ЗАДАНИЕ 3. Электростатика и постоянный ток

Основные формулы

По закону Кулона сила взаимодействия F между точечными зарядами Q₁ и Q₂, находящимися на расстоянии r один от другого в среде с диэлектрической проницаемостью e,

где e₀ = 8,85 10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.

· Напряженность электрического поля:

где F – сила, с которой поле действует на пробный заряд Q.

· Напряженность поля точечного заряда Q, или поля вне равномерного заряженного шара:

где r – расстояние от заряда Q или от центра шара до точки, в которой определяется напряженность.

· Напряженность поля прямолинейной равномерно заряженной бесконечно длинной нити:

где t – линейная плотность заряда нити; r – расстояние от нити до точки, в которой определяется напряженность поля.

· Напряженность поля, образованного равномерно заряженной бесконечной плоскостью:

где s – поверхностная плотность заряда плоскости.

· Разность потенциалов между двумя точками электрического поля определяется работой, совершаемой при перемещении единичного положительного заряда из одной точки плоя в другую:

где А – работа перемещения заряда Q.

· Потенциал поля точечного заряда:

где r – расстояние от заряда Q, создающего поле, до точки, в которой определяется потенциал.

· Для плоского конденсатора связь между напряженностью поля Е и разностью потенциалов U его пластин:

где d – расстояние между пластинами.

· Электроемкость уединенного проводника:

· Емкость плоского конденсатора:

где S - площадь пластины конденсатора.

· Емкость уединенного проводящего шара:

где r – радиус шара.

· Емкость С системы конденсаторов связана с емкостями С_i, входящих в нее конденсаторов, соотношениями:

а) при последовательном соединении:

, или ;

б) при параллельном соединении:

, или

· Энергию W уединенного заряженного проводника можно определить по следующим формулам:

где Q, j и С – соответственно заряд, потенциал и емкость проводника.

Для плоского конденсатора

где S – площадь пластины; U – разность потенциалов между пластинами; s – поверхностная плотность заряда пластины; Е – напряженность электрического поля конденсатора.

· Плотность энергии электрического поля:

· Сила постоянного тока I связана с количеством электричества Q, проходящим через поперечное сечение проводника за время t, следующим соотношением:

· Плотность тока:

где S – площадь поперечного сечения проводника.

· Сопротивление проводника длиной l и площадью поперечного сечения S:

где r – удельное сопротивление материала проводника.

· Закон Ома для участка цепи:

где U – разность потенциалов на концах участка; R – его сопротивление.

· Закон Ома для полной цепи:

где x – электродвижущая сила источника тока; R – внешнее сопротивление цепи, r – внутреннее сопротивление источника тока.

· Удельное сопротивление r проводника связано с температурой t соотношением:

где r₀ – удельное сопротивление при 0°С; a – температурный коэффициент сопротивления.

· Работа тока А на участке цепи (или количество теплоты, выделенное в нем при прохождении тока) определяется формулами:

где t – время прохождения тока.

· Мощность тока, выделяемая на участке цепи, определяется соотношением:

· Полная мощность, выделяемая в цепи:

· Для расчета разветвленных цепей применяются два правила Кирхгофа.

Первое правило для алгебраической суммы токов в узле:

Второе правило для алгебраической суммы произведений токов на сопротивление участков и алгебраической суммы электродвижущих сил в контуре:

· Масса m вещества, выделившегося на электроде, пропорциональна химическому эквиваленту А/n, силе тока, протекающего через электролит, и времени прохождения тока:

где F – число Фарадея,

А – масса одного кг атома элемента,

n - валентность.

Примеры решения задач.

Задача №1

Два заряда Q₁= +8 нКл и Q₂= -6 нКл находятся в воздухе на расстоянии d = 8 см друг от друга. Определить напряженность и потенциал электрического поля в точке А, находящейся на расстоянии 10 см от каждого заряда.

Решение:

Напряженность электрического поля в точке А равна геометрической сумме напряженностей и , создаваемых зарядами Q₁ и Q₂.

Модуль результирующей напряженности Е по теореме косинусов определяется как диагональ параллелограмма, построенного на векторах и :

(1)

Абсолютные значения напряженностей и cosa определяем по формулам:

, (2)

По теореме косинусов:

(3)

Подставив (2) и (3) в (1), получим:

Потенциал электрического поля в точке А равен алгебраической сумме потенциалов j₁ и j₂ полей, создаваемых зарядами Q₁ и Q₂:

(4)

Потенциал поля точечного заряда

(5)

Подставив (5) в (4), получим:

(6)

Вычислим:

Задача №2

На помещенный между обкладками конденсатора заряд Q = 2,5 нКл действует сила F = 50 мкН. Площадь каждой пластины 100 см², расстояние между пластинами d = 3 см. определить: 1) емкость конденсатора; 2) напряженность между обкладками; 3) разность потенциалов между обкладками; 4) энергию конденсатора; 5) объемную плотность энергии.

Решение:

1). Емкость конденсатора:

(1)

2). Напряженность между обкладками:

(2)

3). Разность потенциалов:

(3)

4). Энергия конденсатора:

(4)

5). Объемная плотность энергии:

. (5)

Задача №3

Сколько времени потребуется для нагревания воды массой 1,0 кг от начальной температуры 10 ⁰ С до кипячения в электрическом чайнике с нагревателем мощностью 800 Вт, если его КПД равен 90 %? Какова сила тока в электрической спирали, если напряжение в сети 220 В.

m=1,0 кг Решение:

t₁ = 10⁰C 1) Количество теплоты, необходимой для нагревания

t₂ = 100⁰C воды: Q = cm(t₂-t₁)=cmΔ t. (1)

N = 800 Bт Она связана с мощностью нагревателя:

с = 4,2*10 ³ Дж/кг*К Q=ηN t (2)

η = 90 % = 0,9 Приравняв (1) и (2), получим:

____________________ ,

1) t =? 2) I =? .

2) Сила тока:

Задача№4

Внутреннее сопротивление аккумулятора 1 Ом. При силе тока 0,5 А его КПД равен 0,8. Определите ЭДС аккумулятора.

Решение:

r=1Ом КПД источника тока: . (1)

J=0,5А Отсюда . (2)

Закон Ома для замкнутой цепи: (3)

___________ Подставив (2) в (1), получим:

ε -? ; .

Задача№5

Два одинаковых источника тока соединены в одном случае последовательно, в другом параллельно и замкнуты на внешнее сопротивление 10 Oм. При каком внутреннем сопротивлении источника сила тока во внешней цепи будет в обоих случаях одинаковой?

Решение:

При последовательном соединении ,