Порядок выполнения эпюра

1.Для задачи 2-3 выполняем две проекции отрезка АВ по заданным координатам.

2.Задаем ось вращения перпендикулярно к горизонтальной плоскости проекции и в конце отрезка АВ (ºb).

3.Вращая отрезок АВ вокруг оси, получаем его натуральную величину a_l b_l, на которой строим искомую точку С’_l, откладывая b’_l c’_l = 50 мм, и обратным проецированием находим ее проекции C’, C.

4.Для задачи 2-4 выполняем две проекции А, В, С, Д по заданным координатам, соединяем точки АВС, ДВС: получаем горизонтальную и фронтальную проекции двугранного угла АВСД (abcd, a’b’c’d’).

5.Задаем ось x₁ параллельно горизонтальной проекции ребра ВС (bc) двугранного угла и в результате первой замены плоскости V на плоскость Р получаем натуральную величину ребра b_p C_p.

6. Задаем ось X₂ перпендикулярно новой проекции ребра BC (b_p c_p) и, в результате второй замены плоскости Н на плоскость S, получаем вырожденную в точку проекцию ребра b_s c_s и вырожденные в прямые плоскости двугранного угла, т.е. получаем действительную величину двугранного угла j.

7. Для задачи 2-5 выполняем две проекции треугольника АВС (abc, a’b’c’) по заданным координатам и строим в треугольнике горизонталь А1 (a'1'êêox).

8. Задаем ось Х₁ перпендикулярную горизонтальной проекции горизонтали А1 (а1) и в результате первой замены плоскости V на плоскость P получаем вырожденную в отрезок проекцию треугольника a_p b_p c_p, который перпендикулярен к плоскости Р.

9. Задаем ось Х₂ параллельно новой проекции треугольника a_pb_pc_p и в результате замены плоскости Н на плоскость S, параллельную треугольнику АВС, получаем натуральную величину треугольника a_s b_s c_s в котором и находим его ортоцентр О_s. Обратным проецированием находим проекции о_p;o; o_.

Эпюр № 3

Тема: Способы преобразования эпюра: плоскопараллельное перемещение, вращение вокруг линии уровня.

Содержание: Эпюр содержит решение двух задач.

Задача 6. Найти центр О (о', о) окружности, описанной около треугольника АВС. Задачу решить способом плоскопараллельного перемещения.

Задача 7. Определить натуральный вид треугольника АВС. Задачу решить способом вращения линииуровня.

Координаты для точек задач 6, 7 взять из таблицы 1. Образец выполнения задания на чертеже 3.

Пояснения

Плоскопараллельное перемещение можно рассматривать как вращение вокруг невыявленных осей, перпендикулярных к плоскостям проекций. Все точки геометрического объекта в этом способе перемещаются во взаимно параллельных плоскостях, а теорема способа читается следующим образом.

При плоскопараллельном перемещении геометрического объекта одна из его проекций, не изменяясь, перемещается в плоскости проекций, другие проекции точек геометрического объекта перемещаются по прямым, параллельным направлению оси проекций.

В решении ряда метрических задач требуется преобразовать прямую общего положения в прямую уровня, а затем — в проецирующую, выполнив при этом последовательно два преобразования, рассмотрим решение этой за­дачи. Пусть дан отрезок АВ (аb, а'b') рис. 10.

Если переместить горизонтальную проекцию аb отрезка в положение а_lb_l, параллельное оси проекций, то вторая ее проекция а'_l b'_l равна натуральной величине отрезка. Проекции а'_l b'_l прямой в смещенном положении определяем на линиях связи и горизонтальных прямых (на следах плоскостей, этих точек).

Перемещая фронтальную проекцию а'_l b'_l в положение а'₂b'₂ и определяя горизонтальную проекцию отрезка а₂b₂, получим новое положение прямой, перпендикулярное горизонтальной плоскости проекций.

Применение способа плоскопараллельного перемещения к определению натуральной величины плоскости, например, треугольника, аналогично способу замены плоскостей проекций, выполняя решение задача с помощью линии уровня плоскости, например горизонтали (см. образец решения задачи 6 на чер. 3).

Способ вращения вокруг линии уровня применяется для преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня и для определения действия плоской фигуры. Задача решается одним вращением вокруг линии уровня данной плоскости (горизонтали или фронтали).

Для уяснении я рассмотрим вращение точки вокруг горизонтальной прямой (рис. 11а) до совмещения с некоторой плоскостью Н, параллельной горизонтальной плоскости проекций Н.

Точка А, вращаясь вокруг горизонтали Q,опишет дугу окружности, лежащую в плоскости вращения Р, перпендикулярной к этой прямой Q, как к оси вращения. Плоскость Р в данном случае горизонтально-проецирующая, поэтому горизонтальная проекция окружности, описываемой точкой А, на горизонтальной плоскости проекции совпадает с горизонтальным следом плоскости Р (Р_н). Центр вращения находится в точке О, в которой ось вращения Q (q) пересекает плоскость вращения Р(Р_н). Радиус вращения R точки А будет равен ОА. Новое положение точки А в плоскости Н, найдем на следе Р_н на расстоянии от оси вращения, равном ОА.

На рис. 11б для нахождения нового положения точки А необходимо определить натуральную величину радиуса вращения способом прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике оaа_o, одним катетом оа является горизонтальная проекция радиуса R, вторым аа_o— высота точки А относительно горизонтальной плоскости Н, взятой с фронтальной проекции. Гипотенуза треугольника оа_o является истинной величиной радиуса вращения.

На рисунке 12 показано применение данного метода в определении величины угла между двумя пересекающимися прямыми АВ и ВС, где вращаем точку А вокруг линии уровня (горизонтали) данного угла ВАС.