Лабораторная работа №2. Линейная регрессия. Расчеты коэффициентов ковариации, дисперсии и корреляции

Задание 1. Рассчитать показатель выборочной ковариации между потребительскими расходами на связь и среднемесячной абонентской платой за телефон и определить зависимость между ними.

Таблица 1 – Потребительские расходы по связи и среднемесячная

абонентская плата за телефон

Требуется:

1. Создать таблицу в ячейках А1:Е15 табличного процессора Exсel.

2. Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными и вычисляется по формуле:

средние значения.

Вычислить ковариацию Cov(x,y), воспользуйтесь встроенной математической функцией СУММПРОИЗВ(ряд1;ряд2).

3. Вычислить дисперсию для ряда х и у по формулам

4. Коэффициент корреляции является более точной мерой зависимости между переменными. Вычислить коэффициент корреляции по следующей формуле:

Задание 2. Вычислить коэффициент корреляции между расходами на питание У и личным доходом Х по данным экономики (усл.ед.) за 5 лет.

Требуется:

1. Представить исходные данные и расчетные показатели в виде следующей таблицы:

Таблица 2 – Исходные данные и расчетные показатели

2. Двумерные данные анализируют с использованием корреляционного поля в координатах У и Х, которая дает визуальное представление взаимосвязи в данных. Данные наблюдений переменных Х, У представить в виде точечного графика – корреляционного поля с помощью команды Вставка – Диаграмма, выбрать тип «Точечная »

Рисунок 1 – Корреляционное поле зависимости

Опишите взаимосвязь.

3. Оценить тесноту связи используя пакет анализа Exсel. Убедитесь, что результаты, вычисленные расчетами и с помощью пакета анализа, совпадают.

Примечание. Коэффициент корреляции можно получить используя пакет анализа Exсel, выполнив команду Сервис–Анализ данных–Корреляция или с помощью статистической функции КОРРЕЛ(рядХ; рядУ)

Задание 3. У 10 магазинов с годовым товарооборотом х_i млн.тг (i=1,…,10) численность торговых работников соответственно равна у_i. Оценить тесноту связи показателей У и Х по значению коэффициента корреляции.

Исходные данные приведены в таблице:

Таблица 3 – Годовой товарооборот по численности торговых работников

Требуется:

1. Воспользуйтесь вычислениями и найдите: ковариацию, дисперсию, коэффициент корреляции.

2. Построить диаграмму корреляционнго поля зависимости переменных Х, У, опишите взаимосвязь.

Рисунок 2 – Корреляционное поле зависимости

Задание 4. Определить зависимость ввода в действие жилых домов от инвестиции в жилищное строительство. Известны значения двух признаков по девяти областям РК за определенный год.

Таблица 4 – Сведения по инвестициям в жилищное строительство по регионам РК

Требуется:

1. Построить диаграмму корреляционного поля.

2. Для характеристики зависимости у от x рассчитать параметры линейной функции. Параметры уравнения регрессии a, b определяют по формулам:

После вычислений должно быть получено уравнение регрессии следующего вида: у =38,81 +28,38*х

3. Тесноту линейной связи и степень вариации оценить с помощью коэффициента корреляции (r) и детерминации (R²). Коэффициент детерминации показывает какой процент вариации У объясняется поведением фактора Х.

Линейный коэффициент парной корреляции:

Коэффициент детерминации:

4. В корреляционном поле построить график уравнения регрессии. Для этого:

–по исходным данным добавляется линия тренда с помощью команды Диаграмма–Добавить линию тренда;

–в окне команды Линия тренда выбрать тип тренда «Линейный», и на вкладке Параметры включить параметры показать уравнение на диаграмме, поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R²

Рисунок 3 – Окно «Линия тренда»

В результате получить на корреляционном поле график уравнения регрессии:

Рисунок 4 – Корреляционное поле зависимости

5. Подставляя в уравнение регрессии фактические значения х, определить теоретические значения .

6. Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации. Оценить модель через среднюю ошибку аппроксимации Ā:

В среднем расчетные значения ỹ для линейной модели отличаются от фактических значений у на 12,51%.