Турнирная таблица после первого тура:
| Игрок | Старт. номер | ||||||||||||
| пара | очки | пара | очки | пара | очки | пара | очки | пара | очки | пара | очки | ||
| Алиса | 8W+ | 1.0 | |||||||||||
| Бруно | 9B+ | 1.0 | |||||||||||
| Карла | 10W+ | 1.0 | |||||||||||
| Давид | 11B= | 0.5 | |||||||||||
| Элоиза | 12W+ | 1.0 | |||||||||||
| Финн | 13B+ | 1.0 | |||||||||||
| Джорджия | 14W+ | 1.0 | |||||||||||
| Кевин | 1B- | 0.0 | |||||||||||
| Луиза | 2W- | 0.0 | |||||||||||
| Марк | 3B- | 0.0 | |||||||||||
| Ненси | 4W= | 0.5 | |||||||||||
| Оскар | 5B- | 0.0 | ОИП | ||||||||||
| Патриция | 6W- | 0.0 | |||||||||||
| Роберт | 7B- | 0.0 |
Игрок 12 (Оскар) сообщил заранее, что он не сможет играть во втором туре, таким образом, он не должен участвовать в жеребьёвке [C.04.2: D.4] и получит ноль очков*: поэтому в турнирной таблице поставлено ОИП. В этом туре будет нечётное количество игроков, следовательно, игрок, который в итоге останется без пары, получит “освобождение от игры при жеребьёвке” (ОИВ): одно очко**, без соперника, без цвета [А.5,C.04.1:с].
| * Обратите внимание, что регламент турнира может предусматривать другой результат [C.04.2: D.4]. ** Обычный результат для игрока, который получает ОИВ, это результат победы (чаще всего одно очко). Однако регламент турнира может предусматривать и другой результат. |
Очковые группы и группы спаривания
Теперь игроки имеют разное количество очков, а основной принцип всех систем жеребьёвки турниров по швейцарской системе заключается в том, что жеребьёвка должна проводиться для игроков, имеющих как можно более близкое количество очков [C.04.1:E]. Для достижения этого результата будем сортировать игроков в соответствии с их очками. Для этого определим понятие очковой группы, которая представляет собой группу игроков, которые в данном туре имеют одинаковое количество очков [A.3].
| Возможна конкретная ситуация, в которой определяется “Специальная Свёрнутая Очковая Группа” (ССОГ для краткости), которая представляет собой очковую группу, содержащую игроков с различными очками [A.9]. Не будем обсуждать ССОГ сейчас, но позже рассмотрим такие группы в турнире. |
Очковая группа является основным компонентом группы (спаривания), которая представляет собой набор игроков, которые должны быть спарены между собой. Группа спаривания, содержащая только очковую группу (т.е., все игроки в ней имеют одинаковые очки) называется однородной. Жеребьёвка обычно происходит в сторону уменьшения очков, одновременно в одной очковой группе, от верхней группы (т.е., соответствующей максимальному количеству очков) до нижней (соответствующей минимальному количеству очков), следовательно, первая задача при жеребьёвке тура — это разделение игроков на очковые группы.
На практике довольно часто происходит, что один или несколько игроков в группе спаривания не могут получить пару в пределах своей собственной группы. Эти игроки перемещаются вниз, присоединяясь к следующей очковой группе; поэтому в этой группе спаривания они называются спущенными игроками.
Следующая очковая группа вместе со спущенными игроками образуют следующую группу спаривания, содержащую игроков с различными очками, и поэтому она называется неоднородной группой спаривания.
Такие группы должны обрабатываться несколько отлично от однородных групп, так как некоторые игроки будут встречаться с соперниками, имеющими отличное от них количество очков; такие игроки называются “поплавками”. Игрок, который переместился из предыдущей группы спаривания (т.е., имеющий более высокие очки), называется спущенным игроком [A.4], тогда как его соперник обычно считается “поднятым игроком”.
Сначала разделяем игроков на группы в соответствии с их очками, формируя таким образом различные очковые группы [A.3]. Затем эти группы, как уже упоминалось, будут обработаны ("разбиты на пары") поодиночке. Всегда сначала рассматривается самая верхняя очковая группа, содержащая игроков самого высокого ранга; в этом туре они имеют одно очко: это {1, 2, 3, 5, 6, 7}. В следующей очковой группе, образованной игроками, имеющими пол-очка, содержатся {4, 11}. В последней очковой группе игроки, имеющие ноль очков: {8, 9, 10, 13, 14}.
| Пожалуйста, обратите внимание, что эта очковая группа не содержит игрока 12, который не должен быть в жеребьёвке (из-за его объявленного отсутствия). |
Параметры жеребьёвки
Теперь пришло время начать реальную жеребьёвку. Так как это впервые, проведём детальную систематическую обработку. Затем, по мере продвижения по турниру, сосредоточимся на более приземлённых задачах, чтобы подробно остановиться только на наиболее интересных из них.
Начнем с первой группы спаривания, которая состоит из первой очковой группы. Первым шагом является определение некоторых важных параметров группы [B.1]. Первый параметр - количество M0 перемещаемых вниз игроков, определяется очень просто: так как это самая первая группа, то спущенных игроков вообще не может быть, следовательно, M0=0. Поскольку нет спущенных игроков для спаривания, и М1=0.
Второй параметр МаксПар или количество пар, которые будут созданы в группе. Нет простого способа определить это число. На самом деле, его надо “предвидеть", но "натренированное предположение" обычно позволяет оценить его достаточно точно и надежно.
Сначала надо учесть, что количество пар не может быть больше половины количества игроков, что является "абсолютным теоретическим максимумом" количества создаваемых пар. Однако фактическое число пар может быть меньше этого по нескольким причинам:
Ø Могут быть игроки, которые по каким-либо причинам не могут играть ни с одним другим игроком в группе*. Такие игроки называются несовместимыми** (здесь таких нет).
| * Спарить такого игрока в группе невозможно, поэтому игрок не может не уйти, что означает спуститься в следующую группу. ** Во втором туре каждый может сыграть практически со всеми, следовательно, здесь обычно нет несовместимых игроков, за исключением случаев, когда возникают особые обстоятельства, такие как уже упомянутые (см. комментарий стр. 149). |
Ø Иногда бывает, что в группе есть определённые игроки, которые "соревнуются" за одного и того же соперника(ов) таким образом, чтобы любого, но не всех их, можно спарить. Эта ситуация обычно называют "полу-(не)совместимость” или “отдельная совместимость”.
| Рассмотрим, например, группу {1, 2, 3, 4}, в которой игроки 1, 2 и 3, могут играть только с игроком 4. Здесь нет несовместимых игроков: можно спарить любого из них, но нельзя спарить их всех. |
Ø При некоторых обстоятельствах в следующей группе может потребоваться, чтобы некоторые поплавки были перемещены в неё, чтобы сделать спаривание возможным. Рассмотрим эту проблему позже.
В этой группе задача довольно проста: есть шесть игроков, и нет несовместимых любого рода (это слишком ранняя стадия турнира). Таким образом, можно уверенно предположить, что будут созданы три пары.
Преимущества цвета
Каждый игрок, сыгравший хотя бы одну партию, имеет преимущество цвета (или ожидаемый цвет). Для его определения сначала надо найти разность цветов CD, которая является просто разностью между количеством W действительно сыгранных туров, в которых участник играл белыми, и количеством B таких же туров, в которых он играл чёрными: CD = W – B [А.6]. Эта разность будет положительной для участника, который чаще играл белыми, и отрицательной, если он чаще играл чёрными, тогда как она равна нулю, если цвета "сбалансированы", что является идеальной ситуацией для того, чтобы жеребьёвка по возможности была исполнена соответствующим образом.
Преимущество цвета определяется следующим образом:
Ø игрок имеет абсолютное преимущество цвета [A.6.a], когда CD> 1 или CD <-1, то есть, когда он играл одним цветом (по крайней мере) на два раза больше, чем другим, или, когда он играл одним и тем же цветом в течение двух туров подряд. Преимущество принадлежит тому цвету, который он получил меньшее количество раз, или соответственно цвету, который он не получил в двух последних партиях. В любом случае игрок должен получить надлежащий цвет (необходимо сразу же записать его на карточке для жеребьёвки или в турнирной таблице). Единственное исключение может быть сделано в последнем туре для игрока, набравшего более половины максимально возможных очков (таких называют "успешными игроками ", см. [А.7]), или для его соперника [С.3]: в этом случае действительно на кону могут быть высшие места в турнире, и поэтому жеребьёвка игроков с одинаковым количеством очков особенно важна. Во всех остальных случаях преимущество цвета должно быть соблюдено, и точка. Это абсолютный критерий, и для того чтобы удовлетворить его, игроки при необходимости могут быть спущены или подняты.
| Обратите внимание, что всегда имеется в виду только фактически сыгранные партии: цвет, назначенный для партии, которая не состоялась, не имеет значения, и должен быть проигнорирован. |
Ø Игрок имеет сильное преимущество цвета [A.6.b], когда CD = ± 1 (т.е. когда он имел один цвет на один раз больше другого), преимущество будет, конечно, за цветом, который он получил меньшее число раз [C.04.1.h.1].
Ø Если CD = 0, то игрок имеет слабое преимущество цвета [A.6.c] по отношению к цвету, который он имел в предыдущем туре, с тем, чтобы чередовать цвета в своей истории [C.04.1.h.2].
| "История цвета" игрока это последовательность цветов, полученных им в предыдущих турах. |
Ø Наконец, участник, который не сыграл ещё ни одной партии ("позднее включение в турнир ", или игрок получил освобождение от игры в первом туре, или он был вовлечён в несыгранную партию) не имеет преимущества цвета [A.6.d] и получит цвет, противоположный цвету, назначенному его сопернику.
При необходимости сильным и слабым преимуществами цвета можно пренебречь, так что игрок может также получить цвет, противоположный предпочтительному для него. Однако, в таких случаях этот игрок получает абсолютное преимущество цвета для следующего тура.
В процессе жеребьёвки необходимо держать под рукой данные о преимуществе цвета для каждого игрока. Чтобы избежать использования еще одной таблицы, будем временно записывать все преимущества цвета в турнирную таблицу, в столбец, связанный с жеребьёвкой тура (когда придёт время опубликовать жеребьёвку, преимущества цвета больше не понадобятся).
Теперь необходимо создать обозначения для указания различных преимуществ цвета.
Ø Строчные "w" или "b" обозначают слабое преимущество цвета.
Ø Пара символов “Ww” или “Bb” обозначают сильное преимущество цвета.
Ø Прописные "W" или "В" обозначают абсолютное преимущество цвета.
Ø Прописная буква "А" обозначает игрока, у которого нет преимущества цвета (когда это случается; в этом турнире таких игроков нет).
| Следует отметить, что использованные здесь обозначения далеко не универсальны, и в других документах могут использоваться совершенно различные обозначения. |
Теперь надо определить преимущество цвета для каждого игрока, исследуя историю цвета игрока во всех предшествующих действительно сыгранных партиях.
Так как проводится жеребьёвка чётного тура, любой участник, не пропустивший ни одной игры, сыграл нечётное количество партий. Следовательно, у всех игроков только сильное преимущество цвета (это слишком ранняя стадия турнира для того, чтобы уже иметь абсолютное преимущество цвета), что указывается в группе определёнными выше символами сразу после номера спариваемого игрока: [1Bb, 2Ww, 3Bb, 5Bb, 6Ww, 7Bb].
Как уже подсчитано, МаксПар (или максимальное количество пар) для этой группы равно трём. Теперь надо проверить, сколько из этих пар не сможет полностью удовлетворить преимущество цвета: здесь два игрока ожидают белый цвет и четыре ожидают чёрный. Из трёх пар, по крайней мере, одна обязательно будет включать двух игроков, которые оба ожидали чёрный цвет. Следовательно, один игрок получит цвет, отличающийся от своего преимущественного. Минимальное количество пар, содержащих игнорируемое преимущество, обычно обозначают x. При идеальном спаривании количество игнорируемых преимуществ цвета будет равно x. Это число можно вычислить достаточно легко, взяв целую часть половины разницы между количеством игроков, ожидающих белых, и количеством игроков, ожидающих черных. Любое количество игроков без какого-либо преимущества будет засчитываться как имеющие такое же преимущество, как и меньшинство (но здесь таких игроков нет). По необходимости будем рассматривать любое спаривание, содержащее х пар с игнорируемыми преимуществами, как идеальное (иметь меньше просто невозможно). Однако не будет приниматься никакое спаривание, содержащее таких пар больше, чем х, если, конечно, это не неизбежно [C.10].
В данном случае имеем W=2, B=4, A=0 (все игроки имеют преимущества), следовательно, x = (4 – 2 - 0)/2 = 1. Как и предполагалось выше, по крайней мере, в одной паре будет наблюдаться игнорируемое преимущество цвета. Конечно, для чёрного цвета, который здесь называется "цветом большинства", это проигнорированное преимущество будет среди самых многочисленных.
Другим параметром, который надо знать, является минимальное число Z пар, в которых необходимо будет пренебречь сильным преимуществом цвета. Это значение потребуется в процессе оптимизации, в котором если приходится игнорировать преимущество цвета, то оно должен быть слабым, а не сильным. Это число получается вычитанием из x количество игроков со слабым преимуществом цвета большинства.
| Конечно, абсолютные преимущества цвета никогда нельзя игнорировать, единственное возможное исключение предоставляется лучшим игрокам или их соперникам во время последнего тура. |
Однако если, кроме абсолютных преимуществ, в группе есть только сильные или только слабые преимущества, этот параметр бесполезен, также, как и критерий С.11, и можно опустить их обоих.
В текущей группе надо проигнорировать, по крайней мере, одно (чёрное) сильное преимущество.
Подготовка вариантов спаривания
Теперь можно разделить игроков группы спаривания на подгруппы S1 и S2 [В.2]. Запишем в S1 первых МаксПар игроков группы (в данном случае первую половину участников), в то время как остальные (а именно, вторая половина) попадают в S2:
S1 = [1Bb, 2Ww, 3Bb]
S2 = [5Bb, 6Ww, 7Bb]
Теперь сортируем каждую из подгрупп в соответствии с обычными правилами [А.2]. Этот порядок обычно совпадает с начальным, и поэтому нет необходимости ничего делать, пока не добрались до этой точки после обмена игроками между S1 и S2.
| Впервые обмен будет осуществлён при жеребьёвке третьего тура (см. стр. 164). |
До сих пор выполнялись только необходимые предварительные шаги, теперь начинается подготовка варианта, представляющего собой предварительное спаривание, созданное, как описано в [В.3]. Так же, как в первом туре, связываем первого игрока подгруппы S1 с первым игроком подгруппы S2, второго игрока из S1 со вторым игроком S2, и так далее, получая таким образом (предварительные пары):
| S1 | S2 |
| 1Bb | 5Bb |
| 2Ww | 6Ww |
| 3Bb | 7Bb |
Оценка варианта спаривания
Теперь, создав вариант, приступаем к его оценке [В.4]. Во-первых, необходимо проверить его на соответствие абсолютным критериям C.1 (игроки, которые уже встречались) и C.3 (конфликт абсолютных преимуществ цвета). Критерий C.2 не применяется к этой группе, потому что она не последняя, и здесь не нужно назначать освобождение от игры. Критерий C.4 не применяется, поскольку это обычная группа, а не предпоследняя группа спаривания. Считается, что вариант, который, как и этот, соответствует всем (соответствующим) абсолютным критериям, является возможным и может быть оценен на качество. Невозможный вариант немедленно отбрасывается.
Теперь, уверившись, что абсолютные критерии соблюдаются, надо оценить соответствие варианта критериям качества C.5 - C.19. Это соответствие измеряется с помощью набора цен невыполнения критерия. Это числовые значения, описывающие "насколько хорошо" спаривание; чем ниже цена невыполнения, тем лучше вариант.
Конечно, сейчас понятно, что не все критерии нужно учитывать в любой ситуации, так как во многих случаях некоторые из них просто не имеют значения. Поэтому наше внимание обычно ограничивается только значимыми критериями. Однако, поскольку это первое спаривание нетривиальной группы, кратко исследуем их все, один за другим.
| Например, критерии C.8 и C.9 относятся только к успешным игрокам и их соперникам, следовательно, они применяются только в последнем туре турнира и только к некоторым группам, будучи таким образом совершенно неуместными в большинстве ситуаций. |
Для обобщения качества варианта в полном объёме создадим простую таблицу, в которой представим значения цены невыполнения каждого из критериев, получив своего рода "табель успеваемости" варианта.
| С.5 | С.6 | С.7 | С.8 | С.9 | С.10 | С.11 | С.12 | С.13 | С.14 | С.15 | С.16 | С.17 | С.18 | С.19 |
Теперь заполним наш табель успеваемости значениями цены невыполнения критерия; затем исследуем вариант по отношению к каждому критерию, и определим соответственно цену невыполнения.
[C.5] доведение до максимума количество спаренных игроков, что (почти) эквивалентно сведению к минимуму количество спущенных игроков. Здесь самый простой (и наиболее очевидный) выбор цены невыполнения - это количество неспаренных игроков. В нашем примере требовалось создать три пары, и так как все они созданы, значение цены невыполнения равно нулю.
| Обратите внимание, что выбор цены невыполнения критерия в значительной степени произволен, поскольку это может быть любая из (бесконечного) числа функций (в математическом смысле этого слова), но самый простой и более естественный выбор – это, конечно, количество отклонений от критерия (неспаренные игроки, игнорируемые преимущества цвета и т. д.). |
[C.6] сведение к минимуму общей разности очков между спаренными игроками (РО, см. A.8). Этот очень важный параметр всегда равен нулю в любом варианте спаривания однородной группы, потому что все игроки по определению имеют одинаковые очки (в самом деле, в попытке применить этот критерий в однородной группе совсем нет смысла). Фактически этот критерий применим только к неоднородной группе, где минимизация РО практически эквивалентна спариванию как можно большего количества спущенных игроков, и самым естественным значением цены невыполнения является сама общая РО. Однако оставим на данный момент этот вопрос, чтобы вернуться к нему позже.
[C.7] выбор лучших спущенных игроков, а именно тех, которые будут лучшей парой в следующей группе, увеличивая до максимума количество пар и минимизируя разность очков. Конечно, этот критерий не применяется ни в одной группе, которая, как и нынешняя, не создаёт спущенных игроков вообще. Здесь цена невыполнения на самом деле не одно число, как обычно, а пара чисел: первое указывает на количество пар, которое не может быть создано в следующей группе, в то время как второе указывает общую РО в следующей группе.
[С.8], сведение к минимуму количество таких успешных игроков или их соперников, ко-
[С.9] торые дают абсолютное значение разности цвета выше, чем 2 [С.8]; или которые дают тот же цвет три раза подряд [С.9]. Эти критерии применяются только при спаривании последнего тура и только при обработке тех групп, в которых фактически находятся успешные игроки. Ценой невыполнения будет упомянутое выше количество успешных игроков или их соперников. В нынешней группе оба эти числа равны нулю, так как в ней успешных игроков нет вообще (это не последний тур!).
[C.10] сведение к минимуму количество игроков с проигнорированным преимуществом цвета. Ценой невыполнения этого критерия является количество игроков, не получивших преимущество цвета. Минимальное количество преимуществ цвета, которое неизбежно должно быть проигнорировано в группе, равно x, и как известно, это число не обязательно равно нулю. Поэтому, чтобы определить, является ли данный вариант идеальным [B.4], надо сравнить количество преимуществ цвета, фактически игнорируемых в варианте, с числом x, для которого ранее найдено значение x =1. Непосредственная проверка варианта показывает, что во всех трёх парах содержится по одному игнорируемому преимуществу цвета, следовательно, цена невыполнения этого критерия равна 3, и, поскольку эталонное значение равно 1, этот вариант не идеальный.
| См. расчёт x для этой группы в разделе "Преимущество цвета" (стр. 155). |
[C.11] сведение к минимуму количество игроков с проигнорированным сильным преимуществом цвета. Ценой невыполнения этого критерия является количество игроков, не получивших сильное преимущество цвета, и минимум для этого числа z. Все соображения, только что сделанные относительно критерия C.10, также применимы в отношении этого критерия.
| Обратите внимание, что в текущей группе все преимущества цвета сильные, и поэтому критерий C.11 бесполезен и может быть проигнорирован. Однако он всё равно рассмотривается в качестве первого примера. |
[С.12] сведение к минимуму количество игроков, которые спускались-поднимались в последних двух турах, в этом туре спускаются-поднимаются снова. Ценой
[С.15] невыполнения каждого из этих четырёх критериев является количество поплавков двух видов, которые снова плавают. Ввиду того что эта группа не содержит никаких поплавков, цены невыполнения всех четырёх критериев равны нулю. Пока оставим на данный момент этот вопрос, чтобы вернуться к нему позже.
[С.16] сведение к минимуму разности очков игроков, которые получили такой же спуск-подъём, какой они уже получали последние два тура. Для этих критериев в
[С.19] качестве цены невыполнения используется РО участвующих игроков. Как упоминалось выше, в данной группе нет никаких поплавков, следовательно, цены невыполнения всех четырёх критериев равны нулю.
Теперь можно обобщить в полном объёме качество варианта, заполняя цену невыполнения каждого из критериев в "табель успеваемости".
| С.5 | С.6 | С.7 | С.8 | С.9 | С.10 | С.11 | С.12 | С.13 | С.14 | С.15 | С.16 | С.17 | С.18 | С.19 |
| 0/0 |
В поисках лучшего варианта: перестановки
Как уже упоминалось выше, этот вариант не подходит, потому что количество игнорируемых преимуществ цвета больше, чем абсолютный минимум (x). Тогда надо в поисках лучшего принять некоторые меры, чтобы получить другой вариант. Процесс достаточно простой: в поисках идеального или, по крайней мере, лучшего варианта надо изменить подгруппы S2 и (при необходимости) S1 [B.5]. После каждого изменения необходимо создать и оценить новой вариант, точно так же, как это делали выше.
Поскольку это однородная группаа, обращаемся к правилу B.6, которое предписывает сначала применить перестановку в подгруппе S2. Попробуем все возможные перестановки, одну за другой, пока не найдем первую среди них, которая даёт идеальное спаривание. Только если эта процедура не даёт приемлемого результата, начинается процесс одного или нескольких обменов между подгруппами S1 и S2, и после каждого обмена надо искать первую полезную перестановку, как описано выше.
Чтобы посмотреть, можно ли достичь цели таким образом, сначала надо попытаться изменить подгруппу S2, применяя перестановку. Перестановка изменяет порядок игроков в подгруппе S2, начиная с игроков самого низкого ранга, а затем постепенно продвигаясь к игрокам более высокого ранга до тех пор, пока не будет найдено приемлемое решение. Как это сделать, объясняется в разделе D, где приведены правила последовательного получения вариантов.
Перед применением любой перестановки или обмена каждый игрок временно обозначается цифрой, представляющей порядок ранжирования игрока в группе. Этот номер называется “порядковый номер в группе", сокращенно ПНГ. Эти ПНГ помогают отслеживать преобразования, которым будут подвергаться подгруппы, так как они никогда не меняются при перестановках или обменах игроков. В нашей группе шесть игроков, которые будут помечены цифрами от 1 до 6:
| Игрок | 1Bb | 2Ww | 3Bb | 5Bb | 6Ww | 7Bb |
| ПНГ |
| Конечно, можно выбрать любой другой набор чисел (или, почему бы и нет, шестнадцатиричные цифры, буквы алфавита, случайные слова...), образующих арифметическую прогрессию (последовательность одинаково разнесённых чисел в строгом порядке возрастания); в нашем случае правила просто указывают на самый простой возможный выбор. |
Применим перестановки, в которых участвуют только игроки из подгруппы S2, а именно, {4, 5, 6}. Перестановки группы представлены всеми возможными расположениями этих трёх чисел, отсортированных в лексикографическом порядке, что на практике означает расположение в порядке возрастания всех чисел, которые могут быть построены с этими цифрами (в нашем случае: 456, 465, 546, 564, 645, 654) [D.1]. Первая из этих перестановок всегда соответствует основному порядку номеров подгруппы, который использовался в первой попытке спаривания. Таким образом, теперь рассмотрим вторую перестановку, которая равна 465, или [5Bb, 7Bb, 6 Ww]:
| S1 | S2 |
| 1Bb | 5Bb |
| 2Ww | 7Bb |
| 3Bb | 6Ww |
В этом варианте спаривания пара 1-5 не соответствует всем преимуществам цвета, в то время как последующие 2-7 и 3-6 соответствуют. Следовательно, цена невыполнения обоих критериев C.10 и C.11 теперь равна 1. Поскольку уже известно, что (по крайней мере) одна пара должна игнорировать преимущество цвета, этот вариант идеален, и он принимается. Поэтому сформированы пары [(1,5), (2,7), (3,6)]. Остаётся определиться с цветом, назначаемым каждому игроку, что будет сделано только после завершения спаривания всех игроков.
| После выбора первой полезной перестановки стоит отметить, что возможно (и даже статистически вероятно), что пары, в которых находятся игнорируемые преимущества цвета, образуются в верхней части группы. Обратите внимание, что это может отличаться от того, что происходит в других швейцарских системах. |
Теперь этот последний вариант - первый найденный идеальный вариант. Лучшего и более раннего варианта, чем этот, нет, поэтому немедленно признаем этот. Следовательно, нет необходимости сравнивать его с предыдущим. Однако, сделаем это в качестве полезного упражнения, по оценке варианта. Сначала подготовим наш табель и сравним его с предыдущим вариантом:
| С.5 | С.6 | С.7 | С.8 | С.9 | С.10 | С.11 | С.12 | С.13 | С.14 | С.15 | С.16 | С.17 | С.18 | С.19 | |
| старый | 0/0 | ||||||||||||||
| новый | 0/0 |
Теперь начнём с цены невыполнения первого критерия (C.5) и сравним варианты: если одно значение из двух больше другого, относящегося, конечно, к лучшему варианту, то процесс сравнения на этом останавливается. Пока цена невыполнения идентична, варианты всё ещё "эквивалентны", и тогда, действуя всегда одинаково, переходим дальше к цене невыполнения следующего критерия (C.6), затем к C.7 и т.д., возможно до конца (C.19). Если в конце концов различий вообще не будет, варианты фактически равноценны (с точки зрения качества спаривания), и поэтому надо выбрать тот, который был получен первым.
Конечно, такое полное сравнение имеет большое теоретическое значение. Однако, при работе вручную на практике почти никогда не требуется прибегать к этой явной официальной процедуре; в общем, достаточно сравнить соответствующие цены невыполнения.
В следующую группу спаривания - "Нулевое требование”
Теперь спаривание группы почти завершено. Прежде чем перейти к следующая группе, надо убедиться, что жеребьёвка этого тура действительно может быть завершена. Для этого надо проверить, что для всех ещё неспаренных игроков существует по крайней мере одна пара. Это неофициально называется "нулевым требованием". Сейчас не нужно искать правильное спаривание; надо найти только любое возможное спаривание, а качество его не наша забота, так что это, конечно, гораздо более простая задача.
| Чтобы найти эту приемлемую пару, не нужен специальный метод, это только первая возможная группа, о которой можно думать! |
Сначала нужно определить набор ещё не спаренных игроков, которых обычно называют “остальные”. В таблице легко обнаружить, что остальные это {4, 8, 9, 10, 11, 13, 14}. Затем можно сразу найти возможную пару, например, [4-8, 9-10, 11-13, 14 освобождается от игры]. Конечно, это “почти случайное” спаривание, почти определённо, не будет правильным, но это не имеет значения: как уже упоминалось, просто надо быть уверенным, что, хотя бы одна возможная пара существует. Так как одна пара найдена, теперь есть уверенность, что эта жеребьёвка может быть завершена.
| Обратите внимание, что эти остальные не имеют ничего общего с остатком, который является остаточной частью неоднородной группы после спаривания спущенных игроков (см. B.3). |
Кстати, сразу отметим, что это проверка, которая называется "заключительная проверка”, по сути бесполезна в первых турах турнира, потому что только очень немногие игроки уже встречались, и поэтому практически невозможно, чтобы спаривание не принесло результатов. Однако это будет становиться все более и более важным по мере продолжения турнира, особенно если в нём не так много игроков.
Следующая группа спаривания
Теперь перейдем к следующей группе, в которой находятся игроки, набравшие 0,5 очка, а именно [4Ww, 11Bb]. Так как игрок 4 уже играл с игроком 11 в первом туре, в группе нет совместимого соперника. Поскольку нет возможности спаривания, то нет другого выбора, кроме как переместить обоих игроков 4 и 11 в следующую группу спаривания.
С формальной точки зрения можно сказать, что наша начальная оценка МаксПар ошибочна, и поэтому надо её исправить, собственно правильное значение равно нулю, а поэтому у идеального варианта не будет пар и двух спущенных игроков.
Те игроки, которые являются спущенными в этой группе, будут перемещены вниз в следующую группу, где они будут играть против соперников с более низкими очками. Точно так же и их соперники, которых обычно называют "поднятыми игроками", будут играть против соперников с более высокими очками.
Спаривание двух игроков с разными очками, хотя иногда неизбежно, является нарушением основных принципов швейцарских систем [С.04.1.е.] Поэтому, во избежание слишком частого спаривания таких игроков, каждый игрок, отправленный играть с соперником с более низкими очками, получает специальный флажок, который называется спуск. Таким же образом, каждый игрок, который собирается играть с соперником с более высокими очками, получает специальный флажок под названием подъём. На карточках игроков или в турнирной таблице это отмечается соответственно стрелкой вниз “↓” (часто заменяемая для удобства на строчную “v") для спущенных игроков; или стрелкой вверх “↑” (часто заменяется “^”) для поднятых игроков. Система спаривания защищает игроков от повторений одного и того же вида перемещения, ограничивая такие повторения в следующем туре [C.12, C.13] и в последующем туре [С.14, С.15].
Прежде чем перейти к следующей и последней группе, надо убедиться, что выбранные спущенные игроки увеличивают спаривание в следующем группе, и нулевое требование выполнено. На самом деле, нет необходимости делать это сейчас, потому что новая группа будет содержать всех остальных из предыдущей группы, о которых уже известно, что эти остальные могут быть спарены (потому что они прошли заключительную проверку в конце спаривания предыдущей группы).
Последняя группа спаривания
Исчерпав (так сказать...) группу с 0,5 очками, переходим, наконец, к последней и самой нижней группе, а именно, к группе с нулевыми очками. Это неоднородная группа, так как она содержит не только игроков с нулевыми очками, но и двух спущенных из предыдущей группы игроков с 0,5 очка. Для ясности спущенные игроки отделены от других игроков: [4Ww 11Bb] [9Bb 8Ww 10Ww 14Ww 13вв] (игрок 12 отсутствует, а значит, его нет в списке, и он получает ноль очков штрафа, без соперника и без цвета, и он также становится спущенным игроком).
Прежде чем приступить к спариванию, попытаемся вычислить обычные параметры. Во-первых, у нас 7 игроков, так как это последняя группа, и есть уверенность (спасибо заключительной проверке!), что можно спарить и