Определение коэффициента корреляции при оценке качественных признаков

Если признаки, свойства, параметры и т. П. не поддаются ко­личественному измерению и не распределяются в вариацион­ный ряд, т. Е. тогда, когда мы пользуемся шкалой наименова­ний, корреляция между ними устанавливается по наличию этих признаков. Если анализируется связь только между дву­мя качественными признаками, прибегают к вычислению ко­эффициента ассоциации (r_а). При этом данные о наличии или отсутствии каждого признака группируются в четырехполь­ную корреляционную таблицу:

Коэффициент ассоциации вычисляется по следующей фор­муле:

где а, b, с, d – численности альтернативных признаков, распо­ложенные в клетках корреляционной таблицы. Одним из условий правильного применения коэффициента ассоциации является требование, согласно которому ни одна из частот че­тырехпольной таблицы не должна быть меньше 5. Для того что­бы легче было понять методику расчета коэффициента ассо­циации, обратимся к примеру.

Допустим, необходимо изучить связь между чрезмерно строгой дисциплиной в семье и проявлением упрямства и не­послушания у занимающихся в отделении ДЮСШ. Результа­ты наблюдений внесем в четырехпольную корреляционную таблицу:

Подставим эти значения в формулу и рассчитаем коэффици­ент ассоциации:

Значение полученного коэффициента показывает, что меж­ду строгой дисциплиной в семье и проявлением у занимаю­щихся упрямства и непослушания обнаруживается слабая по­ложительная связь. Однако прежде чем делать окончательные выводы, необходимо проверить, не является ли эта величина случайной. Проверка достоверности в данном случае осуществляется следующим образом. Если величина превос­ходит указанное в таблице критическое значение для приня­того уровня значимости и числа степеней свободы (К=N - 2),то наличие связи считается достоверным, и наоборот. В нашем примере .

Теперь по таблице 32найдем значение коэффициента корреляции при Р = 0,05 и числе степеней свободы К = N-2 = 30 - 2 = 28.Это значение равно 0,36.Вычислим величину .Произведенный расчет показывает, .

Следовательно, обнаруженная положительная связь между чрезмерно строгой дис­циплиной в семье и проявлениями упрямства и непослушания у детей считается недостоверной (r_а= 0,136 при Р > 0,05). Оче­видно, при увеличении числа наблюдений наличие такой свя­зи может оказаться достоверным.

Таблица 32 - Значения коэффициента корреляции при 5% -ном уровне значимости и числе степеней свободы K=N-2