Схема измерения степени поляризации света. 2 глава

z – расстояние от источника до точки наблюдения;

- размер источника;

– длина световой волны.

Видно, что радиус когерентности света выше соответствующего расстояния от источника:

Физический смысл этого результата состоит в том, что по мере удаления от источника волновые фронты сферических волн, испускаемых отдельными точками источник, все больше сближаются между собой. Структура излучения все больше приближается к сферической волне, а радиус когерентности света возрастает.

Голография. Запись и восстановление светового поля.

Голография от греческих слов «голо» - полный и «графо» - записывать.

В обычной фотографии на фотопластинке фиксируется только часть информации о световом поле, а именно пространственное распределение интенсивности света. Весьма важная для оптики информация о пространственном распределении фазы поля полностью теряется. Возникает вопрос: нельзя ли так построить процесс записи светового поля, чтобы сохранить информацию и об амплитуде, и о фазе? Оказывается, такая возможность существует. Способ записи волновых полей получил название голография.

Рисунки 2

Основная идея голографии весьма простая. Она заключается в том, чтобы фотографировать не само световое поле, идущее от объекта, а картину интерференции этого поля с когерентной опорной волной. Картина интерференции предметной и опорной волн, записанная на фотопластинку, называется голограммой.

Т. к. вид интерференционной картины зависит не только от амплитуды, но и от фаз интерференционных полей, на голограмме оказывается записанной вся информация о предметной волне – амплитуда и фаза поля. Для восстановления предметной волны достаточно осветить голограмму опорной волны.

Из сказанного ясно, что для голографии существенна когерентность опорной волны и волны, освещающей объект. Именно поэтому первые хорошие голограммы были получены лишь после создания лазера, хотя основные идеи голографии были высказаны значительно раньше (Д. Габор, 1948 г.).

Схема записи и восстановления светового поля показана на рисунке. Для получения голограммы когерентный лазерный пучок делится на 2 части.

Рисунки 2

Один пучок освещает предмет (предметная волна), другой (опорная референтная волна) попадает непосредственно на фотопластинку. Свет, отраженный предметом (предметная волна) тоже направляется на фотопластинку, где интерферирует с опорной волной. Картина интерференции записывается на фотопластинку и после проявления образует голограмму. Для восстановления светового поля, испускаемого объектом, голограмму просвечивают опорным пучком. Пучок дифрагирует на голограмме, в результате чего возникают дифрагированные волны, одна из которых точно повторяет по своей структуре предметную волну. Поэтому наблюдателю будет казаться, что он видит объект О.

Более сложные схемы позволяют записывать голограммы и получать голографические изображения с использованием когерентного света. Если посмотреть голограмму на просвет, то ее вид не имеет ничего общего с изображением на ней объекта. При обычном, некогерентном освещении голограмма выглядит как почти однотонная мутноватая пластинка. Однако в ней скрыто прекрасное голографическое изображение некоторого объекта. Это изображение проявляется при освещении голограммы когерентным лазерным лучом.

Другими словами, в том месте, где находится объект при записи голограммы, возникает его мнимое изображение. Кроме того, при восстановлении образуются дополнительные дифрагировавшие волны, концентрирующиеся вблизи направления опорной волны. Они не мешают наблюдению восстановленного голограммой мнимого изображения объекта, если угол падения опорной волны в достаточной степени отличается от углов падения предметных волн.

Важным свойством является то, что восстанавливать предметную волну можно с помощью небольшого участка голограммы.

Опорная волна при записи голограммы должна быть когерентна со светом, рассеянным всеми точками объекта. Для получения голограммы большого объекта необходимо излучение с высокой степенью временной и пространственной когерентностей. Длина когерентности должна превосходить максимальную разность хода между опорной и предметной волнами, которая для трехмерного объекта практически совпадает с его размерами. Размеры области пространственной когерентности должны быть больше размеров голограммы. Одновременное выполнение этих условий возможно только при использовании лазерного излучения. Для получения четкой интерференционной картины при записи голограммы необходимо также обеспечить во время экспозиции неподвижность всех элементов с точностью до долей длины волны.

Из многочисленных практических применений голографии можно отметить прежде всего голографическую интерферометрию, позволяющую наблюдать интерференцию волн, зарегистрированных в разные моменты времени. Используя один и тот же опорный луч на одной фотопластинке можно два раза запечатлеть последовательно рассеянные предметом волны. Если между экспозициями какие-то части предмета сместились или деформировались, то при восстановлении две одновременно возникающие когерентные предметные волны будут иметь определенную разность хода, и изображение поверхности предмета будет покрыто системой интерференционных полос, аналогичных полосам равной толщины. По расположению этих полос можно судить об изменении предмета между экспозициями.

В другом варианте метода на голограмме регистрируют рассеянную объектом волну только в некотором начальном состоянии. Затем при восстановлении полученной голограммы объект не удаляют, а освещают также, как при регистрации голограммы. В результате возникают две волны: 1) распределяется от самого объекта в данный момент и 2) восстановленная голограммой предметная волна, соответствующая начальному состоянию объекта.

Непосредственно наблюдая создаваемую этими когерентными волнами интерференционную картину, можно судить о происходящих с течением времени изменениях состояния объекта. Такой метод называют голографической интерферометрий реального времени.

 

Дифракция света

Дифракция, как проявление волновой природы света

Многие наблюдаемые нами явления говорят о том, что свет распространяется прямолинейно. Солнечный луч, луч прожектора, луч лазера ассоциируют в нашем сознании с прмыми ли почти прямыми линиями. Прямолинейность распространения – одно из наиболее очевидных свойств света. Казалось бы, нет ничего более похожего на волну, чем прямолинейный луч света. Однако в явлениях дифракции, как в интерференции на первый план выступают волновые свойства света. Под дифракцией света обычно понимают отклонения от простых законов распространения света, описываемых геометрической оптикой. Арнольд Зоммерфельд определил дифракцию как «любое отклонение распространения света от прямолинейного», не связанное с отражением или преломлением. В более узком смысле дифракцией называют явление огибания волной препятствий.

Дифракцию можно наблюдать, например, когда на пути распространения света находятся препятствия, т. е. непрозрачные тела произвольной формы (их называют в таком случае экранами) или, когда свет проходит сквозь отверстия в экранах.

Геометрическая оптика (закон прямолинейного распространения света в однородной среде) предсказывает существование за экраном области тени, резко ограниченной от тех мест, куда свет не попадает. Но тщательно поставленный эксперимент показывает, что вместо резкой границы между светом и тенью получается довольно сложная картина распределения освещенностей, состоящая из светлых и темных участков дифракционных полос.

Дифракционная картина выражена тем сильнее, чем меньше размеры экранов (или отверстий в них) и чем больше длина волны. Характерные особенности дифракционных явлений в оптике обусловлены тем, что здесь, как правило, размеры экранов много больше длины волны. Поэтому можно наблюдать дифракцию света только на достаточно больших расстояниях от преграды.

Теория дифракции света дает строгое обоснование геометрической оптике и определяет условия ее применимости.

В теории волн под дифракцией понимают всю совокупность явлений в волновом поле, возникающих при наличии препятствий распространению волны. Наконец, используя понятие интерференции света, можно сказать, что дифракция – это интерференция в ограниченных световых пучках.

Принципиальное значение дифракции состоит в том, что она, как и интерференция доказывает волновую природу света. Дифракция имеет большое практическое значение, поскольку она ограничивает возможности концентрации света в пространстве, кладет предел разрешающей способности оптических приборов, влияет на формирование оптического изображения и т. п.

Первое сообщение о наблюдении дифракции света было опубликовано еще в 1665 г. Гримальди проводил опыт на установке, схема которой представлена на рисунке.

Геометрической тенью называется та область пространства, куда не попадает свет после прохождения какого-либо препятствия без учета явления дифракции, т. е. с учетом только прямолинейного распространения света.

На плоскости наблюдения позади экрана измеряется освещенность. Оказалось, что переход от света к тени происходит не резко, а постоянно, т. е. свет частично попадает в область геометрической тени. Это явление не могло быть объяснено с точки рения прямолинейного распространения света.

Понимание природы, дифракционных явлений связано с развитием представлений о свете, как о волне. Первый шаг на этом пути сделал в конце XVII века голландский ученый Христиан Гюйгенс. Основываясь на догадке о том, что свет это волна, он выдвинул идею, раскрывающую механизм распространения света.

Согласно принципу Х. Гюйгенса каждую точку среды, которую достигла волна, можно рассматривать как источник вторичных волн, распространяющихся по всем направлениям со скоростью, свойственной среде. Огибающая поверхность, т. е. поверхность, касающаяся всех сферических вторичных волн в том положении, которого они достигнут к моменту времени t, и представляет собой волновой фронт в этот момент.

Поверхность, на которой расположены точки среды, выбранные в качестве источников вторичных волн, является для поверхности Гюйгенса вспомогательной поверхностью. Принцип дает возможность найти интересующую нас огибающую, выбирая вспомогательную поверхность разными способами, но окончательный результат будет один и тот же.

P₁ – вспомогательная поверхность; соответствующие ей элементарные волны изображены пунктирными дугам из центров. P₂ – другая вспомогательная поверхность; соответствующие ей элементарные волны изображены сплошными дугами из точек. S – огибающая поверхность, поверхность волны в некоторый момент времени, построена как огибающая этих элементарных волн, исходящих из ??????.

Таким образом, вторичная волна рассматривается как положение вторичных волн. Гюйгенс считал, что отдельные вторичные волны не обладают периодичностью, что они очень слабы и заметное действие производят только на огибающей. Построения Гюйгенса наглядно объясняют законы прямолинейного распространения, отражения и преломления света. Но в них не используется понятие длины волны.

В начале XIX века (1818 г.) французский ученый Френель вложил в принцип ясное физическое содержание, отказавшись от искусственного предположения об огибающей вторичных волн и рассматривая полное световое поле как результат интерференции вторичных волн. При этом не только получает физическое объяснение построение Гюйгенса (к точкам на огибающей все вторичные волны приходят в одинаковых фазах), но и появляется возможность расчета распределения светового поля в пространстве. Изучая распределение света вблизи границы между светом и тенью на основе принципа Гюйгенса-Френеля можно получить количественное описание дифракционных явлений.

К 1882 г. Кирхгофф дал строгое математическое обоснование принципу Гюйгенса-Френеля, он показал, что особенности амплитуд и фаз, приписываемые Френелем вторичным источником логически вытекают из волновой природы света.

Необходимо отметить, что в рамках электромагнитной теории света для описания дифракционных явлений не требуется вводить какие-либо новые принципы. Но точное решение задачи о распространении света на основ уравнений Максвелла с соответствующими уравнениями Гюйгенса представляет большие математические трудности. В большинстве случаев, представляющих практический интерес, вполне достаточным оказывается приближенный метод решения задачи о распределении света вблизи границы между светом и тенью, основанный на принципе Гюйгенса-Френеля.

а) объяснение прямолинейности распространения света через отверстие параллельного пучка; источник света расположен далеко, например, Солнце.

б) объяснение расходящегося пучка; источник недалеко от экрана и считается точечным.

в) объяснение закона преломления света на границе раздела двух сред; скорость распространения во второй среде меньше, чем в первой.

Дифракционный интеграл Френеля.

Математическая формулировка принципа Гюйгенса-Френеля. Введем некоторую поверхность , охватывающую источник света, и будем считать, что????? элемент этой поверхности d является источником вторичной световой волны.

Рассмотрим некоторую точку М на поверхности . Источник света считаем точечным. Обозначим расстояние от S до M через .P – точка наблюдения. – расстояние от точки M до точки P. - угол между - нормалью к поверхности в точке М и направлением МР. Предположим для простоты, что источник света, испускает монохроматическую световую волну, тогда световое поле в любой точке пространства будет тоже монохроматическим, и его можно записать в виде:

где - комплексная амплитуда колебаний,

- частота.

Согласно принципу Гюйгенса-Френеля световое поле в точке образуется в результате положения световых волн, испускаемых элементами поверхности , следовательно, можно записать:

где и - комплексные амплитуды поля в точках Р и М.

k – волновое число световой волны,

k() – коэффициент наклона, учитывающий то обстоятельство, что вклад элемента в результирующее поле зависит от ориентации данного элемента поверхности по отношению к направлению на точку наблюдения. Этот интеграл называется интегралом Гюйгенса-Френеля. Он построен на основе качественных физических соображений – множитель описывает расположение элементарной сферической световой волны. Наиболее существенно то, что интеграл учитывает фазы элементарных вторичных волн, приходящих в точку P от различных элементов поверхности. Иными словами принимается во внимание интерференция вторичных волн.

Френель предполагал, что функция k() монотонно убывает от некоторого начального значения k(0) до нуля при изменении угла от 0 до .

Зоны Френеля.

Одну из простых задач можно сформулировать так. Пусть есть точечный источник света. Требуется найти световое поле в некоторой точке P, если между S и P имеются препятствия распространению света, например, экран с отверстием или непрозрачный диск.

Френель предложил приближенный способ расчета дифракционных картин, основанный на представлении о так называемых полуволновых зонах или зонах Френеля.

Зоны Френеля вводятся следующим образом: выберем поверхность в виде сферы в точке S. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля данную поверхность можно рассматривать как источник вторичных световых волн. Выдели на сфере кольцевые зоны так, чтобы расстояния от границ зоны до точки наблюдения отличались на половину длины световой волны - , обозначив зоны буквами М₀, М₁, М₂…Получим:

……………………

где – дина световой волны;

P – точка наблюдения;

O – центр нулевой зоны Френеля.

Формулы определяют положение зон Френеля. Смысл разбивания поверхности на зоны состоит в том, что разность фаз элементарных вторичных волн, приходящих в точку наблюдения от данной зоны не превышает . Сложение таких волн приводит к их взаимному усилению. Поэтому каждую зону Френеля можно рассматривать как источник вторичных волн, имеющих определенную фазу. Напротив, две соседние зоны Френеля действуют как источники, колеблющиеся в противофазе. Нужно подчеркнуть, что положение границ зон Френеля зависит от выбора точки наблюдения.

Размеры зон Френеля.

Для того, чтобы оценить относительный вклад закона Френеля в интеграл Гюйгенса-Френеля, оценим радиусы зон и их площади.

точечный источник S;

точка наблюдения поля P;

- часть сферической поверхности (источника вторичных волн) и граница нулевой зоны Френеля;

– радиус сферы ;

– кратчайшее расстояние до точки P;

- радиус нулевой зоны Френеля.

Из рисунка видно, что

с другой стороны:

следовательно,

Как правило, в оптике нас интересует случай , поэтому слагаемыми и пренебрегаем, получим

и , откуда

Эта формула дает радиус нулевой зоны Френеля. Аналогично внешний радиус n-ой зоны:

Дифракция плоской волны.

Физическое содержание не изменится, а формулы станут проще, если вместо дифракции сферической волны точечного источника рассмотреть дифракцию плоской волны.

Пусть плоская монохроматическая волна дифрагирует на круглом отверстии; точка P на оси пучка, рассмотрим, как меняется интенсивность в зависимости от изменения радиуса отверстия.

z – расстояние от точки наблюдения до экрана с отверстием;

r – радиус отверстия.

в качестве поверхности - источника вторичных волн, введем круг радиусом r, лежащий в плоскости экрана и совпадающий с отверстием. Разобьем поверхность на зоны Френеля, в данном случае это кольца на плоскости. Их радиусы можно рассмотреть по предыдущей формуле при условии, что

,

из формулы следует, что зоны Френеля имеют одинаковые площади, определяемые формулой

Число Френеля.

Если известны длина волны , r – радиус отверстия и z – расстояние от экрана до точки наблюдения, то можно выделить число зон Френеля , попадающих в пределы отверстия, или число открытых зон Френеля. Это число называется числом Френеля, оно играет важную роль в теории дифракции.

Построение дифракционных картин графическим способом.

Вычисление результирующего светового поля, описываемого интегралом Френеля, сводится к суммированию световых колебаний, возбуждаемых элементарными вторичными источниками. С математической точки зрения задача сводится к суммированию гармонических колебаний, имеющих одну и ту же частоту, по разные амплитуды и фазы. Наглядный способ решения этой задачи – построение векторной диаграммы.

Сумма нескольких гармонических колебаний частоты c произвольными амплитудами и фазами есть также гармоническое колебание с частотой . Амплитуду и фазу его можно найти, складывая по правилам сложения векторов векторы, изображающие колебания – слагаемые. Каждый вектор из слагаемых имеет длину, равную амплитуде колебаний, и угол наклона к оси абсцисс, равный фазе колебаний. После построения векторной суммы амплитуда результирующего колебания находится, как длина полученного вектора-суммы, а фаза – как угол наклона этого вектора к оси абсцисс.

Гармоническое колебание с амплитудой и фазой можно охарактеризовать комплексной амплитудой , либо вектором на плоскости переменных , , причем длина вектора = , а угол наклона к оси равен .

Применим метод векторной диаграммы для расчета дифракционного интеграла. Сначала вычислим вклад в интеграл от какой-либо одной зоны, например, от одной зоны Френеля. Разобьем зоны Френеля на множество подзон – концентрических колец. Проведем разбиение так, чтобы площади подзон были примерно одинаковы, а число их достаточно большим. Тогда вклады подзон отображаются векторами, которые имеют одинаковую длину, но разные угла наклона к оси абсцисс. Вектор А₁ соответствует колебанию в точку Р от участка, лежащего в центре О, колебание, вызванное вторичной волной от следующего элементарного кольцевого участка, изображается таким же по длине вектором А₂, но повернутым относительно А₁ на небольшой угол, т. к. это колебание несколько отстает по фазе. Вектор А₃ от следующего кольцевого участка повернут относительно А₂ на такой же угол. Колебанию, приходящему в точку Р от участка, прилегающего к границе первой зоны Френеля будет соответствовать вектор A_n. Вектор A_n повернут относительно А₁ на , т. к. по определению зон Френеля разность хода соответствующих им вторичных лучей = .

Результирующее колебание в точке Р, вызываемое волнами от всей первой зоны, изображается вектором, замыкающим ломаную линию.

При увеличении числа подзон, на которое разбивали зону Френеля, длина каждого вектора будет уменьшаться и приближаться к гладкой полуокружности.

При строгом равенстве амплитуд колебаний от всех участков, амплитуда результирующего колебания от двух первых зон была бы равна 0, т. е. вторичные волны в результате интерференции гасили бы друг друга. Но коэффициент наклона характеризует уменьшение общего вклада данной зоны в суммарное дифракционное поле, связанное с увеличением угла наклона, т. е. с увеличением зоны элементарные векторы, изображающие ее подзоны, становятся короче. Поэтому результирующая амплитуда колебаний от двух зон имеет конечное, хотя и очень малое значение.

Если продолжить процедуру построения для все большего числа зон, получим скручивающуюся спираль. В предельном случае для многих зон Френеля и когда число подзон каждой зоны , получим векторную диаграмму в виде скручивающейся спирали – спирали Френеля.