В настоящем разделе проводится обзор математических моделей формирования организационных иерархий. Описываемые подходы разбиваются на так называемые «линии исследований » – группы взаимосвязанных публикаций, авторы которых либо развивают общую модель, либо, наоборот, дискутируют друг с другом. Преимущество такого разбиения состоит в его большей историчности – оно позволяет проследить развитие во времени подходов к исследованию задач формирования организационных иерархий (недостатком же является некоторая эклектичность). На основе анализа литературы были выделены следующие линии исследований:
1) многоуровневые симметричные иерархии;
2) иерархии знаний;
3) многоуровневые иерархии обработки информации;
4) иерархии и теория команд;
5) иерархии принятия решений;
6) иерархии и теория контрактов;
7) общая модель поиска оптимальных иерархий.
Специфика каждого из этих направлений описывается ниже.
Многоуровневые симметричные иерархии. В основу рассматриваемого ниже направления легла модель организационной структуры как последовательности иерархически упорядоченных уровней управления. Ее особенностью является то, что длина «цепочки подчинения» между любым конечным исполнителем (находящимся на нижнем уровне иерархии) и топ-менеджером (находящимся на самом верхнем уровне иерархии) одинакова, что позволяет называть такие иерархии «симметричными».
Проблемы, рассматриваемые в работах данного подхода, родились из дискуссии, имевшей место в экономической литературе в первой половине XX века и посвященной факторам, ограничивающим рост фирмы. Ее результатом стало представление о том, что основным подобным фактором является ограниченность индивидуальных возможностей владельца фирмы по координации и контролю деятельности исполнителей и связанная с этим необходимость делегирования соответствующих полномочий менеджерам среднего звена. Именно потери, связанные с функционированием иерархии менеджеров (не только чисто финансовые расходы на их содержание, но и снижение производительности из-за т.н. потери контроля), и являются тем фактором, который в результате может перевесить выгоды большого размера фирмы – концентрацию технологий и капитала, нивелирование рисков и т.п. Однако будут ли эти потери достаточно существенными, чтобы привести к невыгодности неограниченного роста фирмы? Ответ на этот вопрос потребовал разработки формальных моделей организационных иерархий.
В модели М. Бекманна структура управления фирмы моделируется последовательностью иерархических уровней, пронумерованных сверху вниз начиная с нулевого. На i -м уровне находятся Li менеджеров, каждый из которых получает вознаграждение за свою работу в размере wi. Отношение Li +1/ Li, то есть числа менеджеров на двух соседних уровнях, определяет так называемую норму управляемости – по сути, среднее количество непосредственных подчиненных у каждого менеджера уровня i.
О. Вильямсон в известной статье делает вывод о том, что уменьшение эффективности управления с ростом фирмы неизбежно. Ведь при расширении фирмы топ-менеджер вынужден получать меньше информации о «старой» ее части, чтобы иметь время ознакомиться с данными о «новой» части, и его приказы становятся все менее детальными. Решая задачу максимизации прибыли фирмы – разности между выручкой и затратами – Вильямсон получает приближенную формулу для оптимального количества уровней иерархии, а, значит, и оптимального размера фирмы, превышение которого не выгодно.
Г. Кальво и С. Веллиц считают, что функцией менеджеров иерархии является мониторинг интенсивности работы своих непосредственных подчиненных, и потеря контроля, приводящая к ограниченности размера фирмы, может иметь или не иметь места в зависимости от специфики используемой процедуры мониторинга. В этой модели менеджеры по результатам наблюдения за действиями своих непосредственных подчиненных могут назначать им линейные штрафы за «недоработку». При этом интенсивность мониторинга определяется уровнем усилий самого менеджера и его нормой управляемости (количеством непосредственных подчиненных).
В статье М. Керена и Д. Левхари рассматривается модель иерархической фирмы, в которой время планирования (и, соответственно, принятия решений) определяется суммарным временем принятия решений уровнями иерархии и напрямую влияет на объем производства. При довольно реалистичных предположениях о параметрах модели показывается, что средние затраты на единицу продукции возрастают с ростом размера фирмы, то есть предел ее роста существует.
В своей статье Керен и Левхари для поиска оптимальной иерархии довольно изящно использовали аппарат теории оптимального управления. Его применение подробно описано в более поздней работе Ч. Киана. Модель Киана объединяет в себе отдельные черты всех рассмотренных выше работ.
Несколько особняком в череде публикаций, посвященных моделям симметричных многоуровневых иерархий, стоит статья Ш. Розена, в которой изучается не отдельная фирма, а целый рынок, включающий и фирмы, и менеджеров.
Среди российских ученых, в настоящее время развивающих модели симметричных многоуровневых иерархий, отметим А.П. Михайлова, однако предметом его работ является не поиск оптимальных иерархий, а закономерности динамических процессов перераспределения власти между уровнями фиксированной административной (властной) иерархии.
Выводами линии исследований относительно основных характеристик оптимальных иерархий являются:
1) каковы бы ни были функции, выполняемые менеджерами, вид оптимальной иерархии, ее затраты, а также эффективность функционирования организации существенно зависят от используемых механизмов управления (планирования, стимулирования, контроля и т.д.);
2) при рационально организованной иерархии управления возможен неограниченный рост фирмы (точнее, ее размер ограничивается другими факторами, не связанными с затратами на управление, например ограниченным объемом рынков);
3) более способные менеджеры обычно занимают в иерархии более высокие позиции и получают за свою работу большее вознаграждение.
Иерархии знаний. В рамках данной линии исследований считается, что основной задачей менеджеров является решение проблем, возникающих в процессе функционирования организации. Решать проблемы менеджерам помогают их знания и опыт. Общеизвестна эффективность специализации, концентрации отдельного сотрудника на решении лишь определенного класса проблем. В то же время, специализация порождает проблемы координации, поиска специалиста, который может решить конкретную проблему. Как оказывается, организация сотрудников в форме иерархии представляет собой весьма эффективный способ такой координации. Главной проблемой при построении иерархии является поиск компромисса между эффективностью использования знаний и затратами на координацию.
В модели, предложенной Л. Гарикано, для успешной реализации технологического процесса, помимо привычных факторов производства (таких, как материалы, оборудование, капитал), требуются еще и знания сотрудников, проявляющиеся в их умении решать проблемы.
Произвольная организация может не иметь ничего общего с иерархией, поскольку в ней, вообще говоря, отсутствуют понятия подчинения и разделения труда на производство и управление. Однако Гарикано показывает, что в оптимальной организации сотрудники специализируются либо на производственной деятельности, либо на «решении проблем». Только один класс выполняет производственные задачи (сотрудников этого класса логично называть исполнителями, а остальных – менеджерами).
Похожие иерархии менеджеров, решающих проблемы, рассматривались А. Беггсом.
Общие выводы рассмотренной линии исследований состоят в следующем:
1) главная задача менеджеров состоит в решении проблем, возникающих в процессе функционирования организации;
2) иерархическая структура управления является эффективным способом организации процесса решения проблем;
3) управленческая деятельность требует специфических навыков, и выгодность разделения сотрудников организации на менеджеров и исполнителей обусловлена получаемым при этом выигрышем от специализации;
4) роль нижних уровней иерархии состоит в том, чтобы освободить менеджеров более высоких уровней от «текучки» и позволить им сконцентрироваться на решении сложных проблем.
Многоуровневые иерархии обработки информации. Существенным ограничением рассмотренных выше моделей является представление об иерархии как о последовательности взаимоподчиненных уровней. Подход к моделированию организационных иерархий, лишенный этого недостатка, развивается в работах Р. Раднера, Т. Ван Зандта и других ученых и основан на аналогии между работой организационных иерархий и вычислительных сетей. В рамках этого подхода предполагается, что основной функцией менеджеров в организациях является обработка информации.
Считается, что основные характеристики процесса обработки информации, приводящие к затратам, а потому нуждающиеся в экономии – это общее время вычисления функции и количество процессоров. Задача состоит в том, чтобы при заданном количестве суммируемых элементов n и фиксированном количестве процессоров P построить эффективную вычислительную сеть (организационную иерархию), то есть сеть, минимизирующую время суммирования.
Однако обычно в организациях данные необходимо обрабатывать в т.н. систолическом режиме, когда отдельные когорты (cohorts) данных прибывают периодически. Ван Зандт показал, что в этом случае эффективная иерархия состоит из набора оптимальных деревьев для обработки одной когорты и механизма, передающего очередные когорты данных на обработку этим деревьям по мере их освобождения.
Статья П. Болтона и М. Деватрипонта является дальнейшим развитием подхода Раднера и Ван Зандта. В этой модели организация функционирует в непрерывном времени, новая когорта данных доступна в любой момент, и задача состоит лишь в том, чтобы суммировать все элементы данных, с определенной частотой собирая их «в руках» топ-менеджера.
Подытожим выводы этой линии исследований:
1) при условии, что основная задача менеджеров – обработка информации, иерархичность структуры управления является следствием невыгодности дублирования их работы;
2) число менеджеров и количество уровней управления неизбежно растут с ростом организации, так же как и время ее реакции на изменение внешних условий;
3) эффективное распределение работы между менеджерами предполагает выравнивание их информационной нагрузки;
4) имеется тенденция к разделению уровней иерархии – ограничению взаимодействия между менеджерами различных уровней.
Иерархии и теория команд. Базовая модель теории команд представляет собой нечто среднее между классической задачей оптимизации и задачами, рассматриваемыми в рамках теории игр. Имеется команда агентов, каждый из которых выбором своего действия стремится максимизировать общий критерий эффективности. Проблема состоит в том, что значение критерия, помимо действий агентов, зависит от состояния природы, представления о котором у агентов могут различаться. Задача заключается в координации решений, принимаемых агентами, то есть в предложении рациональных правил выбора действий с учетом их представлений.
Ж. Кремер рассматривает фирму, состоящую из n производственных единиц (т.н., заводов), производящих несколько видов продукции (товаров). Продукция одних заводов может использоваться другими заводами в качестве исходного сырья, то есть реализация технологического процесса фирмы предполагает трансферты товаров между заводами. В простейшем случае, когда спрос на продукцию и функции затрат заводов известны точно, задача координации состоит в определении объемов производства и трансфертов, минимизирующих суммарные производственные затраты при условии удовлетворения спроса.
Однако в реальности точная подстройка трансфертов под конкретную реализацию случайных факторов может быть невозможной в масштабе всей фирмы. Тогда приходится разбивать фирму на более мелкие объединения, состоящие из одного или нескольких заводов. При фиксированном разбиении множества заводов на объединения задача координации оперативно решается в рамках каждого объединения после того, как реализуются значения случайных природных факторов, и становится известным спрос на продукцию объединения. Объемы же трансфертов между объединениями должны быть зафиксированы заранее, до момента реализации случайных факторов. Задача поиска оптимальной организации, таким образом, сводится к выбору наилучшего допустимого разбиения заводов на объединения.Допустимые разбиения могут, например, ограничивать сверху количество заводов, входящих в одно объединение.
Основная идея статьи состоит в том, что в первую очередь между собой должны объединяться технологически наиболее сильно связанные заводы, трансферты между которыми подвержены наиболее сильным колебаниям при изменении случайных факторов. Недостатком модели является то, что она рассматривает лишь организации с единственным промежуточным уровнем управления – уровнем объединений. Введение новых промежуточных уровней в модели Кремера бессмысленно.
Помимо ограниченности количества уровней иерархии модель Кремера обладает еще одним существенным недостатком. Из нее следует, что с ростом размеров объединений эффективность организационной структуры растет. При этом упускаются из виду временн ы е и финансовые затраты, связанные с получением достоверной информации о параметрах заводов в большом объединении. В подходе, предложенном Дж. Геанакоплосом и П. Милгромом, эти затраты фигурируют в явном виде, что позволяет сделать норму управляемости внутренним параметром модели.
Основные выводы по рассматриваемой линии исследований:
1) иерархическая структура управления представляет собой компромисс между сложностью координации большого количества подразделений и затратами на содержание промежуточных звеньев управления,
2) сложность координации может быть обусловлена неполной информированностью о значимых параметрах управляемых подразделений,
3) в более крупные объединения в первую очередь объединяются наиболее сильно связанные между собой подразделения.
Иерархии принятия решений. Управление организацией – это, прежде всего, принятие разнообразных решений, и именно принятие решений, по мнению многих авторов, является основной задачей менеджеров. Качество выработанных ими решений, в конечном счете, определяет эффективность функционирования организации вообще и организационной структуры в частности.
В модели Р.К. Саха и Дж. Стиглица организация занимается анализом потока проектов. С некоторой вероятностью каждый проект может быть «хорошим» (приносить прибыль), или «плохим» (приносить убыток). Задача организации состоит в отборе хороших проектов для их дальнейшей реализации. Оценку проектов осуществляют менеджеры. Отдельный менеджер может допускать ошибки, рекомендуя к реализации плохие проекты или отклоняя хорошие. С целью повышения эффективности отбора предлагается принимать решение о реализации проекта на основе коллективного мнения менеджеров, для чего может быть сформирована одна из трех организационных структур: комитет, иерархия или полиархия. С использованием этой модели исследуется влияние организационной структуры на квалификацию составляющих ее менеджеров.
Три рассмотренные организационные формы можно комбинировать, строя из них более сложную организационную структуру: рассматривать, например, иерархии, каждый элемент которой представляет собой комитет; исследовать иерархии полиархий или полиархии иерархий. Подобные организационные структуры рассматриваются Я. Иоаннидесом.
Совершенно другую модель иерархии, принимающей решения, предлагают О. Харт и Дж. Мур. В их модели иерархия, состоящая из m идентичных менеджеров, надстраивается над фиксированным множеством активов. Активом считается объект, использование которого по отдельности или в комбинации с другими активами может приносить организации прибыль. Таким образом, любой набор активов представляет собой потенциальный проект, который организация может реализовать.
Каждому менеджеру дается в управление непустое подмножество активов 
. С вероятностью p (Ai) менеджер может иметь идею по поводу использования этого подмножества активов. В случае ее реализации идея приносит прибыль v (Ai)>0. Роль иерархии состоит в том, что в первую очередь реализуются идеи менеджеров верхнего уровня. Если у них нет идеи, решения принимают их непосредственные подчиненные. Если и те не имеют идей, право принятия решения переходит к их подчиненным, и т.д.
Иерархия выбирается с целью максимизации ожидаемой прибыли, и основная проблема состоит в том, что иерархия должна быть построена ex-ante, то есть до момента, когда у менеджеров начинают появляться идеи. Общие теоретические результаты Харта и Мура позволяют существенно сузить множество иерархий, «подозрительных на оптимальность». Например, они показывают, что чем выше уровень менеджера в оптимальной иерархии, тем меньше должна быть вероятность появления у него идеи. Авторы полностью решают задачу поиска оптимальной иерархии в частном случае двух идентичных активов при произвольном количестве менеджеров.
Иерархии и теория контрактов. Теория контрактов – это раздел математической экономики, изучающий задачи мотивации (стимулирования) экономических агентов в условиях неопределенности (см. лекции 4,5). В отечественной традиции эти задачи также изучаются в рамках теории активных систем и теории иерархических игр.
На основе классической модели неблагоприятного отбора (adverse selection) исследуется влияние децентрализации контрактов на эффективность функционирования организации. Рассматривается система, состоящая из двух агентов и центра, получающего доход от выбранных агентами действий. Выбор агентом действия требует от него затрат, которые зависят от персональных характеристик этого агента, т.н. типа агента. Тип агента является его частной (известной только ему) информацией. Каждый агент получает вознаграждение, зависящее от выбранного им действия и от сообщенного им центру значения своего типа (в общем случае, отличного от истинного).
В классической модели центр непосредственно взаимодействует с обоими агентами и предлагает им вознаграждения (контракты), основанные на действиях агентов и сообщенных ими оценках своего типа. Решение этой задачи хорошо известно, как и формула средней прибыли центра при оптимальных контрактах.
Такая схема взаимодействия центра с агентами соответствует двухуровневой иерархии. Авторы предлагают сравнить ее эффективность с эффективностью децентрализованной схемы, в которой центр заключает контракт только с первым агентом и делегирует ему право заключать субконтракт со вторым агентом. Выигрыш, получаемый центром от децентрализации, не рассматривается в явном виде, и цель статьи состоит в нахождении условий, при которых децентрализация не приводит к уменьшению эффективности механизмов стимулирования (известно, что в рассматриваемой постановке децентрализация не увеличивает эффективности).
Похожий подход к анализу децентрализованных контрактов предлагается в работе Перес-Кастрильо Ж., Мачо-Стадлер И., где авторы основываются на другой классической модели теории контрактов – задаче постконтрактного оппортунизма (moral hazard). В отличие от модели неблагоприятного отбора, агенты в ней не имеют частной информации, но результат действий агентов помимо их усилий зависит от случайных факторов – состояния природы (state of nature).
В статье Э. Маскина, Ч. Киана и Ч. Ксу в рамках относительно простой модели рассматриваются сравнительные преимущества двух наиболее широко распространенных организационных структур: функциональной, или унитарной (U-организации) и мультидивизиональной (M-организации). В функциональной структуре подразделения сводятся в более крупные объединения на основе сходства выполняемых ими функций. В дивизиональной структуре подразделения объединяются по географическому признаку, формируя относительно самодостаточные дивизионы, или по продуктовому признаку, формируя независимые «продуктовые линии».
Рассмотренные в настоящем разделе модели сравнивают между собой очень небольшое число простых иерархий. Это связано с громоздкостью и трудоемкостью анализа задач мотивации в условиях неопределенности.
Теоретико-игровой анализ задачи формирования организационной иерархии показывает, что:
1) вид организационной структуры оказывает существенное влияние на интересы составляющих ее менеджеров и на принимаемые ими решения;
2) оптимальная структура существенно зависит от эффективности стимулов, которые могут быть обеспечены менеджерам;
3) эффективность стимулов, в свою очередь, зависит от уровня неопределенности и от возможностей мониторинга работы менеджеров;
4) как правило, децентрализация права заключения контрактов уменьшает эффективность функционирования организации, хотя в ряде случаев подобного снижения эффективности удается избежать.