ЦЕЛЬ: Проверка и закрепление знаний теоретического материала и умение применять его к решению задач на построение комплексного безосного чертежа по заданным координатам, на взаимное положение точек, прямых и плоскостей; к решению задач способами преобразования проекций; к построению фигур сечения тел плоскостями, натуральных величин сечений, разверток усеченных тел.
ОБЪЕМ: Состоит из девяти заданий, выполняемых на пяти листах формата АЗ и пояснительной записки.
Чертежи заданий 8 и 9 выполняются с акварельной заливкой проекций усеченного плоскостью геометрического тела, его развертки и аксонометрической проекции. Для выделения фигуры сечения в проекциях, развертке и аксонометрии рекомендуются повторные покрытия сечения акварельным раствором. Цвет раствора студент выбирает самостоятельно, отдавая предпочтение голубым, зеленым, желтым тонам.
Вопросы для самопроверки
1. В чем сущность методов центрального и параллельного проецирования?
2. Какие изображения называют полными и метрически определенными?
3. Какие изображения называют рисунками, какие чертежами?
4. Какие проекции называются ортогональными, аксонометрическими, с числовыми отметками, векторными?
5. Что называют координатами точки в прямоугольной пространственной системе?
6. Что такое эпюр Монжа?
7. Сформулируйте основные теоремы ортогонального чертежа точки.
8. Какие прямые называют линиями уровня? Проецирующими линиями? Назовите их.
9. Что называется следами прямой линии?
10. Для какой прямой на ортогональном чертеже следы а) совпадают; б) одинаково удалены от оси проекций; в) лежат на оси проекций.
11. Как определяются по заданным проекциям отрезка его длина и углы наклона к плоскости проекции?
12. Могут ли скрещивающиеся прямые иметь параллельные проекции на плоскостях V и H?
13. Назовите способы задания плоскостей общего положения и проецирующих плоскостей?
14. Каковы условия принадлежности прямых линий и точек плоскости?
15. Какие направления имеют главные линии плоскостей общего положения и проецирующих плоскостей?
16. Как определить в проекциях видимость прямой, пересекающей плоскую фигуру?
17. Сформулируйте условие параллельности и условие перпендикулярности для прямой линии и плоскости для двух плоскостей.
18. Что определяет направление дополнительной плоскости в методе замены плоскостей в проекции в преобразовании треугольника общего положения в проецирующий?
19. Укажите последовательность графических построений при решении задачи по определению истинных размеров плоской фигуры (треугольника) способом замены плоскостей проекций?
20. В чем состоит принцип преобразования чертежа способом вращения вокруг проецирующих прямых?
21. Как определяют неуказанные оси вращения фигуры при плоскопараллельном перемещении?
22. Укажите последовательность графических построений при решении задачи по определению истинных размеров плоской фигуры способом вращения вокруг линий уровня.
23. Как определить видимость ребер многогранника в проекциях?
24. Как определить линию пересечения многогранника плоскостью и точки пересечения многогранника прямой линии?
25. Что такое развертка многогранника? Назовите способы развертывания поверхности многогранника?
26. Какова общая схема определения точек линии пересечения поверхности плоскостью?
27. Какие точки линии пересечения поверхности вращения плоскостью называются главными (опорными)?
28. При каких условиях сечения конуса вращения плоскостью получаются окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающие прямые (треугольник)?
Эпюр № 1
Тема: Ортогональный чертеж точки, прямой и геометрического тела.
Содержание: Эпюр содержит решение двух задач.
1. Построить три вида тетраэдра по координатам, данным в таблице. №1
2.Построить безосный чертеж ребра АВ. Образец выполнения задания
на чертеже 1.
Пояснения к теме.
На рис. 1 изображены три взаимоперпендикулярных плоскости. Примем их за плоскости проекций. Одна из них — горизонтальная плоскость Н, другая — фронтальная плоскость V и третья — профильная плоскость W. Линии пересечения плоскостей проекций называются осями проекций. Ось проекций, разделяющая плоскости V и Н, обозначается буквой x; ось, разделяющая плоскости V и H — z; а ось между Н и W — у. На рис. 1а показано построение проекций некоторой точки А в системе Н, V, W. Проведя из т. А перпендикуляры к плоскостям Н, V, W, получаем проекции точки А: фронтальную, обозначенную а', горизонтальную — а и профильную — а". Итак, проекции точки получаются расположенными на прямых, перпендикулярных к осям проекций и пересекающих ось в одной и той же точке (ах, ау, аz).
Повернув плоскости Н и W вокруг осей проекций на угол 90° по стрелкам, получим одну плоскость — плоскость чертежа; проекции а', а и а" расположатся на перпендикулярах к осям проекций — на линиях связи. В результате указанного совмещения плоскостей V, Н и Wполучается чертеж, известный под названием, эпюр.
Наличие оси проекций определяет положение точки относительно плоскостей проекций. Отрезок а'ax, выражает расстояние точки А от плоскости проекций Н, а отрезок ааx — расстояние точки А от плоскости V. Чтобы определить на чертеже расстояние от плоскости W, необходимо найти профильную проекцию этой точки. Построение профильной проекции по фронтальной и горизонтальной производится с помощью вспомогательной прямой, расположенной под углом 45° и линий связи, как показано на рис. 1б. Расстояние точки А от плоскости W равно отрезку аау. Все это позволяет пользоваться прямоугольными координатами, т. е. числами, выражающими расстояния от трех взаимоперпендикулярных плоскостей — плоскостей координат Н, V, W. Первая координата точки А, называемая ее абсциссой, равна отрезку оах и измеряется в миллиметрах (23). Вторая координата точки А, называемая ее ординатой, соответствует отрезку оау и равна 15 мм. Наконец, третья — аппликата, соответствует отрезку оаz и равна 20 мм. Построение точки по задающим ее координатам в наглядном изображении сводится к построению трех ребер параллелепипеда координат.
Точки В, С и Д на рис. 1 лежат на плоскостях проекций, т. е. занимают частное положение. Точка В лежит на фронтальной плоскости проекций, она совпадает с фронтальной проекцией b', ее горизонтальная проекция b лежит на оси абсцисс и совпадает с точкой bхКоординаты точки В (35, 0, 37); точки С. (5, 22, 0); Д (0, 28, 32).
Положим, дана точка N (40,25,30), эта запись означает, что точка N определяется координатами х=40 мм, у=25 мм, z=30 мм. Единица измерения на рис. 2 равна 10 мм, соответственно по оси х отложено 4 отрезка.
Предположим, что даны фронтальные и горизонтальные проекции точек А и В (рис. 3). Проведя через одноименные проекции этих точек прямые линии, мы получаем проекции отрезка АВ — фронтальную (а'в') и горизонтальную аb. С помощью линий связи и достоянной линии чертежа построена третья проекция этой прямой. Точки А и В находятся на резных расстояниях от каждой из плоскостей V, Н и W, т. е. прямая АВ не параллельна ни одной из них. При этом ни одна из проекций прямой не параллельна оси проекций ох и не перпендикулярна к ней. Такая прямая называется прямой общего положения.
Две прямые в пространстве могут располагаться параллельно друг другу, пересекаться и скрещиваться. На рис. 4 изображены две скрещивающиеся прямые общего положения: хотя одноименные проекции и пересекаются между собой, но точки их пересечения не могут быть соединены линией связи, параллельной линиям связи |'| и m'm, т. е. эти прямые не пересекаются между собой. Точка пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых представляет собой проекции двух точек, из которых одна принадлежит одной, а вторая — другой из этих скрещивающихся прямых. Например, точка с проекциями к' и к принадлежит прямой АВ, а точка с проекциями | 'и | принадлежит прямой СД. Эти точки одинаково удалены от плоскости V, но расстояния их от плоскости Н различны: точка с проекциями |'и | выше, т. е. дальше от Н, чем точка с проекциями к' и к. Точки с проекциями m', m и n', n одинаково удалены от плоскости Н, но расстояния этих точек от плоскости V различны.
Точки К, L, М, N называются конкурирующими точками. С помощью их определяют видимость элементов. Из двух конкурирующих точек видимой считается та, у которой координата больше. Точка с проекциями |'и |, принадлежащая прямой СД, закрывает собой точку с проекциями к' и к прямой АВ по отношению к плоскости Н; соответствующее направление взгляда показано стрелкой у проекции |'. По отношению к плоскости V точка N с проекциями n' и n прямой СД закрывает собой точку М с проекциями m' и m прямой АВ; направление взгляда указано стрелкой внизу, у проекции n.
В начертательной геометрии наряду с чертежами, содержащими оси проекций, применяются чертежи без указания осей. Из сравнения чертежей а) и б) рис. 5 следует, что в одном случае положение плоскостей V и Н установлено проведением линииих пересечения оси х и тем самым установлены расстояния точек от плоскостей проекций. На чертеже 5 б вопрос о расстояниях точек А и В от плоскостей V и Н отпадает, т.к. ось проекций отсутствует; рассматриваются некоторые точки, заданные своими проекциями, безотносительно к тому, где находятся плоскости проекций.
Можно, имея чертеж без указания оси проекций, ввести эту ось и тем задать расстояние точки от условно выбранных плоскостей V и Н. Вводя ось ее надо провести обязательно перпендикулярно к линии связи, но безразлично в какой именно точке на этой линии. На безосном чертеже устанавливается разность расстояний точек А и В от плоскости проекции. В данном примере разность расстояний точек от плоскости Н определяется отрезок а5 (z) от плоскости V – отрезком b6 (y)