Средства для анализа числовых данных
Цель – закрепление статистических средств для анализа нечисловых данных.
Рекомендуемая литература: [17, 21].
Задание № 1. Гистограммы
Для построения гистограммы необходимо:
1. Определить максимальное и минимальное значение в выборке.
2. Определить размах гистограммы как разность между максимальным и минимальным значениями.
3. Определить количество интервалов N по формуле:
,
где n – количество измерений.
Полученное значение округлить в большую сторону.
4. Определить класс интервала (ширину) как отношение размаха гистограммы к количеству интервалов;
5. Определить начало первого интервала вычитанием из минимального значения половины его меньшего порядка;
6. Определить границы интервалов;
7. Построить таблицу частот, определяя, сколько значений попадает в каждый интервал (значения, попадающие на границу интервала, засчитывать в оба интервала по 0,5);
8. По данным таблицы частот построить гистограмму, откладывая частоты по оси Y, а интервалы – по оси Х.;
9. По виду гистограммы сделать вывод о характере распределения данных.
Задание 1.1
В пекарне работают два пекаря А и В, которые пользуются двумя печами (печь 1 и печь 2). В таблице 1 приведены веса французских булочек, изготовлявшихся в течение 20 дней. Ежедневно из каждой печи случайным образом отбиралось и взвешивалось по четыре булочки. Границы допуска равны 200-225 г.
1. Постройте следующие гистограммы:
а) общую;
б) для пекарей А и В;
в) для печей 1 и 2;
г) четыре гистограммы для возможных сочетаний пекарей и печей.
2. Исследуйте их, сравнивая с допусками.
Таблица 1
| День | Булочник | Печь 1 | Печь 2 | ||||||
| А | 209,2 | 209,5 | 210,2 | 212,0 | 214,3 | 221,8 | 214,6 | 214,4 | |
| А | 208,5 | 208,7 | 206,2 | 207,8 | 215,3 | 216,7 | 212,3 | 212,0 | |
| А | 204,2 | 210,2 | 210,5 | 205,9 | 215,7 | 213,8 | 215,2 | 202,7 | |
| В | 204,0 | 203,3 | 198,2 | 199,9 | 212,5 | 210,2 | 211,3 | 210,4 | |
| В | 209,6 | 203,7 | 213,2 | 209,6 | 208,4 | 211,9 | 212,8 | 214,8 | |
| А | 208,1 | 207,9 | 211,0 | 200,2 | 212,3 | 216,2 | 208,4 | 210,8 | |
| А | 205,2 | 204,8 | 198,7 | 205,8 | 208,1 | 211,9 | 212,9 | 209,0 | |
| В | 199,0 | 197,7 | 202,0 | 213,1 | 207,5 | 209,9 | 210,6 | 212,3 | |
| В | 197,2 | 210,6 | 199,5 | 215,3 | 206,9 | 207,1 | 213,6 | 212,2 | |
| В | 199,1 | 207,2 | 200,8 | 201,2 | 209,6 | 209,5 | 206,8 | 214,2 | |
| А | 204,0 | 207,0 | 200,8 | 204,6 | 212,2 | 209,8 | 207,6 | 212,6 | |
| В | 214,7 | 207,5 | 205,8 | 200,9 | 211,4 | 211,2 | 214,4 | 212,6 | |
| В | 204,1 | 196,6 | 204,6 | 199,4 | 209,6 | 209,2 | 206,1 | 207,1 | |
| А | 200,2 | 205,5 | 208,0 | 202,7 | 203,5 | 206,9 | 210,6 | 212,3 | |
| А | 201,1 | 209,2 | 205,5 | 200,0 | 206,3 | 209,8 | 211,4 | ||
| А | 201,3 | 203,1 | 196,3 | 205,5 | 208,0 | 207,9 | 205,3 | 203,6 | |
| В | 202,2 | 204,4 | 202,1 | 206,6 | 210,0 | 209,4 | 207,0 | ||
| В | 194,1 | 211,0 | 208,4 | 202,6 | 215,0 | 211,8 | 205,1 | 204,0 | |
| В | 204,8 | 201,3 | 208,4 | 212,3 | 214,5 | 207,5 | 212,9 | 204,3 | |
| А | 200,6 | 202,3 | 804,3 | 201,4 | 209,1 | 205,8 | 212,0 | 204,2 |
|
|
Задание 1.2
Предприятие выпускает стальные детали с допуском на диаметр отверстия 7,5-10,5 мм. На основе результатов измерений 125 деталей, представленных в таблице 2 построить гистограмму.
Задание 1.3
В таблице 3 приведены данные ста измерений характеристики х для двух реакторов А и В. Постройте следующие гистограммы:
а) для реактора А;
б) для реактора В;
в) общую.
Таблица 2
| 9,9 | 9,9 | 10,4 | 9,8 | 10,1 | 10,2 | 9,8 | 10,3 | 9,7 |
| 9,8 | 9,3 | 10,2 | 9,3 | 9,2 | 9,8 | 9,8 | 10,1 | 9,8 |
| 9,7 | 9,8 | 10,2 | 9,8 | 10,2 | 10,0 | 9,7 | 9,5 | 9,6 |
| 10,2 | 9,4 | 10,1 | 10,1 | 9,6 | 9,7 | 10,0 | 10,0 | 9,3 |
| 9,9 | 10,1 | 9,6 | 9,7 | 9,6 | 9,5 | 9,7 | 9,7 | 10,0 |
| 9,3 | 10,7 | 9,8 | 9,8 | 9,8 | 9,9 | 9,6 | 9,7 | 9,7 |
| 9,0 | 10,2 | 9,3 | 10,3 | 9,9 | 9,9 | 10,1 | 10,7 | 10,7 |
| 10,0 | 9,5 | 9,2 | 9,9 | 10,0 | 10,1 | 10,0 | 9,8 | 9,4 |
| 9,5 | 9,7 | 9,7 | 9,7 | 9,8 | 10,2 | 10,4 | 9,6 | 9,9 |
| 9,6 | 9,7 | 9,4 | 9,8 | 9,9 | 10,3 | 9,8 | 10,0 | 10,0 |
| 10,3 | 9,4 | 10,6 | 9,4 | 9,8 | 9,8 | 9,5 | 10,7 | 10,1 |
| 9,5 | 9,6 | 10,1 | 10,1 | 9,6 | 9,3 | 9,5 | 9,9 | 10,3 |
| 9,9 | 9,5 | 9,7 | 10,1 | 10,0 | 10,0 | 9,6 | 9,4 | 9,9 |
| 9,7 | 9,8 | 9,5 | 9,5 | 9,7 | 9,9 | 9,6 | 9,3 |
|
|
Таблица 3
| № пп. | Реактор | х | № пп. | Реактор | х | № пп. | Реактор | х | № пп. | Реактор | х |
| А | 84,9 | В | 86,2 | В | 86,6 | В | 85,4 | ||||
| А | 83,8 | В | 87,2 | В | 87,0 | В | 84,6 | ||||
| В | 86,2 | А | 83,0 | В | 86,7 | А | 83,9 | ||||
| В | 85,7 | В | 86,3 | А | 84,9 | А | 83,2 | ||||
| А | 83,9 | А | 83,9 | А | 83,7 | В | 85,7 | ||||
| В | 86,4 | А | 83,5 | В | 84,7 | В | 86,9 | ||||
| В | 86,8 | В | 84,1 | А | 85,1 | А | 84,0 | ||||
| В | 87,0 | В | 84,7 | В | 85,4 | В | 85,7 | ||||
| А | 83,8 | А | 85,3 | А | 84,4 | А | 84,3 | ||||
| В | 86,0 | А | 84,5 | А | 84,2 | В | 86,0 | ||||
| В | 86,3 | А | 84,5 | В | 85,8 | А | 83,6 | ||||
| А | 83,0 | В | 86,2 | А | 85,1 | В | 86,0 | ||||
| А | 83,5 | А | 84,1 | А | 84,4 | А | 83,6 | ||||
| А | 82,7 | А | 83,2 | А | 83,8 | В | 86,5 | ||||
| В | 85,2 | В | 86,2 | В | 87,0 | В | 87,6 | ||||
| В | 86,7 | А | 82,9 | В | 86,9 | А | 84,7 | ||||
| А | 83,1 | А | 83,8 | В | 85,3 | А | 85,1 | ||||
| В | 85,9 | А | 83,7 | А | 83,7 | А | 83,8 | ||||
| В | 87,5 | В | 86,6 | В | 86,0 | В | 86,6 | ||||
| А | 83,8 | В | 85,7 | А | 84,5 | В | 86,7 | ||||
| В | 87,5 | А | 82,9 | В | 87,9 | А | 84,3 | ||||
| А | 84,4 | В | 86,9 | А | 82,7 | А | 83,7 | ||||
| А | 83,4 | В | 86,1 | А | 84,2 | В | 84,9 | ||||
| А | 84,3 | В | 86,0 | А | 83,9 | В | 85,8 | ||||
| В | 86,1 | А | 83,8 | В | 85,5 | В | 84,1 |
Задание 2. Диаграммы разброса
Для построения диаграммы разброса необходимо:
3. Начертить систему координат.
|
|
4. Нанести данные.
5. По форме поля корреляции высказать предположение о виде зависимости.
6. Проверить это предположение, определив коэффициент корреляции по формуле:
7. Сделать вывод о зависимости между величинами.
Задание
Фирма-производитель пластиковых емкостей, изготовляемых методом литья под давлением, сталкивается с трудностями из-за дефектных емкостей, имеющих слишком тонкие стенки. Было высказано предположение, что причина неподходящей толщины стенок заключается в вариации давления сжатого воздуха, которое каждый день меняется. В таблице 4 приведены данные о давлении воздуха и проценте дефектов. Пользуясь этими данными, постройте диаграмму рассеивания.
Таблица 4
| Дата | Давление, кгс/см2 | Процент дефектов | Дата | Давление, кгс/см2 | Процент дефектов | ||
| Октябрь | 8,6 | 0,889 | Октябрь Ноябрь | 8,7 | 0,892 | ||
| 8,9 | 0,884 | 8,5 | 0,877 | ||||
| 8,8 | 0,874 | 9,2 | 0,885 | ||||
| 8,8 | 0,891 | 8,5 | 0,866 | ||||
| 8,4 | 0,874 | 8,3 | 0,896 | ||||
| 8,7 | 0,886 | 8,7 | 0,896 | ||||
| 9,2 | 0,911 | 9,3 | 0,928 | ||||
| 8,6 | 0,912 | 8,9 | 0,886 | ||||
| 9,2 | 0,895 | 8,9 | 0,908 | ||||
| 8,7 | 0,896 | 8,3 | 0,881 | ||||
| 8,4 | 0,894 | 8,7 | 0,882 | ||||
| 8,2 | 0,864 | 8,9 | 0,904 | ||||
| 9,2 | 0,922 | 8,7 | 0,912 | ||||
| 8,7 | 0,909 | 9,1 | 0,925 | ||||
| 9,4 | 0,905 | 8,7 | 0,872 |
Задание 3. Диаграмма Парето
Для построения диаграммы Парето необходимо:
1. Определить объекты исследования (например, типы дефектов, место их появления, результаты деятельности).
2. Разработать и заполнить контрольный листок для регистрации данных по этим объектам (частота появления).
3. Перенести данные с контрольного листка в таблицу, расположив их в порядке убывания.
4. Подсчитать накопленное число появления объекта, процент появления объекта данного вида от общего количества появлений и накопленный (кумулятивный) процент, занести эти данные в таблицу.
5. На горизонтальной оси отметить виды объектов в порядке убывания частоты их появления; на левой вертикальной оси отложить частоту появления объекта; на правой – процентное выражение частоты появления;
6. Построить столбчатую диаграмму.
7. Начертить кумулятивную кривую (по данным о накопленном проценте).
8. Провести АВС-анализ диаграммы.
9. Сделать выводы и рекомендации по улучшению.
Задание
Для анализа основных причин небольшого числа заказов, был разработан бланк-формуляр контрольного листка, (таблица 5). Каждый раз, когда попытка заключить контракт с потенциальным потребителем оказывалась неудачной (предпочтение потребителя отдавалось конкуренту), компания обращалась к потребителю с просьбой объяснить причину отказа. Ответы регистрировались в контрольном листке в течение трех месяцев. Используя данные таблицы 5, постройте диаграмму Парето.
Таблица 5 – Контрольный листок для регистрации причин проигрыша торгов
| Причина проигрыша торгов | Январь | Февраль | Март | Общее число случаев поданной причине |
| Завышенная цена | /// | // | // | |
| Низкое качество | // | / | / | |
| Недостаточная гибкость | ||||
| Плохое впечатление от инспекции | /// | // | /// | |
| Низкий технический уровень | / | // | // | |
| Общее число случаев за месяц |