Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Национальный исследовательский ядерный университет
«МИФИ»
Волгодонский инженерно-технический институт –
Филиал НИЯУ МИФИ
СТАТИКА, КИНЕМАТИКА
Индивидуальные контрольные задания
По теоретической механике
Учебно-методическое пособие
Волгодонск 2014
УДК 531
С 78
Рецензент – Синельщиков В.В. к.т.н., доцент
Составители – Пинчук Э.В., Литвинова Т.А.
Статика, кинематика: индивидуальные контрольные задания по теоретической механике: учебно-методическое пособие / Волгодонский инженерно–технический институт НИЯУ МИФИ. – Волгодонск: ВИТИ НИЯУ МИФИ, 2014. – 78 с.
Методические указания предназначены для студентов всех форм обучения машиностроительных, строительных, энергетических и других специальностей, в учебные планы которых входит дисциплина «Теоретическая механика». Они содержат контрольные задания, краткие теоретические сведения, планы решения типовых задач, примеры решения.
© ВИТИ НИЯУ МИФИ, 2014
Оглавление
Введение4
1 Содержание дисциплины5
2 Контрольные задания и методические указания к их выполнению8
2.1 Содержание заданий8
2.2 Задачи контрольных работ по статике С1, С28
2.3 Методические указания к решению задач по статике14
2.3.1 Плоская система сил14
2.3.2 Пространственная система сил19
2.4 Задачи контрольных работ по кинематике К1, К2, К3, К426
2.5 Методические указания к решению задач по кинематике34
2.5.1 Кинематика точки34
2.5.2 Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси40
2.5.3 Плоское движение твёрдого тела45
2.5.4 Сложное движение точки61
3 Список литературы76
4 Приложение: образец титульного листа ИДЗ77
Введение
Теоретическая механика занимает одно из ведущих мест среди общепрофессиональных дисциплин, изучаемых в высших технических учебных заведениях. Она является теоретической базой для таких дисциплин, как «Сопротивление материалов», «Теория механизмов и машин», «Детали машин», «Строительная механика» и др.
Для успешного изучения курса теоретической механики, кроме глубокой проработки теории предмета, необходимо также приобрести твердые навыки в решении задач. С этой целью в учебных планах по дисциплине «Теоретическая механика» предусмотрено выполнение индивидуальных домашних заданий.
Целью настоящих указаний является оказание методической помощи студентам при решении задач, входящих в индивидуальные домашние задания по теоретической механике
Содержание дисциплины
Статика
1. Основные понятия и аксиомы статики.
Предмет статики. Основные понятия статики. Аксиомы статики. Связи и реакции связей. Принцип освобождаемости от связей. Основные виды связей.
2. Система сходящихся сил.
Геометрический способ определения равнодействующей пространственной системы сходящихся сил. Условие равновесия систем сходящихся сил в геометрической форме. Аналитический метод определения равнодействующей пространственной и плоской системы сходящихся сил. Условия равновесия пространственной и плоской системы сходящихся сил в аналитической форме. Теорема о равновесии трех непараллельных сил.
3. Момент силы относительно точки и оси.
Алгебраическая величина момента силы относительно точки. Момент силы относительно точки как вектор. Момент силы относительно оси. Связь момента силы относительно оси с вектором момента силы относительно точки на оси.
4. Теория пар сил.
Пара сил. Алгебраический момент пары сил. Момент пары как вектор (векторный момент пары). Теорема о сумме моментов сил пары относительно произвольной точки. Теоремы об эквивалентности пар сил на плоскости и о переносе пары сил в параллельную плоскость. Теорема о сложении пар сил, расположенных в пересекающихся плоскостях. Условия равновесия пар сил.
5. Приведение произвольной системы сил к данному центру.
Аналитические условия равновесия пространственной системы сил. Частные случаи. Лемма о параллельном переносе силы. Присоединенная пара сил. Главный вектор и главный момент системы сил. Аналитическое определение главного вектора и главного момента произвольной системы сил. Основная теорема статики. Аналитические условия равновесия системы сил. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей.
6. Система сил, произвольно расположенных на плоскости.
Аналитическое определение главного вектора и главного момента плоской системы сил. Случай приведения плоской системы сил к одной паре и к равнодействующей. Случай равновесия сил. Аналитические условия равновесия. Различные формы уравнений равновесия плоской произвольной системы сил. Реакция жесткой заделки. Равновесие системы параллельных сил.
7. Трение.
Законы трения скольжения. Угол и конус трения. Область равновесия. Понятие о трении качения.
8. Центр параллельных сил и центр тяжести.
Радиус – вектор и координаты центра параллельных сил. Центр тяжести твердого тела: формулы для определения его координат. Координаты центров тяжести однородных тел (центры тяжести объема, площади и линии). Способы определения положения центра тяжести тел. Центры тяжести площади треугольника, дуги окружности, кругового сектора.
Кинематика
1. Предмет кинематики.
Пространство и время в классической механике и в теории относительности. Система отсчета. Относительность движения и покоя. Задачи кинематики.
2. Кинематика точки.
Векторный способ задания движения точки. Координатный способ задания движения точки (в прямоугольных декартовых координатах). Естественный способ задания движения точки. Естественный трехгранник. Алгебраическая величина скорости точки. Определение ускорения точки по её проекциям на оси естественного трехгранника; касательное и нормальное ускорения точки. Равномерное и равнопеременное криволинейные движения точки; законы этих движений.
3. Простейшие движения твердого тела.
Степени свободы твердого тела. Теорема о проекциях скоростей точек твердого тела.
4. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек твердого тела при поступательном движении.
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вращательного движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение тела. Равномерное и равнопеременное вращения твердого тела. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Скорость и ускорение точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Векторные выражения скорости, вращательного и центростремительного ускорений точки.
5. Плоское движение твердого тела.
Определение плоского движения твердого тела. Уравнения движения. Разложение плоского движения твердого тела на поступательное и вращательное движения. Векторная зависимость между скоростями двух точек тела при плоском движении. Мгновенный центр скоростей. Векторная зависимость между ускорениями двух точек тела при плоском движении. Мгновенный центр ускорений.
6. Сферическое движение твердого тела.
Эйлеровы углы. Уравнения движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Мгновенная ось вращения тела. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Понятие об аксоидах.
7. Общий случай движения твердого тела.
Разложение движения свободного твердого тела на поступательное и сферическое движения. Уравнения движения свободного твердого тела. Определение скоростей и ускорений точек свободного твердого тела.
8. Сложное движение точки.
Абсолютное, относительное и переносное движение точки. Теорема о сложении скоростей. Теорема Кориолиса о сложении ускорений. Ускорение Кориолиса.
9. Сложное движение твердого тела.
Сложение поступательных движений. Сложение мгновенных вращений твердого тела вокруг пересекающихся и параллельных осей. Пара мгновенных вращений. Сложение поступательного и вращательного движений. Винтовое движение.
Контрольные задания и методические указания к их выполнению
Содержание заданий
Студенты, обучающиеся по учебным планам по направлениям 270800 «Строительство», 271101 «Строительство уникальных зданий и сооружений», 141100 «Энергетическое машиностроение», 150700 «Машиностроение» выполняют одно индивидуальное задание №1.
ИДЗ №1 включает задачи по разделам статика, кинематика: C1, C2, K1, K2, К3, К4.
Студенты, изучающие теоретическую механику в одном семестре (140700 «Ядерная энергетика и теплофизика», 140400 «Электроэнергетика и электротехника», 140100 «Теплоэнергетика и теплотехника») выполняют одно ИДЗ. В разделах статика, кинематика оно включает задачи С1, К2,К4
К каждой задаче даётся 10 рисунков и таблица, содержащая 10 вариантов данных.
Студент во всех задачах выбирает номер рисунка по последней цифре, а номер варианта данных в таблице – по предпоследней цифре номера зачетной книжки.
Каждая задача выполняется на листах формата А4 с одной стороны. Сверху указывается номер задачи и тема, далее записываются данные из таблицы, и делается чертёж. Чертёж выполняется линейкой и циркулем, основные линии должны быть в два раза толще вспомогательных. На чертеже все углы должны соответствовать условию, размеры выполняются пропорционально данным. Слева оставляются поля – 20 мм. Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями.