Схема измерения степени поляризации света. 6 глава

Для плоской гармонической волны, распределяющейся в произвольном направлении , векторы , , образуют правую тройку взаимно перпендикулярных векторов.

Немонохроматический свет. Естественная поляризация.

Плоская монохроматическая световая волна, в которой есть функция координат и времени, называется полностью поляризованной или просто поляризованной. В общем случае такая волна поляризована эллиптически, а характеристики эллипса определяются амплитудами и фазами ортогональных компонент , .

Конечно, апертура реальных световых источников и немонохроматичность света приводят к отличиям от этой идеальной картины. Если свет лазера бывает по своей структуре близок к поляризованной волне, то поляризация излучения нелазерного источника света, как правило, испытывает быстрые хаотические изменения во времени.

Поле немонохроматической волны естественно рассматривать как случайный процесс. Для такой волны направление вектора в плоскости фронта волны случайным образом меняется с течением времени. Если при этом все направления оказываются равновероятными, то свет называют неполяризованным или естественно поляризованным. Таков, например, солнечный свет или свет лампы накаливания. Если же существует преимущественное направление вектора , то говорят, что свет частично поляризован.

Световое поле можно представить в комплексном виде:

Рассматривая комплексные амплитуды ортогональных компонент поля и как случайные функции времени, введем матрицу когерентности световой волны:

Угловые скобки означают усреднение по времени. Элементы этой матрицы могут быть измерены экспериментально. Матрица когерентности полностью характеризует поляризацию плоской немонохроматической волны.

Экспериментальные методы измерения поляризации.

Эти методы основаны на применении анизотропных кристаллов, поэтому рассмотрим коротко, а подробнее в разделе «Оптика анизотропных сред».

Анизотропия структуры кристаллической решетки приводит к тому, что характер распространения световой волны в кристалле зависит от поляризации света и направления распространения светового пучка в кристалле. Попадая в кристалл, световая волна с произвольной поляризацией распадается на две линейно поляризованные с перпендикулярными направлениями поляризации – так называемые «обыкновенную» и «необыкновенную» волны. Скорости их распространения в общем случае различны, следовательно, по мере движения их возникает фазовый сдвиг , пропорциональный разности скоростей и пройденному пучку.

Для каждого направления в кристалле существует два собственных направления поляризации (). Они отличаются тем, что волна «обыкновенная» (распространяющаяся вдоль одного направления) не меняет своей скорости, а «необыкновенная» меняет свою скорость в зависимости от направления распространения в кристалле, а произвольно поляризованная волна как бы распадается на две. В любом кристалле есть хотя бы одно направление, для которого скорости «обыкновенных» и «необыкновенных» волн совпадают, такое направление называется оптической осью. В зависимости от числа осей анизотропные кристаллы делятся на одноосные и двухосные. Т. е. в направлении оптической оси кристалл ведет себя как анизотропная среда, в других направлениях анизотропия выражена сильнее. В поляризационных оптических устройствах чаще применяют одноосные кристаллы, например, кварц, кальцит.

Фазовый сдвиг, возникающий между «обыкновенной» и «необыкновенной» волной можно использовать для управления поляризацией света. Например, помещая на пути линейно поляризованного света оптическую пластинку, вносящую между и , получим на выходе из пластинки свет с круговой поляризацией, если далее на пути поставить еще такую же, то снова получим линейно поляризованный свет с направлением поляризации, перпендикулярным исходному. Подбирая толщину, ???????????????? четверть волновая и полуволновая пластинки.

Пусть на анизотропный кристалл падает линейно поляризованный свет так, что вектор направлен под углом ??????? собственных поляризаций волн в кристалле. При этом на входе кристалла возникают «обыкновенная» и «необыкновенная» волны, которые синфазны и одинаковы по амплитуде. Толщина пластинки подбирается так, что на выходе , а т. к. амплитуды по-прежнему равны, то имеем круговую поляризацию.

Такая пластинка называется четверть волновой, т. к. вносимая ею разность фаз соответствует разности хода . Такие пластинки применяются в современных лазерных установках для преобразования линейной поляризации в круговую и наоборот. Пластинки, вносящие разность фаз (полуволновые) используют для поворота плоскости поляризации линейно поляризованной световой волны на .

Распространение света в анизотропной среде.

Еще во времена Гюйгенса было известно, что некоторые кристаллы обладают необычными оптическими свойствами. Так, например, кристалл исландского шпата (кальцит) преломляет свет по-разному, в зависимости от того, с какой стороны падает свет на кристалл. Зависимость оптических свойств от направления в кристалле называется оптической анизотропией. Прохождение света через анизотропное вещество сопровождается рядом явлений, имеющих большое принципиальное и практическое значение.

Действие электрического поля электромагнитной волны на электрон в атоме вызывает его смещение из положения равновесия. Относительное смещение отрицательного и положительного зарядов проявляется в том, что атом приобретает дипольный момент. Вещество оказывается поляризованным. Макроскопической характеристикой поляризованного вещества служит вектор , который равен отношению векторной суммы дипольных моментов всех атомов и молекул в физически бесконечно малом элементе среды к объему этого элемента (понятие поляризации вещества в электрическом поле не имеет ничего общего с поляризацией электромагнитных волн). Особенности электромагнитных явлений в анизотропных средах связаны с тем, что рассматриваемый дипольный момент этого бесконечно малого элемента объема среды, вообще говоря, не совпадает по направлению с электрическим полем волны. Так происходит потому, что в анизотропном веществе под действием внешней силы элементарные заряды смещаются в одних направлениях легче, чем в других. Это связано с особенностями строения молекул вещества или особенностями кристаллической решетки. Т. к. в таких условиях возвращающая сила, действующая на электрон в атоме при смещении из положения равновесия, обусловлена не только сферически симметричным полем полного остова, но и полем соседних атомов или понов, которое имеет более низкую симметрию.

При попадании света на границу изотропной среды в этой среде от границы распространяется одна преломленная волна, волновой вектор которой лежит в плоскости падения и составляет с нормалью к границе угол , определяемый законом преломления: . Если среда анизотропна, то в ней в общем случае возникают две волны, распространяющиеся от границ в разных направлениях с разными скоростями. Это явление называется двойным лучепреломлением. Оно было открыто Бартолином в 1670 году в кристаллах исландского шпата и впоследствии подробно исследовано Гюйгенсом. Он дал объяснение двойного лучепреломления на основе гипотезы о том, что падающая на границу волна порождает в кристалле элементарные сферические волны двух вдов: сферические («обыкновенные») и эллипсоидальные («необыкновенные»), скорость которых зависит от направления распространения.

Исландский шпат представляет собой разновидность углекислого кальция CaCO₃, относящуюся к гексагональной системе. Он встречается в природе в виде довольно больших и оптически чистых кристаллов. Раскалываем по определенным плоскостям кристаллу можно придать форму ромбоэдра – фигуру, которую легче представить как куб, несколько сжать вдоль пространственной диагонали (АВ). Границы его имеют вид ромбов с углами . В двух противоположных вершинах А и В сходятся стороны трех тупых углов.

Для демонстрации двойного лучепреломления узкий параллельный пучок света направляют перпендикулярно грани естественного ромбоэдра. На противоположной грани выходят два пучка, имеющие направления, параллельные первоначальному. Один из них распространяется в том же направлении, что и первичный пучок, а второй смещен в сторону, т. е. для него угол преломления отличен от 0, несмотря на то, что угол падения равен 0. Это обстоятельство дало повод назвать второй пучок «необыкновенным», а первый – «обыкновенным» (подчиняющийся закону преломления). Если падающий пучок достаточно узок, а кристалл имеет достаточную толщину, то выходящие пучки пространственно разделены и образуют на экране два пятна.

Когда падающий свет естественный, оба пятна имеют одинаковую освещенность (т. е. интенсивность). При повороте кристалла вокруг направления падающего луча одно пятно остается на месте, а второе обходит вокруг него синхронно с поворотом кристалла. Анализ поляризации лучей с помощью поляроида показывает, что оба пучка, вышедших из кристалла, линейно поляризованы, причем во взаимно перпендикулярных направлениях. Если увеличить сечение пучка, можно получить частичное перекрывание пятен на экране. При повороте поляроида перекрывающиеся части пятен периодически становятся светлыми и темными: когда у одной части освещенность максимальна, у другой она обращается в 0. Освещенность перекрывающейся части остается неизменной.

Если также поставить поляроид на пути вышедших из кристалла лучей и вращать его, то лучи периодически меняют свою интенсивность, причем, когда один из пучков «гаснет», другой имеет максимальную интенсивность. Можно вращать кристалл при неподвижном поляроиде.

В кристалле исландского шпата пространственная диагональ АВ ромбоэдра является осью симметрично существующего порядка: при повороте на треть оборота () вокруг оси кристалл совмещается сам с собой. Самые тупые углы в вершинах ромбоэдра по плоскостям перпендикулярно оси симметрии и, отшлифовав эти плоскости, можно исследовать распространение света в направлении оси. Оказывается, в этом случае двойное лучепреломление отсутствует, падающий пучок не раздваивается, и состояние его поляризации не меняется. Обладающее таким свойством направление называется оптической осью. Речь идет не об отдельной прямой, а о направлении, т. е. пучок не будет испытывать двойного преломления при распространении вдоль любой прямой, параллельной этому направлению. Кристаллы, имеющие лишь одно такое направление, называются одноосными, два направления – двуосными. Основное внимание будет уделено рассмотрению одноосных кристаллов.

Еще одно явление, иллюстрирующее анизотропные свойства кристаллов – анизотропное поглощение в кристалле турмалина. Если свет проходит через кристалл турмалина, то на экране заметно лишь некоторое смещение интенсивности, однако поляризация света изменилась. Это можно обнаружить. Если пропустить этот свет через вторую пластину, то результат будет зависеть от взаимной ориентации этих пластинок, при определенном положении свет проходить не будет (когда оси пластинок перпендикулярны друг другу). Когда оси совпадают, свет проходит. При другой взаимной ориентации осей изображение становится все более темным, до полного исчезновения. Т. е. можно сказать, что поглощение света в пластине турмалина, вообще говоря, зависит от ее ориентации, т. е. турмалин демонстрирует анизотропное поглощение.

Механизм анизотропного поглощения можно объяснить следующим образом. Анизотропная структура турмалина приводит к тому, что электроны имеют возможность двигаться преимущественно в одном направлении относительно кристалла. Если поляризация падающей световой волны совпадает с этим направлением, то световое поле вызывает сильную раскачку электронов, передает им свою энергию, а те в свою очередь передают энергию кристаллической решетке. В результате световая волна поглощается. Если поляризация падающей световой волны перпендикулярна этому направлению (возможному направлению движенияэлектронов в кристалле), то колебания электронов практически не возбуждаются, либо электроны колеблются с небольшой амплитудой, отдавая свою энергию вторичному излучению, а не решетке кристалла. В этом случае световая волна испытывает лишь незначительное поглощение. Из сказанного ясно, что при облучении неполяризованным светом естественно на выходе из кристалла образуется линейно поляризованный свет: турмалин пропускает свет лишь той поляризации, которая ортогональна направлению возможного движения электронов в кристалле.

В описанном опыте пластинки турмалина имеют толщину около 1 мм. Ее можно использовать для получения линейно поляризованного света, т. е. как поляризатор света. Хорошим поляризатором является также пленка на основе синтетического поливинилового спирта, обогащенного йодом. Из таких пленок изготавливают поляроиды.

Причиной оптической анизотропии является анизотропия структуры среды. Именно поэтому анизотропные свойства наблюдаются у кристаллов, но отсутствуют у газов и жидкостей (кроме жидких кристаллов), пластмасс, стекол. В некоторых случаях оптическая анизотропия может возникнуть и в изотропной среде в результате какого либо воздействия на нее – механического напряжения, внешнего электрического поля и др. Направленное двойное лучепреломление может возникнуть под действием постоянного электрического поля, либо в переменном электрическом поле, а также в поле мощного лазера.

Плоские монохроматические волны в анизотропной среде.

Структура световой волны в анизотропной среде определяется уравнениями Максвелла, они имеют вид, похожий на уравнение в вакууме, но вводится еще один вектор - , вектор электрической индукции, который по определению выражается:

,

где - вектор поляризованности вещества.

Когда вещество поляризовано неоднородно, т. е. меняется от точки к точке, то физически бесконечно малый элемент объема приобретает не только дипольный момент, но и не равный 0 полный заряд, который характеризуется объемной плотностью . Изменение означает, что создающие ее заряды движутся, т.е. возникает ?????? ток:

Мы говорили только о влиянии электрического поля волны на вещество, конечно, если атомы или молекулы обладают магнитным моментом, то ориентирующее действие магнитного поля приводит к появлению не равного 0 суммарного магнитного момента, макроскопическая величина которого характеризуется намагниченностью. Однако, процессы ориентации магнитных моментов атомов или молекул происходят медленно по сравнению с периодом колебаний в электромагнитной волне оптического диапазона, поэтому в оптике всегда можно считать .

Таким образом, уравнения Максвелла дополняются соотношениями, которые устанавливают связь между векторами и (или и ), т.е. векторами, характеризующими свойства рассматриваемой среды. Такие уравнения называются материальными уравнениями. Представим вектора плоских монохроматических волн , и в виде:

,

где , , - комплексные амплитуды, – частота, - волновой вектор. Рассмотрим, как ориентированы эти вектора. Направление переноса энергии определяется вектором Пойтинга:

,

его еще называют лучевым вектором, т.к. направление переноса энергии – это и есть направление лучей. В изотропной среде лучи параллельны волновой нормали. Однако, в анизотропной среде в общем случае это не так.

Векторы , , , , концы которых соединены, лежат в плоскости, перпендикулярной . Вектор переноса энергии перпендикулярен векторам и , следовательно, лежит в плоскости векторов и , однако он ???? в общем случае. Это означает, что направление светового луча () в анизотропном кристалле может не совпадать с направлением нормали к волновому фронту световой волны (). Угол между и равен углу между и и называется углом анизотропии. Именно непараллельность векторов и световой волны обуславливает своеобразные оптические свойства анизотропных кристаллов.

Чтобы объяснить причину этого явления, удобно использовать механическую аналогию с такой простой системой как канцелярские счеты.

Возьмем их руки и наклоним так, чтобы косточки соскальзывали по проволокам. Видно, что в этом случае движение косточек происходит не в направлении внешней силы (в данном случае это сила тяжести, направленная вниз), а в направлении проволок, т.е. в направлении, определяемом структурой системы.

То же самое происходит и в анизотропном кристалле. При распространении световой волны на электроны действует внешняя сила, направленная вдоль вектора волны. Однако смещение электронов происходит не в направлении этой внешней силы, а в направлении, определяемом структурой кристалла. В результате вектор поляризации оказывается не параллельным вектору , следовательно, и не параллелен . Так возникает картина, показанная на рисунке.

Существенное для оптики свойство анизотропной среды состоит в том, что подвижность оптических электронов по отношению к различным направлениям в кристалле неодинакова. Рассмотрим простейшую модель анизотропной среды, в которой движение электронов возможно только в единственном направлении. Это направление будем характеризовать единичным вектором . Данная модель наиболее проста в математическом отношении. Однако она встречается и в реальных средах, в частности, у жидких кристаллов. Оптическая поляризация среды:

,

- число молекул в единице объема, - дипольный момент отдельной молекулы.

, r w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> ,

- величина смещения электрона.

Тогда:

–

материальное уравнение модельной анизотропной среды, где - заряд электрона, - масса электрона, - собственная частота колебаний элементарного осциллятора, - коэффициент затухания колебаний, - вектор направления движения электронов. Уравнение связывает между собой комплексные амплитуды поляризации и поля . Видно, что в общем случае не параллелен . Записав скалярное произведение векторов в декартовой системе координат, где оси , а компоненты векторов «1», «2», «3», например, . Тогда из материального уравнения для каждой компоненты вектора поляризации можно записать: