Астрономическая рефракция

	Зенитное расстояние светила	Угол рефракции
	Справочные данные [29]	Таблицы Пулково [16]	По формулам (43)-(45)	По формуле (48)
10⁰	0’10”	0’10,62”	0’10,61”	0’10,61”
20⁰	0’21”	0’21,92”	0’21,91”	0’21,89”
30⁰	0’34”	0’34,77”	0’34,75”	0’34,73”
40⁰	0’49”	-	0’50,49”	0’50,45”
50⁰	1’09”	-	1’11,69”	1’11,61”
60⁰	1’41”	1’43,99”	1’44,07”	1’43,95”
70⁰	2’38”	2’44,13”	2’44,84”	2’44,29”
80⁰	5’19”	5’30,50”	5’36,67”	5’35,97”
85⁰	9’52”	10’14,59”	10’51,85”	10’27,59”
90⁰	35’24”	-	34’24,10”	35’23,84”

Рис. 2.9. Астрономическая рефракция

Решение интеграла (46) имеет вид

. (47)

Углы β и β₀ находятся из соотношения [6]

С учетом этого угол рефракции будет равен

(48)

Вычисленные по этой формуле значения угла рефракции приведены в таблице 2.2. Расчет велся в следующей последовательности. Вначале определялись значения β₀ и q по формулам

; ,

где β – угол, под которым видит светило земной наблюдатель (рис.2.9).

Затем подставляя полученные значения β и q в формулу (48), получали искомые величины. При расчетах было принято: R₀=6379467м; радиус Земли R=6371092м [29]; скорость света у поверхности Земли С=299704944 м/с; скорость света в вакууме С₀=299792458 м/с; k=10,44942089 с^-1.

При выводе формул, описывающих распространение волн в неоднородных средах, нами было принято, что скорость распространения волн изменяется по линейному закону. Коэффициент пропорциональности k является постоянной величиной. Однако в атмосфере Земли это условие не выполняется. Формула (48) при расчете астрономической рефракции дает точные результаты. Это было достигнуто в результате замены реальной атмосферы моделью, в которой скорость света изменяется по линейному закону: k=10,44942089с^-1 и R₀=6379,467м. При расчете приземной рефракции этот прием не дает положительных результатов. Необходимо знать, как изменяется скорость света в атмосфере в зависимости от высоты над уровнем моря.

В таблице 2.3 приведены значения скорости света на различных высотах, вычисленные с помощью формулы [36], которая после преобразования имеет вид

, (49)

где С₀=299792458м/с – скорость света в эфире; ρ=1,08г/см³ – плотность эфира; ρ_Т – плотность воздуха на данной высоте [19,32], х=4,098225.

Таблица 2.3

Приземная рефракция

Высота h, м	Скорость света С₀, м/с	Угол падения β₀, град.	Длина цикла L_ц, м
Формула (50)	Формула (52)	Формула (51)	Формула (52)
		88,465	89,482
		88,082	89,348
		87,904	89,246
		87,731	89,162
		87,387	89,092
		87,177	89,031
		86,982	88,979
		86,811	88,933
		86,485	88,858
		86,160	88,793
		85,885	88,743
		85,550	88,707
		85,421	88,682
		85,091	88,664

Приземная рефракция точно описывается интегралом (46). Принимая во внимание его решение (47), для центрального угла полного цикла (рис. 1.12,б) можно записать

φ_ц=2(90⁰-β₀)-2ρ. (50)

Значение β₀ определяется из соотношения

где С₀ – скорость света у поверхности Земли; R₀ – радиус земного шара; С – скорость света на высоте h над уровнем моря, R=R₀+h.

Угол рефракции r определяется по формуле (48). Зная величину центрального угла φ, по формуле

L_ц=φ_цR₀(51)

находим длину цикла. Вычисленные значения β₀ и L_ц приведены в таблице 2.2. В этой же таблице для сравнения приведены значения β₀ и L_ц, вычисленные по формулам для плосконеоднородной модели атмосферы:

; . (52)

При расчетах было принято С₀ = 299704944 м/с, k = 12,8 с^-1. Как видим, плосконеоднородную модель атмосферы можно использовать только для приближенных расчетов.

Астрономическая рефракция

Поиск по сайту