Пример выполнения задания.

Для стержня, удерживающего в равновесии горизонтальную балку, подобрать размер круглого се­чения. Ответить на вопрос: во сколько раз большую нагрузку на балку можно допустить при увеличении размера сечения стержня в 2 раза? Во сколько раз возрастут при этом затраты материала? Для материала стержня (сталь Ст3)принять [σ_р] = 160 Н/мм², [σ_с] = 120 Н/мм².

F₁ = 10кН; М = 18 кН·м; l₁= 0,4 м; l₂= 0,6 м;

Решение Стержень АE – шарнирно закреплен, как и балка АВ и находится в равновесии. Следовательно, силы, нагружающие его по концам А и Е, направлены по продольной оси.

В данном случае предполагаем, что стержень работает на растяжение. В поперечных сечениях его имеет место нагружение продольной силой N. Для определения ее величины, из условия равновесия балки АВ, составляем уравнение для суммы моментов всех сил относительно шарнира В:

∑ М_в= 0; F₁ · l₂ – M + N · Cos 30^o ·(l₁ + l₂)=0

N = (-F₁ · l₂+ M) / (Cos 30^o ·(l₁ + l₂)) = (-10 · 0,6+18) / (0,866 · (0,4 +0,6)) = 13,86 кН

Из условия прочности стержня на растяжение σ = N / A = 4 N / πd²≤[σ_р] определяем его диаметр d = √ 4N / π[σ_р] =√ 4 ·13860 / (3,14 · 160) = 10,5мм.

При увеличении диаметра сечения стержня dв 2 раза, площадь сечения и допускаемая нагрузка увеличиваются в 4 раза. При этом объем, вес и затраты на материал стержня возрастут также в 4 раза.

Контрольные вопросы.

I, Как нужно нагрузить прямой брус, чтобы он испытывал только растяжение (сжатие)?

2. Что называется эпюрой продольных сил бруса?

3. Как распределяются напряжения по поперечному сечению бруса
при растяжении (сжатии)?

4. Какие поперечные сечения бруса называют опасными?

5. Что такое модуль продольной упругости и какова его размерность?

6. Какал геометрическая характеристика сечения характеризует его прочность и жесткость при растяжении (сжатии)?

7. Какая величина в формуле закона Гука характеризует жесткость?

8. Для какого материала допускаемое напряжение определяют по пределу текучести, а для какого - по пределу прочности?

Литература.

Аркуша А.И. Техническая механика: Теоретическая механика и сопротивление материалов: Учебник для машиностроительных специализированных техникумов.- 2-е изд., доп.-М.: Высшая школа, 2008.- 352 с., ил.

Практическое занятие №6

Расчет на прочность и жесткость при кручении

Цель работы.

Получение твёрдых навыков при построении эпюр внутренних силовых факторов (крутящих моментов), напряжений и перемещений. Расчёт и подбор размеров поперечного сечения валов.

Задание.

В соответствии с исходными данными, для соответствующей схемы нагружения бруса построить эпюры крутящих моментов, для каждого из участков по условию прочности на кручение рассчитать размеры круглого сечения. Построить эпюры напряжений и перемещений (углов закручивания).

Для материала бруса (сталь Ст3) допускаемое напряжение при кручении принять [τ_к] = 100 Н/мм², модуль сдвига для стали G = 0,8 ∙ 10⁵ Н/мм². Расстояния L₁ = L₂ = L₃ = 1000 мм.

Общие сведения.

Кручением называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор - крутящий момент Мк.

Крутящий момент в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме внешних моментов, действующих на оставленную часть Мк = ∑ М, (имеется в виду, что плоскости действия всех внешних моментов перпендикулярны продольной оси бруса).

Принято следующее правило знаков: внешний момент, направленный походу часовой стрелки (при взгляде со стороны проведенного сечения), считается положительным (т.е. дает положительный крутя­щий момент); в противном случае внешний момент отрицателен.

Условие прочности при кручении имеет вид:

τ_max= M_к / W_p ≤ [τ_к], где

M_к - крутящий момент в сечении бруса;

W_p- полярный момент сопротивления;

[τ_к] – допускаемое напряжение при кручении.

Условие жесткости бруса при кручении состоит в том, чтобы относительный угол закручивания φ₀ не превосходил допускаемого значения [φ₀], т.е.:

φ₀ = M_к /(GI_p) ≤[φ₀], где

GI_p – жесткость сечения груза при кручении.