Математические упражнения.




Упражнение 3. Сумма, каких двух натуральных чисел равна их произведению.

ИКР: .

Решение: , а значит целое. Но это число может быть целым только при . Ответ: .

Упражнение 4. Сумма, каких двух натуральных чисел больше чем их произведение.

ИКР: .

Решение: . Т.к. .

Тогда если тогда любое ().

Если тогда

Ответ: Только в том случаи, если одно из чисел есть 1.

Упражнение 5. По разные стороны от прямого шоссе расположены две деревни. В каком месте на шоссе нужно построить автобусную остановку, чтобы расстояние от каждой деревни до нее было одинаковым? Шириной шоссе пренебречь.

ИКР. Для решения воспользуемся принципом ИКР: соединим отрезком k (дорога) две точки A и B (две деревни). Если середина M в точности попадает на дорогу (l), то задача решена (рис. 1).

Решение. Рассмотрение случая, когда центр отрезка k не лежит на прямой l, подталкивает на мысль, что двигая прямую k, точка М помогает легко найти требуемую точку С, восстановив к ней перпендикуляр и рассмотрев равнобедренные треугольники и (рис. 2).

 

 

Конечно, стоит сделать вывод о том, что задача не будет иметь решения, если отрезок k будет перпендикуляром к прямой l.

Упражнение 6. Задачи для самостоятельно решения.

1. А где нужно строить автобусную остановку, если деревни расположены по одну сторону от шоссе?

2. Какое натуральное число больше его единиц в семь раз?

3. Какую последнею цифру может иметь квадрат натурального числа?

4. Какую последнею цифру может иметь куб натурального числа?

5. Найдите число, одна треть с одной четвертью которого составляет 21

6. Полтрети – число 100. Что это за число?

7. Докажите, что если произведение нечетно, то и число m нечетно, и число n нечетно.

8. Докажите, что всякое нечетное число, не равное единице, есть разность квадратов двух каких-то чисел.

9. В комнате находятся 5 человек. Докажите, что найдутся 2 человека, сделавшие одинаковое число рукопожатий.

10. Сколько существует четырехзначных чисел с суммой цифр 34?

11. Петя решал пример 47+48+49+…+58 и у него получился ответ 1266. Покажите, что Петя где-то ошибся.

12. Сколько чисел от 1 до 100 ни делится, ни на 2, ни на 3?

Подведение итогов. Домашнее задание.



Занятие № 3. Метод Мозгового Штурма (ММШ)

Цель занятия: познакомить учащихся с ММШ как инструментом для активизации мышления.

Повторение: ИКР.

Игра «Муха». Рисуется таблица размером на доске. Учащимся говорится, что в точке М находится муха, которая умеет передвигаться по шагам (вверх, вниз, влево, вправо). Задача ребят внимательно мысленно следить за движением «мухи», движение которой задает учитель.

Затем предлагается муху поместить в таблицу большим размером. И попробовать поиграть снова.

А теперь давай посмотрим на эту игру немножко с другой стороны. Нам были даны начальные условия (муха находится в точке М, перемещается по шагам) и поставлена задача (определить, где будет находиться «муха» после команд, которые будут зачитываться). Для решения этой проблемы достаточно было мысленно перемещать после каждой команды «муху», в итоге после последней команды мы получали ответ на поставленную задачу. Т.е. у нас были начальные условия, от которых мы двигались к требуемому результату, который на прошлом занятии мы формулировали как ИКР, а он в свою очередь способствовал решению наших задач.

А если поставлена какая-нибудь проблема и нам ей требуется решить. Дамы знаем начальные условия, да мы можем сформулировать ИКР, но как приблизится к решению, здесь нам не кто не говорит, куда надо двигаться, а хотелось бы.

Один из таких методов, который помогает приблизиться к решению задачи, мы сегодня разберем. Метод мозгового штурма, метод коллективного придумывания идей, который активно использовался во второй половине 20 века на многих крупных зарубежных компаний: Samsung, LG, General Motors и многие другие.

Что такое МШ?

Никому не пожелаешь побывать в переделке типа той, в которую попал американец Алекс Осборн. Представьте себе: вторая мировая война, в открытом океане караван грузовых судов. И так уж случилось, что в какой-то момент они остались без охраны. И вдруг радиотелеграмма: будьте внимательны - в вашем районе действует немецкая подводная лодка. Алекс - он был капитаном одного из этих кораблей - живо себе представил: вот показывается перископ подлодки, а вот и торпеда, оставляя за собой мелкие буруны, мчится прямо в борт. Что делать? Задача, казалось бы, неразрешимая.

И тогда капитан вспомнил практику, к которой в затруднительных положениях прибегали еще средневековые пираты. Выстроилась на палубе вся команда, и все, начиная с младших матросов, отвечали только на один вопрос: как спастись в ситуации торпедной атаки? Можно говорить все, что только придет в голову! - а вдруг чья-то «дикая» идея послужит ключиком к решению проблемы... Например, повар подал такую идею: давайте все выбежим на борт и одновременно подуем на торпеду. Глядишь, и сдуем ее с курса - мимо пройдет...

Им повезло. Подлодка не появилась. Но после войны Осборн вспомнил этот случай и однажды в компании друзей решил проанализировать ситуацию. Вспомнил и предложение повара. И спокойный анализ показал, что абсурдная идея кока привела к настоящему решению! Конечно, «мощным дувом» торпеду не повернешь, как щеки ни напрягай. Но зато ее можно немного притормозить и сбить с курса струей корабельной помпы, которая есть на каждом судне. Конечно, успех не гарантирован - но когда на карту поставлена жизнь, стоит попытаться...

Почему бы не использовать такой способ поиска новых идей в мирной жизни? В 1953 году бывший капитан Алекс Осборн выпускает книгу «Управляемое воображение». С нее-то и началась популяризация мозгового штурма в Америке, а затем и в других странах.

Наверное, вы замечали за собой, когда у вас появляется какая-нибудь, по вашему мнению, хорошая идея решения и в этот момент кто-нибудь начнет критиковать вас, то вы мгновенно «скисаете», резко снижается желание придумывать решение дальше.

С другой стороны, ряд людей не доверяют и собственным идеям. Самокритика – нормальное и здоровое свойство личности, но порой именинно она закрывает дорогу дальнейшей творческой деятельности.

Пример: о том, что звук можно искусственно передавать на расстоянии (телефон), физики задумывались еще в 60-х годах XIX века. Над проблемой работал англичанин Чарльз Уитстоун и немец Йоханн Рейс, а американский ученый впоследствии со слезами на глазах говорил, что идея множество раз приходила ему в голову, но он множество раз откидывал её как нелепую.

Учитывая все замечания, предлагается разбить весь процесс принятие решений на стадии.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-12-28 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: