Расчет изменения скорости можно выполнять графически, аналитически либо путем численного интегрирования уравнения движения поезда.
Если скорость движения в конце проверяемого подъема оказывается равной или большей, чем расчетная скорость для принятого локомотива, можно считать массу состава принятой. Если же скорость в конце проверяемого элемента меньше расчетной, массу состава следует уменьшить и повторить расчет [4].
Аналитическая проверка выполняется в соответствии с условием
(4.1)
где s пр – длина проверяемого инерционного подъема, м;
– путь, пройденный поездом с использованием кинетической энергии при изменении скорости от максимально допустимого значения до расчетной, м.
Как было сказано выше, скоростной подъем преодолевается с использованием кинетической энергии, накопленной на предшествующих данному подъему элементах профиля, т.е. поезд развивает максимально допустимую скорость, с которой входит на скоростной подъем. При движении по нему скорость будет стремиться к равновесной. Поскольку масса состава определялась для расчетного подъема, крутизна которого меньше крутизны инерционного, то данная равновесная скорость будет ниже расчетной. Так как движение со скоростью ниже расчетной недопустимо, то поезд должен преодолеть скоростной подъем, прежде чем его скорость опустится ниже расчетной.
В условии (4.1) определяется путь, который может преодолеть поезд при изменении скорости с максимальной до расчетной, и если этот путь больше длины проверяемого скоростного подъема, то проверка массы состава выполняется, а если меньше – не выполняется, и следует массу состава уменьшать. Как правило, в таких случаях масса состава определяется методом подбора, а именно, определенную по расчетному подъему массу состава уменьшают на 50 т и производят проверку еще раз, и так до тех пор, пока проверка не будет выполнена.
Путь, который преодолевает поезд при движении по скоростному подъему, определяется из выражения
(4.2)
где v н i – начальная скорость рассматриваемого интервала, км/ч;
v к i – конечная скорость рассматриваемого интервала, км/ч;
ζ – коэффициент; ζ = 12;
r ср i – удельная замедляющая сила, для средней на рассматриваемом интервале изменения скорости, Н/т.
Как правило, интервал изменения скорости не должен превышать 10 км/ч, т.к. при увеличении данного интервала увеличивается погрешность расчетов.
Удельная замедляющая сила в пределах выбранного интервала скоростей
(4.3)
где f к – удельная касательная сила тяги, Н/т;
w о – основное удельное сопротивление движению поезда, Н/т.
Для режима тяги
(4.4)
Удельная касательная сила тяги
(4.5)
Значение касательной силы тяги определяется по тяговой характеристике локомотива (приложение В) для среднего значения скорости выбранного интервала. Основное удельное сопротивление движению локомотива и состава также определяется для случая движения со средней скоростью v ср по формулам (3.2)–(3.15):
(4.6)
После проведения расчетов анализируются результаты, и при выполнении условия (4.1) делается вывод о выполнении проверки, в ином случае проверка не выполняется и требуется корректировка массы состава (уменьшение на 50 т) с последующей проверкой на возможность преодоления скоростного подъема.
5 Проверка массы состава на трогание с места
При трогании поезда ускоряющая сила должна быть больше нуля. Только в этом случае ускорение движения поезда положительно, а следовательно, возможно увеличение скорости, т.е. трогание поезда.
Масса состава, определенная ранее по расчетному или инерционному подъему, проверяется по формуле
(5.1)
где F ктр – касательная сила тяги локомотива при трогании поезда с места, Н;
w тр – удельное сопротивление движению состава при трогании с места, Н/т;
i тр – уклон элемента профиля пути, на котором происходит трогание поезда, ‰.
Выражение (5.1) допускает, что удельные сопротивления троганию локомотива и состава поезда равны. Данное допущение вносит незначительную погрешность в расчеты.
Если определенная по формуле (5.1) масса Q тр больше массы, рассчитанной по расчетному или инерционному подъему, то проверка массы состава на трогание выполняется. Если же Q тр < Q, то необходимо принять Q тр в качестве расчетной массы (на практике целесообразно в этом случае ввести разгонное толкание в пределах станции либо отменить остановку поезда на этом раздельном пункте).
По условию курсового проектирования предполагается, что на любом из трех раздельных пунктов участка поезд может остановиться с дальнейшим троганием с места для продолжения движения. Т.е. проверку массы состава на трогание следует производить для наибольшего подъема, расположенного на одном из этих раздельных пунктов.
Сопротивление троганию поезда можно определить как средневзвешенное, рассчитав предварительно сопротивление троганию отдельных групп вагонов
(5.2)
где 
– удельное сопротивление троганию 4-осных, 6-осных и
8-осных вагонов, Н/т.
Удельное сопротивление троганию вагонов
(5.3)
(5.4)
(5.5)
Если в голове поезда используют два и более локомотива, то во избежание разрыва поезда при трогании максимальную силу на автосцепке ограничивают величиной 930 кН. При этом касательная сила тяги локомотива должна соответствовать выражению
(5.6)
По результатам расчетов делается вывод о выполнении проверки массы состава на трогание с места.
6 Проверка массы состава
по длине приемо-отправочных путей
Масса состава, рассчитанная по наиболее трудному элементу профиля пути, прошедшая проверки на прохождение более крутого, чем расчетный, подъема и на трогание поезда, может оказаться, тем не менее, слишком большой для того, чтобы поезд уместился в пределах приемо-отправочных путей.
Для проверки следует определить длину поезда
(6.1)
где l л – длина локомотива, м;
l с – длина состава, м;
10 – допуск на неточность установки поезда.
Для определения длины состава необходимо определить число вагонов. Число однотипных вагонов можно рассчитать, если известна, например, доля массы данной группы вагонов в общей массе состава:
(6.2)
где qi – средняя масса вагона (брутто) для i -й группы вагонов, т.
Полученное по формуле (6.2) количество вагонов необходимо округлить до целого числа.
Определив количество вагонов в каждой группе, необходимо задаться типом и длиной вагонов. Типы вагонов и их длина приведены в таблице 6.1.
Таблица 6.1 – Учетная длина вагонов
| Тип вагона | Длина, м |
| Четырехосные крытые и изотермические | |
| Четырехосные крытые для перевозки скота | |
| Четырехосные полувагоны и платформы | |
| Четырехосные цистерны, цементовозы, думпкары | |
| Шестиосные полувагоны | |
| Восьмиосные полувагоны | |
| Восьмиосные цистерны |
Длина состава определяется по формуле
(6.3)
где li – длина вагона i -й группы, м.
Если вычисленная по формуле (6.1) длина поезда оказывается больше длины приемо-отправочных путей, то массу состава следует уменьшить. При этом осуществляется корректировка количества вагонов по формуле (6.2).
7 Спрямление профиля пути на заданном участке
Для повышения точности расчетов, учета влияния кривых в плане пути и упрощения расчетов и построений (за счет уменьшения числа элементов профиля) служит спрямление профиля пути.
Спрямлением называют замену нескольких действительных элементов профиля пути одним условным.
При тяговых расчетах поезд обычно рассматривают как материальную точку, расположенную в центре тяжести поезда. То есть при расчете скорости движения дополнительное сопротивление от крутизны уклона профиля принимается именно для того элемента профиля, на котором располагается центр поезда. На самом деле, часть поезда может располагаться на другом элементе (как показано на рисунке 7.1), крутизна которого отличается, и, следовательно, реально действующее дополнительное сопротивление будет отличаться от принятого в расчетах.
При переходе поезда с одного элемента на другой изменение дополнительного сопротивления от уклона в расчетах принимается мгновенным. На самом деле поезд имеет определенную длину, и при движении поезда с одного элемента профиля на другой его сопротивление от уклона изменяется постепенно по мере движения.
В примере, приведенном на рисунке 7.1, рассмотрены случаи, когда расчет движения производится для элемента профиля с одной крутизной уклона (для центра поезда), в то время как часть поезд движется по элементу с другой крутизной.
Так в первом варианте примера расчет будет производиться для случая движения всего поезда по подъему, хотя в действительности часть поезда движется по горизонтальным участкам пути, а во втором варианте примера центр поезда располагается на горизонтальном участке, для которого и будут производиться все расчеты. Чем короче длина элементов профиля, тем чаще поезд будет располагаться одновременно на нескольких из них.
Целесообразно в расчетах заменить несколько мало отличающихся крутизной коротких элементов одним, длина которого равна сумме длин этих элементов, а крутизна определена таким образом, чтобы механическая работа сил сопротивления на исходном профиле пути незначительно отличалась от работы сил сопротивления на спрямленном. В таком случае в действительности поезд будет двигаться одновременно по нескольким коротким элементам профиля, а в расчетах будет рассматриваться его движение по одному длинному участку.
Рисунок 7.1 – Пример расположения поезда и его центра на элементах профиля пути при движении:
а – вариант расположения поезд одновременно на трех элементах профиля пути; б – вариант расположения поезда одновременно на двух элементах профиля пути
Длина спрямленного элемента участка
(7.1)
где si – длина i -го элемента спрямляемого участка, м;
n – количество спрямляемых элементов.
Уклон спрямленного участка
(7.2)
где ii – уклон i -го спрямляемого участка, ‰.
При проведении расчетов по спрямленному профилю погрешность вычислений будет тем больше, чем больше различаются между собой отдельные элементы. Поэтому спрямлять можно только элементы с уклонами одного знака (подъемы – с подъемами, а спуски – со спусками; горизонтальные участки можно спрямлять и с подъемам, и со спусками), мало отличающиеся по величине.
Для количественной оценки возможности спрямления профиля вводят условие
(7.3)
Это условие должно выполняться для всех элементов, входящих в группу спрямляемых. Оно означает, что разность значений механической работы по преодолению удельного сопротивления от уклона спрямленного участка и уклона элемента исходного профиля на длине этого элемента не должна быть больше 2000 Дж на 1 кН веса поезда. Если хотя бы один из элементов исходного профиля не удовлетворяет условию (7.3), то необходимо пересмотреть состав спрямляемых элементов.
Не спрямляют с другими элементами:
– элементы, на которых расположены остановочные пункты;
– расчетный подъем;
– скоростной подъем.
Если на элементе профиля (независимо от того, спрямляется он с другими или нет) в плане расположена кривая, то ее необходимо заменить фиктивным подъемом. Крутизну фиктивного подъема принимают такой, чтобы создаваемое им дополнительное сопротивление движению было равно дополнительному сопротивлению от заменяемой кривой.
Фиктивный подъем от действия кривой определяется по одной из формул:
– если кривая задана радиусом R кр и длиной кривой s кр,
(7.4)
– если кривая задана центральным углом α,
(7.5)
Если на спрямляемых элементах расположено несколько кривых, то их фиктивные подъемы суммируются.
Следует помнить, что знак 
при движении на подъеме положительный, а при движении на спуске – отрицательный. Значение 
всегда положительно, поскольку дополнительное сопротивление движению в кривой всегда направлена против движения поезда.
Окончательно уклон спрямленного участка, на котором расположены кривые, принимают
(7.6)
Величину i c часто называют приведенным уклоном. Очевидно, что при наличии кривых одни и те же участки приведенного профиля пути при движении в противоположных направлениях отличаются не только знаком, но и величиной.
Предлагаемый алгоритм спрямления профиля рассмотрим на примере.
Пример 7.1
Необходимо спрямить профиль пути № m, приведенный в таблице 7.1.
Таблица 7.1 – Профиль пути № m – от ст. С к ст. Е
| Номер элемента | Крутизна уклона, ‰ | Длина элемента, м | Радиус и длина кривых, м | Станция участка |
| C | ||||
| –2 | R = 1500, s кр = 600 | |||
| –4 | ||||
| –11 | ||||
| –2 | Д | |||
| R = 700, s кр = 400 | ||||
| +10 | ||||
| +8 | ||||
| +2 | ||||
| +5 | R = 1100, s кр = 700 | |||
| +4 | R = 850, s кр = 300 | |||
| Е |
1 Определяются элементы профиля, которые спрямлять нельзя.
Спрямлять нельзя элементы под номерами 1, 6, 14 (станционные пути), 8 (скоростной подъем) и 9 (расчетный подъем). Помимо этого не будет спрямляться с другими элементами профиля 7-й элемент, расположенный между 6-м и 8-м элементами. Однако на 7-м элементе присутствует кривая, влияние которой необходимо будет учесть.
2 Определяются возможные группы спрямляемых элементов. То есть необходимо сгруппировать элементы между собой, учитывая, что спрямляться могут только элементы одного знака (а также горизонтальные участки), мало отличающиеся крутизной уклона.
В нашем примере можно сгруппировать элементы 2-3-4, 10-11-12-13, 5-й элемент с другими объединять не будем, т.к. крутизна его уклона значительно отличается от крутизны всех соседних элементов. В случае, если сформированные нами группы не пройдут проверку на возможность спрямления [условие (7.3)], их можно перегруппировать в любом другом сочетании, например, попробовать спрямить элементы 2-3 или 3-4, 10-11-12 или 11-12-13, или 10-11 и 12-13, и т.д.
Возможны различные варианты спрямления, но группировку желательно производить от наибольшего количества элементов, входящих в группы, к наименьшему. В случае, если группа с наибольшим количеством элементов не проходит проверку, ее перегруппируют в несколько групп.
3 Производится проверка возможности спрямления.
В нашем примере изначально группируем элементы 2-3-4 и 10-11-12-13.
Произведем спрямление элементов 2-3-4. По формуле (7.1)
По формуле (7.2) с учетом округления до десятых
По условию (7.3) проверим возможность спрямления профиля:
– для 2-го элемента –
(условие выполняется);
– для 3-го элемента –
(условие выполняется);
– для 4-го элемента –
(условие выполняется).
Так как для всех элементов условие спрямления выполняется, то спрямление этих трех элементов возможно. Элементы 2-3-4 можно объединить в один, длина которого 3300 м, а крутизна 
.
Произведем спрямление элементов 10-11-12-13:
(условие не выполняется).
Для 10-го элемента профиля проверка не выполняется, следовательно, дальнейшая проверка не имеет смысла, т.к. условием спрямления является выполнение проверки для всех входящих в группу элементов. Группу элементов 10-11-12-13 объединять нельзя. Попробуем объединить между собой элементы 10-11 и 12-13.
Спрямление элементов 10-11:
(условие выполняется),
(условие выполняется).
Элементы 10-11 можно спрямить в один длиной 2800 м и крутизной 
.
Спрямление элементов 12-13:
(условие выполняется),
(условие выполняется).
Элементы 12-13 можно спрямить в один длиной 1600 м, крутизной 
.
4 На последнем этапе производится учет влияния кривых и определяется приведенный уклон. В нашем случае на 2-м приведенном элементе профиля располагается кривая (R кр= 1500 м, s кр = 600 м), фиктивный подъем от которой определим по формуле (7.4)
Приведенный уклон для данного элемента профиля
Кривая располагается также на 5-м элементе спрямленного профиля. Учтем ее влияние:
Приведенный уклон для данного элемента профиля
На 9-м элементе спрямленного профиля располагаются две кривые. Учтем их влияние:
Приведенный уклон для данного элемента профиля
Все полученные результаты расчетов заносим в таблицу 7.2.
Таблица 7.2 – Спрямленный участок профиля № m – от ст. С к ст. Е
| № элемента | Длина, м | Уклон, ‰ | Кривые | s с, м |  , ‰
|  , ‰
| i c, ‰ | 
| № приведённого элемента | Примечание | |
| R кр, м | S кр, м | ||||||||||
| – | – | – | – | – | Ст. С | ||||||
| –2 | –1,8 | 0,1 | –1,7 | ||||||||
| –4 | – | – | |||||||||
| – | – | ||||||||||
| –11 | – | – | – | – | –11 | – | |||||
| –2 | – | – | – | – | –1,5 | – | Ст. Д | ||||
| 0,7 | 0,7 | – | |||||||||
| +10 | – | – | – | – | +10 | – | i ск | ||||
| +8 | – | – | – | – | +8 | – | i р | ||||
| – | – | +1,1 | – | +1,1 | |||||||
| +2 | – | – | |||||||||
| +5 | +4,6 | +0,4 | +5,0 | ||||||||
| +4 | |||||||||||
| – | – | – | – | – | Ст. Е |
8 Расчет и построение диаграммы
удельных равнодействующих сил
Для выполнения тяговых расчетов необходимо построить диаграмму удельных равнодействующих сил. Для ее построения производят расчеты, результаты которых оформляют по образцу, представленному в таблице 8.1.
Обычно вычисления выполняют для трех режимов ведения поезда:
1) тяги;
2) холостого хода (выбега);
3) торможения (служебного и экстренного).
Рассмотрим порядок заполнения таблицы:
– 1-й столбец. Вносится скорость движения поезда от 0 до конструкционной скорости локомотива. Шаг изменения скорости не должен превышать 10 км/ч. Кроме того, необходимо внести значения, соответствующие характерным точкам тяговой характеристики: расчетная скорость (обязательно), скорость перехода от ограничения по сцеплению (или по току) на автоматическую характеристику.
– 2-й столбец. Заполняется значениями касательной силы тяги, соответствующей скорости движения в первом столбце. Принимается по тяговой характеристике локомотива. Расчетная сила тяги и сила тяги при трогании должна соответствовать значениям, принятым в исходных данных.
Таблица 8.1 – Образец расчета удельных равнодействующих сил
| Режим тяги | Режим холостого хода | Режим торможения | ||||||||||||||
| v, км/ч | F к, Н |  ,
Н/т
|  ,
Н
|  ,
Н/т
|  ,
Н
| W о, Н | R, Н | r т, Н/т | w х, Н/т | W х, Н | W ох, Н | w ох, Н/т | φкр | b т, Н/т | r тс, Н/т | r тэ, Н/т |
– 3-й столбец. Определяется основное удельное сопротивление движению локомотива в режиме тяги 
для заданных в первом столбце скоростей. Расчет производится по формуле (3.2) в случае движения по звеньевому пути или по формуле (3.3) – при движении по бесстыковому пути.
Эмпирические выражения (3.2) и (3.3) при скорости движения менее 10 км/ч не совсем корректно отражают действительное значение сопротивления движению, поэтому принято для скоростей менее 10 км/ч принимать основное удельное сопротивление такое же, как при 10 км/ч. То есть результат расчета для скорости 10 км/ч вносится в таблицу дважды: для скоростей 0 и 10 км/ч.
– 4-й столбец. Производится расчет основного полного сопротивления движению локомотива в режиме тяги по формуле
(8.1)
– 5-й столбец. Рассчитываются значения основного удельного сопротивления движению состава 
для заданных в первом столбце скоростей. Расчет производится по формулам (3.6)–(3.15) с учетом типа пути. Для скоростей движения менее 10 км/ч принимаются значения, рассчитанные для скорости 10 км/ч.