АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГРАДУИРОВОЧНОГО КОЭФФИЦИЕНТА

Если на сободный конец консольно закрепленного стержня, каким и является измерительная пружина, действует сила Р, то, как известно перемещение y точки приложения силы будет равно

, (15)

где (16)

– изгибная жёсткость пружины, ширина которой равна b, толщина - h, E - модуль Юнга для материала пружины.

Поскольку градуировочный коэффициент k в данной работе имеет размерность [Н⋅см/дел.]

, (17)

где М_{нагрузки} – момент, создаваемый двигателем и передаваемый на пружину через рычаг l; N – показания измерителя в делениях, то с учетом того, что М_{нагрузки} = Р⋅ l, N=y⋅100 (цена деления измерителя – 0,01 мм), находим . (18)

Данные для вычисления градуировочного коэффициента в лабораторных установках:

(A) ОСОБЕННОСТИ РАССЧЕТА МНОГОСТУПЕНЧАТОГО РЕДУКТОРА С ЦИЛИНДРИЧЕСКИМИ ЗУБЧАТЫМИ КОЛЕСАМИ (Лабораторная работа № 4).

Многоступенчатая зубчатая передача предназначается для последовательного ступенчатого изменения частоты вращения и соответствующего изменения моментов сил от ведущего вала к ведомому посредством нескольких пар зубчатых колес.

Главным достоинством многоступенчатых зубчатых передач, по сравнению с одноступенчатыми, является возможность получения больших передаточных отношений при небольших габаритах передачи.

Ступенчатые редукторы наиболее распространены и применяются всегда, когда нужно передать вращение между параллельными валами, при больших скоростях вращения и при необходимости иметь очень большие передаточные отношения. Они дают возможность получить несколько выходных валов с разными угловыми скоростями.

В настоящей лабораторной установке применяется шестиступенчатый редуктор с цилиндрическими прямозубыми колёсами. Такой редуктор наиболее прост в изготовлении, технологичен, позволяет обеспечить наибольшую точность монтажа колёс.

Применяемые прямозубые колёса имеют большую (по сравнению с другими типами) точность обработки и не создают осевой нагрузки на подшипники.

Кинематическая схема данного редуктора представлена на рис.10

z₁, z₂, z₃, z₄, z₅, z₆ , z₇, z₈, z₉, z₁₀, z₁₁, z₁₂ -- числа зубьев зубчатых колёс редуктора.

Передаточные отношения отдельных ступеней редуктора (19)

(19)

где ω ₁, ω ₂, ω ₃, ω ₄, ω ₅, ω ₆ ….., -- угловые скорости соответствующих зубчатых колес.

Зубчатое колесо с меньшим числом зубьев называют шестернёй. Зубчатые колёса и шестерни редуктора попарно соединены между собой и имеют одинаковые угловые скорости:

ω ₂ = ω ₃ , ω ₄ = ω ₅, ω ₆ = ω ₇, ω ₈ = ω ₉, ω ₁₀ = ω ₁₁.

Угловая скорость ω связана с частотой вращения n зависимостью:

(20)

где ω выражена в с ^–1 , а n -- в об/мин.

Общее передаточное отношение многоступенчатого редуктора:

(21)

Передаточное отношение многоступенчатого цилиндрического редуктора равно произведению передаточных отношений отдельных зубчатых передач, последовательно одна за другой передающих движение в этом редукторе.

Зависимость между моментом на двигателе Мдв, действующем на входном валу, и моментом нагрузки М_Н на выходном валу в соответствии с формулой (6) будет иметь вид:

(22)

где

η_мр -- КПД многоступенчатого редуктора. Учитывая, что опоры входят в кинематическую цепь тоже последовательно, η_мр можно определить как:

` (23)

p – количество пар опор

η_мп -- КПД многоступенчатой передачи.

КПД зубчатого зацепления определяется по формуле (2). При определении КПД зубчатого зацепления принимается, что потери вызваны трением скольжения между боковыми поверхностями зубьев.

Для эвольвентного зубчатого зацепления в слабо нагруженных передачах поправочный коэффициент С определяется по формуле:

(24)

где F – окружное усилие в зацеплении, измеряемое в Н и определяемое из соотношения

(25)

d – диаметр делительной окружности соответствующего колеса, равный d=m _*z;

m – модуль зацепления (для данного редуктора m = 1 мм);

М – крутящий момент на колесе, Н_*мм;

Параметр ψ определяется по формуле:

(26)

где z₁ – число зубьев 1-го колеса (В лабораторной работе z₁=31);

z₂ – число зубьев 2-го колеса пары, находящейся в зацеплении (В лабораторной работе z₂=53);

f – коэффициент трения скольжения материалов пары, f=0,1 (для стальных колёс при удовлетворительной смазке и средней чистоте рабочих поверхностей).

Расчёт моментов и усилий в кинематической цепи выполняется от ведомых звеньев к ведущим. Такая последовательность расчёта объясняется тем, что нагрузки концевых ведомых звеньев цепи обычно бывают, известны и легко вычисляются. Определив нагрузки концевых ведомых звеньев, необходимо привести их к валу ведущего звена через промежуточные передачи, учитывая КПД пары подшипников η=0,9.

Методика приведения выходного момента к ведущему валу для данного шестиступенчатого редуктора следующая:

1) По известному моменту нагрузки М=М₇ определяем усилие F₆ в зацеплении колёс z₁₁ и z₁₂

(27)

2) Затем по формуле (26) получаем С₆.

(28)

3) По формуле (2), учитывая (25)и (26), находим КПД в зацеплении z₁₁-z₁₂.

4) Определяем на предыдущем валу

(29)

Для предидущей ступени момент нагрузки М_н = М₆,, и тогда по формуле (26) определяем С₅, по формуле (2) -- и момент:

(30)

который будет моментом нагрузки для четвертой ступени, и т.д. до первой ступени,

Общий вид КПД редуктора вычисляем как произведение

(31)

где η_оп – КПД одной пары подшипников;

р -- число пар подшипников в редукторе.

Задаваясь несколькими значениями момента нагрузки М_н (согласно варианту работы), можно построить теоретическую зависимость Мдв = f (Мн)

КОНСТРУКЦИЯ УСТАНОВКИ

Экспериментальное исследование многоступенчатого зубчатого редуктора проводится на лабораторной установке, кинематическая схема которой дана на рис. 11, а конструкция на

рис. 14 Измерительные устройства установки показаны на рис. 12 и 13.

Лабораторная установка (рис. 14) имеет основание 1, на котором установлены электрический двигатель 2, зубчатый редуктор 3, порошковый тормоз 4, создающий момент нагрузки, и пульт управления 5. К ротору электрического двигателя подключен тахометр 6, позволяющий определить частоту вращения в об/мин. Электрический двигатель 2 включается и выключается тумблером 7, а скорость его вращения можно регулировать поворотом ручки потенциометра 8. При включении загорается лампа 9.

Установка подключается к сети постоянного тока напряжением 110 В, мощность электрического двигателя 20 Вт.

 

 

 

 

Рис.4.4 Рис.4.5

 

ТРЕБОВАНИЯ ПО ТЕХНИКЕ БЕЗОПАСНОСТИ

 

Нельзя оставлять установку в заторможенном состоянии с включённым электрическим двигателем, так как в этом случае двигатель может перегореть. При работе на установке прозрачная крышка редуктора должна быть закрыта. Когда ручки 8 и 15 потенциометров (рис.14)

дошли до упоров, не следует их поворачивать чрезмерным усилием руки, что может вывести потенциометры из строя.

При обнаружении неисправностей установки следует немедленно обратиться к учебному мастеру.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ