы то ни было внешнему, всегда остается одинаковым и неподвижным. Предстает неким вместилищем, где происходят мировые события. Относительное пространство – это трехмерное пространство, которое характеризуется рядоположенностью и мерой, определяется нашими чувствами по положению относительно некоторых тел. В обыденной жизни именно это трехмерное пространство принимается за неподвижное пространство. Абсолютное время безотносительно к чему-либо внешнему протекает равномерно и иначе называется длительностью. Относительное, кажущееся или обыденное время есть точная или изменчивая, совершаемая при посредстве какого-либо движения, мера продолжительности, постигаемая чувствами, как час, день, месяц, год.
Ньютон так формулирует три общих закона движения:
«Закон I. Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние.
Закон II. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
Закон III. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействие двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны».
Несмотря на то, что первый и второй законы уже использовал Галилей, обобщенная формулировка и ряд важных следствий принадлежит Ньютону. Величайшим достижением Ньютона стал закон всемирного тяготения, согласно общей формуле любые два тела притягиваются друг к другу прямо пропорционально своей массе и обратно пропорциональной квадрат расстояния между ними. Этот закон, также как и закон инерции Галилея не
очевиден, требовал мысленного эксперимента. До Ньютона ученые обращали внимание на притягательную силу Солнца, но дать математическое доказательство того, что сила управляет движением планет, смог только Ньютон. Он отождествил эту силу с земной тяжестью и дал формулировку закона, известного в физике как закон всемирного тяготения.
Ньютон был сторонником экспериментального изучения природы, большинство описанных им экспериментов были не только хорошо задуманными проектами, но и тщательно проведенными опытами, в которых количественно фиксировался характер протекаемых процессов. Опыты по дисперсии (рассеянии) света долго не могли повторить.44 Показав, что искажение изображения в телескопах связано главным образом с дисперсией света, Ньютон разработал совершенно новую конструкцию отражательного телескопа. Идея была простой, свойства вогнутых зеркал давать увеличенное изображение известно, но на пути реализации идеи возникли технические трудности. Во-первых, требуемое качество шлифовки зеркально поверхности выходили за пределы возможности существующей техники изготовления зеркал. Ньютон придумал способ полировки металлической поверхности, нашел подходящие сплавы. Первая модель такого телескопа, созданная самим Ньютоном, была результатом кропотливого труда.
Картезианская и Ньютоновская физика: Два принципа взаимодействия. Система взглядов и рациональная механика Ньютона в европейской культуре и науке получили название классической механики. Ее установки и принципы надолго определили развитие естествознания. Физические теории вплоть до начала XXв. развивались на основе Ньютоновского понимания пространства и времени и принципа дальнодействия, согласно которому сила передается мгновенно и независимо от расстояний и среды. Именно допущение сил тяготения, передающихся мгновенно на любые расстояния независимо от среды (и в пустоте), предполагающих непонятное действие, стало объектом критики Ньютона уже в XVII-XVIII вв.
 |
Иной принцип взаимодействия в объяснении движений был ранее предложен Р.Декартом, согласно которому передача сил и взаимодействие осуществляется через соприкосновение. Принцип взаимодействия Декарта получил название принципа близкодействия. Последователи картезианской физики считали передачу силового взаимодействия посредством пустоты
44 Венецианец Рицетти незадолго до смерти Ньютона заявил, что все опыты Ньютона неудовлетворительны, поскольку он все повторил и не нашел описанного явления. На что Лейпцигский профессор Г.Ф. Рихтер отвечал, что виноват не Ньютон, а неумение и невнимательность. В 1723 г. правоту Ньютона доказал оксфордский профессор и искусный экспериментатор Дюзагилье. (Розенбергер Ф. История физики М.-Л: Объединенное научно-техническое издательство НКТП СССР, 1937. С. 163, 164, 169)
абсурдной, выступая против закона всемирного тяготения Нютона. Критике подвергалось и понятие абсолютного пространства. Материя, согласно Декарту тождественна протяженности, пространству, поэтому понятие
«абсолютного пространства», отделенного от материи, также абсурдно, не имеет физического смысла.
Ньютон, в свою очередь, опровергал вихревую концепцию Декарта, считая, что если бы космическое пространство было заполнено материей, то она бы оказывала сопротивление движению тел, и тогда движения планет не были бы замкнутыми. Однако наблюдения показывают, что планеты движутся в соответствии с законами Кеплера, по эллиптическим орбитам. Следовательно, теория вихрей неверна, пространство не заполнено материей. Ньютон разделял пространство и материю, считая реальным существование абсолютного пространства, а причиной реального движения силы. Материя, по Ньютону пассивна, активной силой природы выступает тяготение. На Земле оно выражается силой тяжести, в космосе – космическим притяжением. Поэтому законы тяготения, считал Ньютон, - общие для разного рода движений и тел (земных и космических).
И Декарт и Ньютон предполагали изотропное пространство и однородную материю, исходили из принципа инерции, считая, что если тело приведено в движение, то при отсутствии сопротивления оно будет бесконечно прямолинейно двигаться. Оба вынуждены были искать причину криволинейных движений, имея в виду орбиты планет. Декарт для объяснения криволинейных и круговых движений вводит вихри, Ньютон – силу тяготения. По Декарту, движущееся тело отклоняется от прямолинейной траектории из-за механического препятствия, оказываемого средой, которая непосредственно воздействует на тело. По Ньютону, искривление траектории происходит в силу притяжения одного тела другим, т.е. производится силой, действующей на расстоянии (через пустоту).
Теория движения небесных тел, созданная Ньютоном на основе закона всемирного тяготения, была сразу признана в Англии, но встретила противодействие в Европе, где последователи Декарта отвергали идею абсолютного (пустого) пространства. Авторитет Декарта и его идеи близкодействия был поколеблен открытием приплюснутости Земли у полюсов. Это противоречило расчетам Декарта. Окончательно теория небесной механики Ньютона подтвердилась открытием планеты Нептун в 1846г., которая была «вычислена» У.Леверье.
Часть 3. История классической науки
1. Классическая наука в XVIIIв.
В истории науки XVIII век принято считать веком окончательного оформления классической науки. Научное знание распространяется во всех европейских странах. Авторитет научного знания поддерживается властными структурами. Утверждается социальный статус науки как особой сферы деятельности. В Европе Ведущими центрами естествознания, культуры и общественного прогресса становятся Академии наук - Парижская, Берлинская, Петербургская.
Петербургский академик Леонард Эйлер (1707-1783) систематизирует все достижения математики, развивает аналитические методы в приложении к Ньютоновской динамике материальной точки. Его книга «Механика, или наука о движении, изложенная аналитически» оказала влияние на умы математиков, работавших на рубеже XVIII-XIXвв., в частности, на создателей математического анализа Жозефа Лагранжа (1736-1813), Карла Гаусса (1777- 1855), Пьера Лапласа (1749-1821), имела существенное значение для оформления точного экспериментального естествознания в его классическом виде.