Два взаимодействующих тела заставляют друг друга двигаться по орбитам. Если масса центрального тела очень велика и его движением можно пренебречь, то тогда для единичной массы малого тела можно записать законы сохранения энергии и момента количества движения в следующем виде [51]:
; 
,
где V – орбитальная скорость; r – радиус – вектор; Vt – тангенциальная скорость.
При гравитационном взаимодействии 
, где 
- гравитационная постоянная; 
- масса центрального тела.
Для тела, движущегося по эллиптической орбите, будут выполняться следующие равенства:
; 
; 
,
где 
и 
- скорости тела в перицентре и апоцентре; 
и 
- перицентральный и апоцентральный радиусы.
Решая данную систему уравнений, находим
,
где 
- длина большой оси эллипса.
Теперь для каждой возможной орбиты интеграл энергии и орбитальную скорость можно выразить следующими формулами:
для эллиптической
; 
;
для круговой
; 
;
для параболической
; 
; (53)
для гиперболической
; 
.
Для каждого типа орбит тангенциальная скорость будет равна
.
Найдя значения по формулам (53), окончательно получим:
для эллиптической орбиты
;
для круговой
;
для параболической
;
для гиперболической
.
Радиальную скорость определим по формуле
.
Для эллиптической орбиты
;
для круговой
;
для параболической
;
для гиперболической
.
Уравнения орбит можно получить из соотношения
; (54)
для эллиптической
или 
;
для круговой
;
для параболической
или 
; (55)
для гиперболической
или 
,
где 
- истинная аномалия. Уравнения (55) выражают первый закон Кеплера.
Время прохождения телом элемента длины орбиты 
равно
. (56)
Из этого выражения находим:
для эллиптической орбиты
;
для параболической
; (57)
для гиперболической
.
Выведем теперь второй закон Кеплера. Секториальная скорость
.
Подставляя в это уравнение значение 
из (54), а значение 
из (56), получим
.
Таким образом, для всех типов орбит секториальная скорость является постоянной величиной. Площадь, описываемая радиусом-вектором за время 
, равна
.
Выражение для третьего закона Кеплера получим, найдя величину полупериода по формуле (57) для эллиптической орбиты:
или 
.
При наблюдении с Земли за искусственными спутниками удобнее пользоваться формулами, выражающими время через истинную аномалию:
для эллиптической орбиты
;
для параболической
;
для гиперболической
.
В любой момент можно определить не только координаты тела, но и направление его движения. Пользуясь зависимостью 
, находим:
для эллиптической орбиты
;
для параболической
;
для гиперболической
,
где 
- угол между радиусом – вектором и направлением движения.
Можно сказать, что парабола является эллипсом с бесконечно большой осью. Скорость тела, движущегося по параболической траектории, в бесконечности стремится к нулю. Скорость же тела, движущегося по гиперболической траектории, в бесконечности будет стремиться к вполне определённой конечной величине. Её можно определить исходя из закона сохранения энергии:
; 
,
откуда
.