Пример выполнения задания.

Для заданного сечения, состав­ленного из прокатных профилей двух швеллеров и полосы, определитьположение центра тяжести.

Данное сечение состоит из двух швеллеров №24 и полосы 16 х 180 мм. Геометрические характеристики сечения швеллера находим из сортамента ГОСТ 8240-97. Фигура имеет ось симметрии. Центр тяжести лежит на этой оси. Совмещаем ее с осью X. Начало координат – в левом крае сечения. Координата центра тяжести сечения по оси Y: y_c= 0. Координата центра тяжести сечения по оси X:

x_{c =} (2· A₁ · x₁ + A₂ · x₂)/ (2 · A₁ + A₂) =

= (2 · 30,6 · 12 + 28,8 · 24,8)/ (2 · 30,6 + 28,8) = 16,1 см, где

А₁ = 30,6 cм² – площадь сечения швеллера №24 из сортамента

x₁ = h/2 = 24/2= 12cм – координата x центра тяжести сечения швеллера №24

h = 24 см – высота швеллера № 24

A₂ = 1,6 · 18 = 28,8 см² – площадь сечения полосы

x₂ = h + 1,6 /2 = 24 + 0,8 = 24,8 см –координата xцентра тяжести полосы.

Контрольные вопросы.

1. Является ли центр тяжести тела центром параллельных сил?

2. Где находится центр тяжести тела, имеющего ось симметрии,
центр симметрии? Привести примеры.

3 Изменится ли положение центра тяжести тела от поворота его на некоторый угол?

4. Как найти координаты центра тяжести треугольника и круга?
Плоского составного сечения?

Литература.

Аркуша А.И. Техническая механика: Теоретическая механика и сопротивление материалов: Учебник для машиностроительных специализированных техникумов.- 2-е изд., доп.-М.: Высшая школа, 2008.- 352 с., ил.

Практическое занятие №4.

Решение задачи по трению скольжения.

Цель работы.

Используя законы сухого трения при скольжении, научится вести расчёты предельного равновесного состояния систем с реальными связями (связями с трением).

Задание.

На барабан радиуса r насажен тормозной шкив радиуса R = 2r. С барабана сбегает трос, к концу которого подвешен груз Q. К шкиву с помощью рычага DAB прижимается тормозная колодка K. Определить силу F, которую необходимо приложить к рычагу DAB чтобы удержать барабан от вращения, если коэффициент трения между тормозной колодкой и тормозным шкивом равен ƒ. Весом рычага DAB, а также размерами колодки пренебречь. Значения параметров для расчёта принять из таблицы для своего варианта.

Рассматриваемая конструкция состоит из двух тел. Возможными объектами равновесия является конструкция в целом, рычаг DAB с колодкой и барабан со шкивом.

Для решения задачи достаточно рассмотреть два каких-либо объекта из трех.

Первый объект - барабан со шкивом.На него действуют три неизвестные силы: R_oyи R_ox– проекции на оси Yи X реакции отброшенной опоры (подшипника) вала барабана и шкива; Nʹ - сила давления колодки на тормозной шкив. Столько же можно составить уравнений равновесия.

Вторым объектом может быть либо рычаг DAB, либо конструкция в целом. Возмем за объект рычаг DAB с колодкой, так как на него действует меньше сил, чем на конструкцию в целом.

Запишем уравнения равновесия сил, приложенных к барабану со шкивом:

∑F_x= 0; R_ox- Fʹ_тр= 0.

∑F_y= 0; R_oy- Nʹ -Q= 0.

∑ M_о(F_i) = 0; Fʹ_тр ∙ 2r –Q ∙r= 0.

Из последнего уравнения при Q= 200Н:

Fʹ_тр= Q ∙r/(2r) = Q/2 =200/2 = 100Н.

В предельном состоянии равновесия Fʹ_тр=f∙Nʹ. Тогда при f = 0,4:

Nʹ = Fʹ_тр/f = 100/0,4 = 250Н.

Далее рассмотрим равновесие рычага DAB, на который действуют следующие силы: F– активная сила, величину которой следует определить; R_D– реакция шарнира D; N– реакция шкива, F_тр– сила трения. Учтем, что по закону равенства действия и противодействия N = - Nʹ; F_тр= - Fʹ_тр.

Для определения силы F достаточно составить одно уравнение равновесия:

∑ M_D(F_i) = 0; - F ∙ (b + c) – F_тр ∙ a + N∙ b = 0.

При a = 0,4м; b = 0,5м; с = 0,5м получим F = 85Н.

.