Концентрационной поляризацией (КП) называется явление формирования у поверхности мембраны пограничного слоя, в котором концентрация растворенного вещества больше, чем в исходном растворе. Рассмотрим последовательность этого формирования (рис. 3.3)
Рис.3.3. Соотношения между концентрациями
исходного раствора Со и пермеата Ср в условиях:
а – отсутствия КП;
б – промежуточного состояния КП;
в – стационарного состояния КП
В начальный момент времени (τ = 0) концентрация пермеата соответствует истинной задерживающей способности мембраны:
Cо - Cр
R = ────; Ср = Со (1 – R) (3.2)
Со
Величина R сохраняется постоянной на значительном диапазоне концентраций, по крайней мере, до ГДГ, т.е. R = const.
В промежуток времени τ концентрационная поляризация создаёт пограничный слой толщиной δτ с концентрацией на мембране Сm(τ), и теперь при R = const концентрация пермеата Ср(τ) > Cp. Спустя некоторое время наступит стационарное для данных условий состояние, когда Сm(ст) > Cm(τ) > C0 и Ср(ст) > Ср(τ) > Cp, а δст > δ τ.
В процессе мембранного разделения анализ пермеата покажет, что наблюдаемая задерживающая способность мембраны заметно меньше, чем истинная, так как:
Со - Ср(ст) Cо - Cp
Rнабл = ─────── < ───── = Rист (3.3.)
Со Со
Пример 3.1. При опреснении воды Черного моря (Со = 32 г/л) наблюдаемая селективность полиамидной мембраны Rнабл = 98,2% при ее паспортной характеристике Rпасп – 99,1%. Определить величину Сm(ст).
Ср(ст) = Со (1 – Rн) = 32,0 (1 – 0,982) = 0,576 г/л
Ср(ст) 0,576
Сm(ст) = ------------ = -------------- = 64 г/л
1 - Rист 1 – 0,991
Итак, в условиях стационарности слева от мембраны существует два потока – конвективный к мембране G ∙ С и диффузионный от мембраны D ∙ dc/dx. Материальный баланс системы запишется:
dc
G ∙ С - D ∙ ---- = G ∙ Ср (3.4)
dx
Граничные условия: х = 0, С = Сm ; х = δ, С = Со.
Тогда интегрирование уравнения 3.4 приводит к выражению:
Сm - Ср G ∙ δ Сm - Ср G ∙ δ
ln ------------ = --------- или ----------- = ехр (---------) (3.5)
Co - Cp D Co - Cp D
Отношение D/δ = β - коэффициент массоотдачи от ядра потока к мембране.
Rист = 1 –Ср/Сm. Подставим это в 3.5:
Сm ехр (G/β)
------ = ---------------------------------- (3.6)
Co Rист +(1 – Rист) ∙ exp (G/β)
Величина Сm/ Co называется модулем концентрационной поляризации, или просто КП = Сm/ Co. Анализ выражения 3.6 показывает, что КП растет с увеличением удельной производительности мембраны G, с увеличением Rист и с уменьшением коэффициента массоотдачи β.
В тех случаях, когда Rист = 1, т.е. растворенный компонент полностью задерживается мембраной, выражение 3.6 упрощается:
Сm G
КП = ---- = ехр (---) (3.7)
Co β
Если G - это паспортная характеристика мембраны, то коэффициент массоотдачи β зависит от гидродинамических условий процесса, т.е. им можно управлять. Нам это и надо, поэтому рассмотрим связь β с другими параметрами системы, через которые можно осуществлять это управление.
Как известно, β входит в критерий Нуссельта:
β ∙ dг
Nu = --------- = a ∙ Reb ∙ Prc (3.8)
D
где dг - гидравлический диаметр канала = 4F/П; D – коэффициент диффузии,
ω ∙ dг ∙ ρ µ
Re = --------------; Рr = --------.
µ ρ ∙ D
В таблице 3.1 даны виды эмпирических уравнений 3.8 для различных каналов и режимов, полученные в эксперименте.
Таблица 3.1
Уравнения для расчета критерия Нуссельта
| Форма сечения канала | Режим ламинарный | Режим турбулентный |
| Круглый Прямоугольный | Nu = 1,62(Re ∙ Pr ∙ dг/ l)0,33 Nu = 1,85(Re ∙ Pr ∙ dг/ l)0,33 | Nu = 0,04 ∙ Re0,75 ∙ Pr 0,33 Nu = 0,04 ∙ Re0,75 ∙ Pr 0,33 |
Таким образом, коэффициент массоотдачи зависит от скорости жидкости вдоль мембраны, ее плотности и вязкости, коэффициента диффузии задерживаемого мембраной компонента в воде, от размеров канала:
β = f (ω, ρ, 1/µ, D, dг, 1/ l) (3.9)
Относительное сравнение величины КП в процессах обратного осмоса и ультрафильтрации говорит в пользу обратного осмоса, т.к. величины G меньше, а коэффициенты диффузии заметно больше (для неорганических ионов в отличие от макромолекул).
Гелевая поляризация
Когда мы имеем дело с растворами высокомолекулярных соединений (ВМС), т.е. осуществляем процесс ультрафильтрации, вся картина осложняется тем, что при определенной концентрации начинается межмолекулярное ассоциирование ВМС с образованием пространственной сетки. Это состояние вещества называется гель и возникает оно за счет уменьшения гидратных оболочек функциональных групп молекул ВМС и реализации водородных связей между молекулярными цепями.
Для растворов ВМС существует характеристическая концентрация гелеобразования – Сg, при которой внутри геля нет свободной воды, эта система имеет определенную плотность и вязкость и другие параметры.
На рисунке 3.4 представлена ситуационная схема на мембране в условиях сформированного слоя геля.
Рис.3.4. Распределение концентраций задерживаемого компонента в условиях существования слоя КП и гелевого слоя
Появление еще одного сопротивления Rg переносу вещества через мембрану снижает производительность мембраны. В самом гелевом слое концентрация постоянна и равна Сg. Явление стали называть «гелевая поляризация» (ГП).
Если в условиях гелевой поляризации повысить рабочее давление, то величина Сg не изменится, а вот толщина гелевого слоя увеличится и сам гелевый слой уплотнится. Естественно, вырастет величина Rg, а с какого-то момента слой геля станет лимитирующим фактором.