Основные сведения о балансировочном станке резонансного типа.

Рассмотрим расчётную модель простейших балансировочных станков резонансного типа (рис.7)

рис.7 Расчётная модель балансировочного станка резонансного типа

Ротор 3 с заранее предусмотренными плоскостями коррекции 1 и 2 установлен в раме 4, которая может поворачиваться относительно шарнира О. На расстоянии от этой точки рама опирается на пружину 7, на расстоянии λ₂ установлен индикатор часового типа 5. Позициями 5 и 8 на модели показаны элементы конструкционного демпфирования в индикаторе, пружина в опоре . В станке применяется механическое разделение дисбаланса двух плоскостей коррекции.

На виде А модели показаны эквивалентные дисбалансы , в плоскостях коррекции и силы , , которые развивают дисбалансы при вращении с постоянной частотой Система , , неподвижна. Угол, который составляет дисбаланс с осью , обозначен r wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> , где t – параметр времени.

Механическое разделение дисбалансов заключается в том, что один из них (в данном случае ) установлен так, что линия действия силы проходит через точку качания рамы. Плоскость коррекции 1 называется контролируемой, плоскость 2 – исключаемой. Проекция силы на вертикаль действуют на плечо относительно оси качания рамы. Момент этой силы вызывают периодическое угловое отклонение рамы, амплитуда которого является мерой дисбаланса в контролируемой плоскости коррекции. Момент силы изменяется по гармоническому закону с частотой , равной угловой скорости ω ротора. По мере убывания угловой скорости ротора за счёт трения, уменьшается и частота изменения возмущающего момента . Когда частота ω станет близка к собственной частоте колебаний , возникает состояние резонанса. Из теории колебаний известно, что при резонансе амплитуда вынужденных колебаний может считаться пропорциональной амплитуде возмущающего фактора.

Описание процесса балансировки контролируемой плоскости коррекций.

Предложено много методов одноплоскостной балансировки ротора. Рассмотрим метод двух пробных кусков. Придаём ротору быстрое вращение с помощью специального привода. После отключения привода, позволяем ротору свободно вращаться в режиме выбега. При достижении частоты , замеряем амплитуду , вызванную эквивалентным дисбалансом в контролируемой плоскости коррекции. Амплитуда и дисбаланс связаны между собой масштабным коэффициентом дисбаланса . Установим в контролируемой плоскости пробную массу с известным дисбалансом и произведём первый пробный пуск. Замеренная амплитуда будет пропорциональна суммарному дисбалансу (рис. 8):

Рис. 8 Метод одноплоскостной балансировки ротора

Не изменяя дисбаланса пробной массы, развернём её на и произведём второй пробный пуск. Амплитуда пропорциональна дисбалансу (см. рис.8)

Из полученных двух параллелограммов (см. рис. 8), левый наложим на правый (положение дисбаланса изображено штриховой линией). Используя свойства параллелограмма:

Умножим обе части этого уравнения на ина основании пропорциональности амплитуд и дисбалансов найдём значение масштабного коэффициента дисбалансов:

Далее определим модуль искомого дисбаланса :

Для балансировки ротора в контролируемой плоскости коррекции следует в этой области поставить дисбаланс . Задаваясь корректирующей массой , определяем её эксцентриситет:

Значение угла между эквивалентным дисбалансом и дисбалансом пробной массы находим по теореме косинусов (см. рис.):

Амплитуда от дисбаланса пробной массы найдется из выражения

С помощью обратной тригонометрической функции вычисляем значение угла:

Величина косинуса определяет два значения угла . Дисбаланс может составить угол с осью , или (положение дисбаланса на рис. 8 показано штриховой линией).

Поэтому корректирующую массу надо поставить под углом

Кроме того, первоначально мы предположили, что дисбаланс находится в первой четверти круга. Может случиться и так, что дисбалансы , и , взаимно поменяются местами. Тогда в первом случае угол коррекции , а во втором случае . Правильным будет то значение угла, при котором замеренная остаточная амплитуда минимальна.

Для балансировки ротора во второй плоскости коррекции, необходимо переложить его в собственных подшипниках, т.е. поменять местами контролируемую и исключаемую плоскости, повторить процедуру.

Существуют и другие методы балансировки, излагаемые в специальной литературе.

12.6 Пример уравновешивания роторов

На валу ОО (рис. 48) закреплены грузы с массами m_1, m_2, m₃ и m₄. Надо найти массы противовесов m_пI, и m_пII, установленных в плоскостях исправ­ления I-I и II-II на расстояниях, равных ρ_пII = 40 мм, от их центров масс до оси вращения вала, если массы грузов и координаты их центров масс соответственно равны m₁= 2 кг, ρ₁ = 10 мм, m₂=3кг, ρ₂ = 15 мм, m₃=2кг, ρ₃ = 12 мм, m₄ = 4кг, ρ₄ = 20 мм; расстояния между грузами равны l₁₂= l ₂₃ = l ₃₄ =100 мм.

Рис. 48. Уравновешивание вращающихся масс двумя противовесами

Решение. Центры масс грузов лежат в одной плоскости, содержащей ось вращения вала ОО; поэтому векторы К₁, К₂, К₃ и К₄, представляющие собой дисбалансы m₁ ρ₁, m₂ ρ₂, m₃ ρ₃, m₄ ρ₄ лежат в той же плоскости.

Расположим противовесы с массами m_пI, и m_пII так, как это указано на черте­же (рис. 48). Так как силы инерции грузов вместе с силами инерции противовесов должны находиться в равновесии, то величины масс противовесов m_пI, и m_пII

найдем из уравнений моментов дисбалансов относительно точек О₁ и О₂ (точек пересечения плоскостей исправления с осью вала ОО).

Уравнение моментов дисбалансов относительно точки 0₁ будет

m₄ ρ₄ (l₁₂+l ₂₃ + l ₃₄) - m₃ ρ₃ (l₁₂+l ₂₃) - m₂ ρ₂ l₁₂ - m_пII ρ_пII (l₁₂+l ₂₃ + l ₃₄) = 0,

откуда масса противовеса m_пII будет равна

=

= 1,225 кг.

Уравнение моментов дисбалансов относительно точки 0₂ будет

m₃ ρ₃ l ₃₄ + m₂ ρ₂ (l ₂₃ + l ₃₄) - m₁ ρ ₁ (l₁₂+l ₂₃ + l ₃₄) - m_пI ρ_пI (l₁₂+l ₂₃ + l ₃₄) = 0,

откуда масса противовеса m_пI будет равна

=

= 0,36 кг

(если ответ получим со знаком минус, то искомый противовес следует расположить на том же перпендикуляре к оси ОО с противоположной стороны от нее).