Методические указания к выполнению эпюра

1.Задать начало координат точку О и провести оси.

2.По заданным координатам построить вершины тетраэдра и последовательно их соединить.

3. С помощью постоянной прямой построить третью проекцию тела.

4. Обозначить конкурирующие точки на трех проекциях. Определить видимость ребер.

5. Построить безосный чертеж одного ребра по разности координат.

Эпюр № 2

Тема: Способы преобразования эпюра: вращение вокруг прямых линий, замена плоскостей проекций.

Содержание: Эпюр содержит три задачи.

Задача 3. Отрезок АВ задать координатами точек А и В. Найти на нем точку С, отстоящую от точки А на расстоянии 50 мм. Задачу решить способом вращения вокруг оси перпендикулярной к плоскостям проекций Н или V (по выбору обучающегося).

Задача 4.Определить натуральную величину двугранного угла между плоскостями треугольников АВС и ВСД. Задачу решить способом замены проекций.

Задача 5. Найти точку пересечения высот (ортоцентр) треугольника АВС. Задачу решить способом замены плоскостей проекций.

Координаты для точек задач 3, 4, 5 взять из таблицы 1.Образец выполнения задач на чертеже 2.

Пояснение к теме

Способы преобразования проекций предназначены для решения геометрических задач, связанных с определением натуральных размеров и формы изображаемых на эпюре геометрических объектов.

В начертательной геометрии чаще других рассматриваются способы вращения и замены плоскостей проекций.

Сущность способа вращения для прямой состоит в изменении положения прямой на эпюре таким образом, чтобы она заняла относительно плоскостей проекций частное положение и проецировалась без искажения. Вращение может проводиться вокруг осей, расположенных относительно плоскостей проекций различным образом. На эпюре 2 мы рассмотрим вращение вокруг проецирующих осей.

При вращении точки вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций, одна ее проекция перемещается по окружности, а вторая — по прямой, проекции оси вращения (рис. 6а).

Окружность, описываемая точкой А, проецируется на плоскость Н без искажения, а на плоскости V — в виде отрезка прямой (рис. 6b). На рисунке 7 прямая общего положения АВ одним вращением вокруг горизонтально - проецирующей оси преобразована в линию уровня (фронтальную прямую), а вторым вращением вокруг оси, перпендикулярной фронтальной плоскости проекций, прямая АВ приведена в горизонтально-проецирующее и проецируется на плоскость Н в точку.

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что при неизменном положении объекта в пространстве производится замена данной системы плоскостей проекций новой системой взаимно-перпен­дикулярных плоскостей (рис. 8а). При переходе к новой системе одну из плоскостей проекций заменяют новой таким образом, чтобы данный ге­ометрический элемент (прямая, плоскость) занял частное положение и проецировался без искажения (рис. 8b). Для того, чтобы прямая АВ проецировалась линией уровня, вводим новую плоскость проекций параллельно заданной прямой. При этом новая ось x₁ будет параллельна одной из проекций прямой, например, ось x₁ проведена параллельно горизонтальной проекции ab, а новая плоскость проекций Р расположена параллельно прямой АВ, причем новая ось х и плоскость проекций Р могут располагаться на любом расстоянии от прямой АВ.

При замене плоскостей проекций расстояние от новой проекции точки до новой оси равно расстоянию от заменяемой проекции точки до старой оси проекций. В данном на чертеже случае, высоты (аппликаты) концов отрезка в новой системе плоскостей проекций остаются прежними.

Для того, чтобы прямая АВ оказалась проецирующей, т.е. изобразилась точкой, необходимо произвести вторую замену плоскостей проекций и расположить новую плоскость S перпендикулярно прямой АВ рис. 8b Новая ось х₂ выбрана на эпюре перпендикулярно проекции прямой a_pb_р. На новой плоскости проекций S прямая изобразится точкой, так как координаты концов отрезка в системе Н/Р одинаковы.

Если требуется определить истинную величину плоской фигуры, например, треугольника АВС, занимающего в пространстве общее положение, то для решения этой задачи необходимо преобразовать эпюр так, чтобы плоскость общего положения стала параллельной одной из плоскостей проекций новой системы. Для этого выполняются два преобразования: сначала следует преобразовать плоскость общего положения в проецирующую, а затем в плоскость уровня, это условие выполняется с помощью главных плоскости — линий уровня, например, горизонтали (рис. 9).