Выявление основной тенденции ряда динамики

На развитие явления или процесса во времени могут оказывать влияние различные по своему характеру и силе воздействия факторы. Одни из них действуют более или менее постоянно и формируют в рядах динамики определённую тенденцию, а другие действуют случайно, кратковременно.

Для изучения в рядах динамики общей тенденции используют следующие приёмы и методы:

1) Метод укрупнения интервалов основан на укрупнении периода времени, к которому относятся уровни ряда динамики (например, укрупнение квартальных уровней до годовых, уровней за месяц до уровней за квартал и т.д.). Общий итог показателя укрупнения периодов времени можно получить лишь для абсолютных значений уровней интервальных рядов. Для рядов средних величин вычисляются лишь новые средние уровни.

Пример:

2004г.	I	II	III	IV	2005г.	I	II	III	IV
Товарная продукция, млн. руб.

56 61

2)Метод скользящей (подвижной) средней состоит в том, что абсолютные данные заменяются средними арифметическими простыми за определённые периоды времени, и эти средние относятся к середине интервала, по которому ведётся расчёт. Средние вычисляются способом скольжения, т.е. из принятого периода скольжения постепенно исключается первый уровень и включается последующий.

Если число уровней ряда в скользящей средней чётное, то рассчитываемая средняя попадает между двумя временны́ми точками – уровнями ряда. Для ликвидации этого смещения применяют центрирование и в этом случае из каждой пары рядом стоящих скользящих средних рассчитывается средняя арифметическая, которая и относится теперь уже к определённой временно́й точке.

Недостаток метода заключается в том, что сглаженный ряд укорачивается по сравнению с исходным рядом динамики. Если необходимо сгладить мелкие беспорядочные колебания, то интервал сглаживания берут по возможности большим, и, наоборот, интервал сглаживания уменьшают, когда нужно сохранить более мелкие волны и освободиться от периодически повторяющихся колебаний.

Пример:

имеется исходный ряд динамики:

15 10 14 17 16 12 15 18

Определяем основную тенденцию с помощью скользящей средней из 3-х уровней ряда и рассчитываем скользящие средние:

Результаты расчётов запишем в таблицу:

–

14,0 14,25 14,75 15,0 15,25

13,0

–

13,7

14,13

15,7

14,5

15,0

14,9

14,3

15,13

15,0

–

Определяем теперь тенденцию с помощью скользящей средней из 4-х уровней ряда:

1) Более совершенный способ выравнивания рядов динамики – это аналитическое выравнивание, когда на основе фактических данных ряда динамики подбирается наиболее подходящяя математическая формула (аппроксимирующая функция) («аппроксимация» – приближение) («игрек, выравненное по t »). Аналитическое выравнивание может быть произведено по:

P прямой ;

P параболе второго порядка и т.д.,
где – параметры уравнения; t – время (фактор времени).

Рассмотрим выравнивание по прямой; оно используется в тех случаях, когда абсолютные цепные приросты более или менее постоянны, т.е. значения уровней ряда изменяются в арифметической прогрессии или близко к ней.

Параметры а₀ и а₁ находятся с помощью метода наименьших квадратов путём решения системы уравнений:

Условия экстремума (минимума) функции:

Получаем систему уравнений:

или после преобразования:

где y – исходные уровни ряда динамики; n – число уровней ряда.

Расчёт параметров можно упростить, если отсчёт времени вести от середины ряда, при этом .

При нечётном числе уровней ряда в серединной точке t принимается равным 0, для предшествующих периодов t = -1, -2 и т.д., а для последующих t = +1, +2 и т.д.; счёт времени при этом ведётся годами (месяцами). При чётном числе уровней ряда два серединных уровня имеют значения t = +1 и t = –1, а все остальные t обозначаются: +3, +5 и т.д., и, соответственно, –3, –5 и т.д., т.е. счёт времени ведётся полугодиями (полумесяцами).