Для определения напряжений, возникающих в штангах, необходимо найти наибольшие нагрузки за цикл хода вверх и вниз. При динамическом или переходном режиме работы эти нагрузки определяются по формулам (4.18) и (4.19). Затем находят наибольшее напряжение цикла (σmax), амплитуду напряжений цикла (σа) и приведенное напряжение σпр = (σтахσа)0,5 .
При статическом режиме работы установки применяют упрощенные формулы [24]. При их выводе радиальными и окружными напряжениями в штангах, пренебрегают:
(4.46)
где а0 - опытный коэффициент, имеющий размерность удельного веса и учитывающий плотность жидкости, силы трения и другие факторы, не поддающиеся аналитическому расчету. Его принимают равным 11500 Н/м3; х - расстояние от рассчитываемого сечения штанг до плунжера; D - диаметр плунжера; dш - диаметр штанг; ΔР - перепад давления над плунжером; ρж - плотность жидкости; ω = π·n / 30 - угловая скорость вращения кривошипа; mср - средний кинематический показатель совершенства СК,
.
Кинематический показатель при ходе вверх (mхв) или вниз (mхн) равен отношению максимального ускорения точки подвеса штанг к его значению при гармоничном движений этой точки, т. е. по элементарной теории
,
где β10 - уголь между балансиром и шатуном при крайнем верхнем положении заднего плеча балансира; r- радиус кривошипа; Lш - длина шатуна.
По формуле А. С. Аливердизаде
, (4.47)
где k - заднее плечо балансира. Среднее напряжение в штангах
, (4.48)
где ρш - плотность материала штанг.
Зависимость для среднего напряжения цикла, окружное и радиальное напряжения в штангах, динамические силы, обусловленные движением жидкости, были уточнены [24]. Последние учитывают коэффициентом а'0, равным 1.15. В результате зависимость принимает следующий вид:
для одноступенчатой колонны
; (4.49)
для ступенчатой колонны штанг можно получить
; (4.50)
, (4.51)
где ΣРшi - вес i-той секции колонны штанг с учетом ниже расположенных секций, fxi- площадь поперечного сечения i-той секции штанг.
При применении ступенчатой колонны штанг длины ступеней подбирают так, чтобы наибольшие значения σпр для верхних секций ступеней были одинаковы, т. е.
.
Пример выбора и расчета на прочность одноступенчатой колонны штанг
Задача 19
Выбрать и рассчитать на прочность одноступенчатую колонну штанг для СК-6-2,1-2500. Дано: Dпл = 38 мм;
глубина спуска насоса - 600 м;
динамический уровень - 520 м;
плотность жидкости ρж = 850 кг/м3;
буферное давление Рб = 0,3 МПа.
Решение
Выберем предварительно штанги диаметром 19 мм и определим параметр Коши:
.
Режим статический.
Определим перепад давления над плунжером из формулы (4.27):
.
Полагаем, что гидравлическое сопротивление движению жидкости в трубах мало, Рг = 0 (см. задачу 11). Найдем статическое давление над плунжером:
.
Давление под плунжером
.
Перепад давления над плунжером
.
Для СК-6-2,1-2500 максимальное число качаний n = 15, длина хода SА = 2,1 м. Кинематический показатель совершенства СК6
;
.
Амплитуда напряжения цикла по формуле (4.46)
Среднее напряжение в штангах по формуле (4.48)
;
по формуле (4.49)
Максимальное напряжение
.
Приведенное напряжение
.
Допустимы штанги из ст. 40 нормализованные σпр = 70МПа, σт = 320МПа.