— Дальний, — подыграл ему Мате. — Жил в Египте этак за три тысячи лет до Фибоначчи, тоже решил задачу о суммировании последовательных степеней числа 7 и пользовался при этом тем же способом. Как видите, задачи живут дольше, чем люди.
— Совсем как литературные сюжеты! — умилился Фило. — Они тоже бродят из века в век, из страны в страну, принимают разные подданства, переодеваются в разные костюмы, оборачиваются то немецкой сказкой, то итальянской легендой, а потом — глядь! — превращаются в трагедию Гёте. Или в комедию Шекспира…
— Трагедия Гёте — это, конечно, «Фауст», — догадался Мате. — Даже я знаю, что основой ее стала средневековая легенда о докторе Фаусте, который продал душу черту. Но что вы имели в виду, говоря о комедии Шекспира?
Фило самодовольно хмыкнул. Что он имел в виду? О, весьма многое! Ни для кого, например, не секрет, что сюжеты двух сходных шекспировских комедий «Двенадцатая ночь» и «Как вам это понравится» почерпнуты у древнеримского комедиографа Плавта. Есть у него такая пьеса «Два Менехма» — о двух потерявших друг друга братьях-близнецах, которые случайно оказываются в одном городе и, не зная друг о друге, сбивают всех с толку необычайным сходством…
Но, по правде говоря, он, Фило, подразумевал другую комедию Шекспира — «Укрощение строптивой». Сюжет ее очень схож с немецкой народной сказкой, которую записали известные филологи девятнадцатого века — братья Гримм. Она называется «Король-Дроздобород».
— Моя любимая сказка! — обрадовался Мате. — Про то, как взбалмошная принцесса смеялась над женихами и как ее приструнил один хитрый король.
Фило важно кивнул.
— Совершенно правильно. Между прочим, это мое собственное открытие! — добавил он с гордостью.
— Что именно? — не понял Мате.
— Ну, то, что Шекспир взял сюжет «Укрощения строптивой» у братьев Гримм…
Мате закусил губу, чтобы не расхохотаться. Вот так открытие! Только что было сказано, что братья Гримм жили в девятнадцатом веке. Шекспир вроде бы умер в начале семнадцатого. Что уж тут позаимствуешь, в такой-то ситуации!
Сев в галошу, Фило слегка смутился, но выбрался из нее с поистине хлестаковской легкостью. Ах так! Тогда, стало быть, Шекспир позаимствовал свой сюжет из другого источника… И тут же вернулся к разговору об Ахмесе. Может ли Мате поручиться, что Леонардо ничего не знал об этом египетском математике и его задаче?
Мате задумался. Знал, не знал… Разберись тут! С одной стороны, Леонардо был в Египте, — значит, мог и слышать о задаче Ахмеса. С другой…
Но размышления его длились недолго: на площади зазвучали гулкие голоса. Выглянув из своего укрытия, Фило и Мате увидали, что ученая братия, в том числе Леонардо и Доменик, вышла из дворца и обменивается прощальными фразами.
— Смотрите же, мессер Леонардо, — внушительно пробасил магистр Скотт, — экземпляр второго издания «Либер абачи» за вами.
— Считайте, что он уже у вас и с соответствующим посвящением, — дружелюбно ответил тот.
— Полагаю, мне не придется напоминать вам о пожелании его величества, — сказал магистр Иоанн, надменно вздернув свои бархатные брови. — Любой профессор Неаполитанского университета счел бы себя счастливым, удостоившись такой чести.
— Слышали? — шепнул Мате. — Значит, его все-таки пригласили в Неаполь!
Фибоначчи сдержанно поклонился.
— Его величество получит подробный ход моих решений с первой же оказией.
— Примите мое искреннее восхищение и благодарность за доставленное удовольствие, — проскрипел своим непоэтичным голосом поэтичный Теодор.
— Аминь! — шутливо закончил Доменик. — До свидания, дорогой мессер Леонардо. Я буду у вас завтра, если позволите.
Засим последовали церемонные поклоны, и все они — Иоанн, оба Микаэля и Доменик — пошли прочь, такие важные и торжественные в своих длинных ниспадающих мантиях, а Леонардо одиноко повернул в другую сторону.
Выждав немного, Фило и Мате бросились за ним.
АВТОГРАФ ФИБОНАЧЧИ
— Поздравляю, мессер Леонардо!
— Наконец-то справедливость восторжествовала!
Фибоначчи обернулся. А, это снова они! Но о какой, собственно, справедливости речь?
— Как, — растерялся Мате, — разве император не назначил вас профессором Неаполитанского университета?
Леонардо поднял на него удивленные глаза. Синьор изволит смеяться? Императору, наверное, такое и в голову не приходило!
— Но почему?
Фибоначчи уклончиво помедлил. Почему? Право, он об этом не думал. Возможно, Фридриха не устраивает его родословная. А может быть, всему виной традиция. В европейских университетах, знаете ли, точные науки не в почете…
— Предрассудок это, а не традиция! — с сердцем сказал Мате.
Вся его симпатия к Фридриху разом исчезла. Теперь он испытывал острую неприязнь к этому благожелательному замшевому Гогенштауфену, который сам лакомится свежими плодами науки, преспокойно оставляя на долю своих подданных изъеденные червями окаменелости.
Впрочем, если вдуматься хорошенько, другого от него ждать не приходится. Со всеми своими талантами и образованностью Фридрих — всего лишь сын своего времени и своего сословия. На что ему просвещенные подданные?
Кто-то из европейских правителей семнадцатого века (кто именно — этого Мате, к сожалению, так и не вспомнил) считал, что науки нельзя преподавать всем без различия, иначе государство будет похоже на безобразное тело, которое во всех своих частях имеет глаза. Фридриху это изречение, конечно, не известно, но можно не сомневаться, что лишние глаза на теле государства ему тоже ни к чему…
Фило вот называет его противоречивым, загадочным… Но так ли это? И верно ли, что император-безбожник сжигает еретиков только для того, чтобы заткнуть таким образом рты своим политическим противникам? Вряд ли. Скорей всего, по его понятиям, образованность и атеизм — роскошь, на которую имеют право немногие избранные. А обыкновенным смертным надлежит пребывать в страхе Божьем…
Нет, кто по-настоящему загадочен, так это Фибоначчи! Его, первого математика Европы, обошли, как какого-нибудь мальчишку, а он ведет себя так, словно это в порядке вещей. Хлопает себе своими пристально-рассеянными глазами и думает, думает… О чем? Может быть, решает очередное кубическое уравнение?
Смеясь и балагуря, мимо прошло несколько масок. Филоматики невольно втянули головы в плечи, опасаясь, что сейчас повторится утренняя история. Но на сей раз на них не обратили никакого внимания. Видимо, рядом оказался объект поинтереснее.
— Смотрите-ка, — сказал один ряженый, указывая на Леонардо, — да это никак Фибоначчи!
— Он, он! — радостно загоготали остальные. — И какой нарядный! С чего это он так расфуфырился? — И, тыча в сторону Леонардо указательными пальцами, принялись выкрикивать весело и пронзительно, как мальчишки дразнилку: — Фибоначчи — дурачок, Фибоначчи — дурачок!
— Будет вам! — остановил их первый. — Стоит ли тратить время на юродивого? Он поди так занят своими числами, что ничего и не замечает.
— И то правда, — согласились другие и двинулись дальше, кривляясь и пританцовывая.
Фило и Мате были так потрясены, что не сразу отважились взглянуть на Леонардо. А когда взглянули — поразились еще больше: лицо Фибоначчи было по-прежнему спокойным и отрешенным. Пальцы его сосредоточенно перебирали звенья нагрудной цепи. Слишком массивная даже для его плотной фигуры, она и в самом деле напоминала вериги юродивого. Мате только теперь обратил на это внимание и вдруг страшно возмутился. Спокойствие Фибоначчи показалось ему противоестественным. Человека оскорбляют, а тот и не думает защищаться!
— Вы что, ничего не слышали? — напустился он на Леонардо. — Неужели у вас нет желания как следует проучить этих нахалов?
— Но за что же? — возразил Фибоначчи. — По-своему они даже правы.
— Помилуйте, мессер Леонардо, — пролепетал Фило, — вы клевещете на себя…
Горькая усмешка тронула губы ученого. Эти странные незнакомцы слишком добры к нему! Всю жизнь он только и делал, что обманывал чьи-нибудь ожидания. Отец мечтал видеть его богатым и уважаемым коммерсантом. Но сын не умножил наследства, оставленного ему родителем, предпочитая умножать свои знания. Он и при дворе мог бы добиться многого — стоит лишь захотеть! Но от него ждут умения низко кланяться, он же склоняется только над числами. Так кто он после этого в глазах людей практических и здравомыслящих? Разве не дурачок?
Фило и Мате переглянулись. Им вспомнились странные слова Фибоначчи, сказанные там, у ямы. Так это была не шутка! Он и в самом деле называет себя дурачком! Но зачем? Зачем он это делает? Для чего повторяет мнение невежественных обывателей, которые не в состоянии отличить настоящего ученого от какого-нибудь шарлатана?
Фибоначчи растроганно кашлянул. Они так горячо спрашивают… Но что еще ему остается? Протестовать? Спорить? Драться? С кем? Неужели они не видят, что это дети, темные, неразумные дети! Не лучше ли притвориться, будто окрестил себя дурачком сам? Впрочем… чаще все-таки он называет себя Фибоначчи-притворщиком. Это прозвище ближе к истине. Он так и подписывается: Фибоначчи-биголло,[34]Фибоначчи-биголозио…
Леонардо говорил сбивчиво, но в словах его было столько доброты, столько мудрого благородства, что Мате стало стыдно за свою недавнюю вспышку.
«Бедный Фибоначчи, — подумал он, — и угораздило его родиться на несколько столетий раньше, чем следовало! В сущности, он здесь такой же диковинный гость, как я и Фило, с той разницей, что мы в любую минуту можем вернуться в свое двадцатое столетие, а он обречен оставаться тут, навсегда прикованный к чужому, темному веку. Как Прометей к скале…»
Мате чуть не заплакал, представив себе Фибоначчи, прикованного к мрачному утесу тяжелой нагрудной цепью. Но в это время Леонардо заговорил о своей подписи, и забывчивый коллекционер с ужасом вспомнил, что так и не получил долгожданного автографа.
Он торопливо вытащил из кармана блокнот, шариковую ручку и срывающимся голосом попросил мессера Леонардо написать ему что-нибудь на память.
Фибоначчи задумчиво повертел перед глазами голубую пластмассовую палочку, потом перевел испытующий взгляд на ее хозяина…
«Ну вот! — с беспокойством подумал Фило. — Этот неосторожный Мате опять все испортил. Сейчас начнутся вопросы и…»
Он понапрасну тревожился: вопросов не последовало. Фибоначчи написал несколько строк и отдал блокнот обратно.
Мате себя не помнил от радости. Он уже собирался разразиться благодарственной речью, но услышать ее мессеру Леонардо так и не пришлось. Бушующий по соседству карнавал в одно мгновение заполонил улицу, оттеснил их друг от друга и разлучил навсегда…
Долго, дотемна, блуждали Фило и Мате по городу, разыскивая дом Фибоначчи. Тщетно! Тот как сквозь землю провалился.
Окончательно измаявшись, они присели на ступеньки какой-то церквушки, и тут только Мате вспомнил, что так и не успел спросить у мессера Леонардо ни о геометрических задачах, ни о кубическом уравнении. Отчаянию его не было границ.
Успокаивая безутешного товарища, Фило истощил все доводы и в конце концов рассердился.
— Как вам не стыдно! — кипятился он. — Какое у вас право роптать на судьбу? Ведь вы все-таки получили автограф, не то что я…
Вдруг он остановился и прислушался. Невдалеке послышалась знакомая песенка о дураках.
— Жонглер! — тотчас узнал Фило. — Это его голос. Ну, теперь он от меня не уйдет!
Темная стена противоположного дома осветилась пляшущим розовым светом, и вскоре из-за угла вынырнула стройная фигурка с зажженным факелом над головой. Фило подошел к гимнасту и вступил с ним в переговоры.
— Ну что? — спросил Мате, когда спутник его вернулся на прежнее место, а юный комедиант, раскланявшись, двинулся дальше.
— Все хорошо, прекрасная маркиза, — загробным голосом доложил Фило, — за исключением пустяка: он не умеет писать.
— Кажется, это не слишком его огорчает, — сказал Мате.
И, словно отвечая ему, вдали опять зазвучала задорная песенка: «Эй, шуты и скоморохи, дурачки и дуралеи, вы совсем не так уж плохи, многих умников мудрее!»
Мелодия становилась все глуше, дальше и наконец смолкла совсем.
— Ушел, — вздохнул Фило.
— Ушел, — повторил Мате. — Канул в свое глубокое средневековье. Не пора ли и нам с вами обратно в двадцатое столетие?
— В самый раз, но не прежде все-таки, чем вы прочитаете, что написал вам мессер Леонардо.
Мате с досадой хлопнул себя по лбу. Какой же он болван! Несколько часов держать у себя автограф Фибоначчи — и даже не взглянуть на него!
Он вытащил из заднего кармана джинсов электрический фонарик, который не зажигал из боязни напугать суеверных пизанцев, и, с двух сторон загораживая собой пучок ослепительного света, филоматики прочитали: «Людям будущего от Леонардо Пизанского, именуемого также Фибоначчи-дурачком и Фибоначчи-притворщиком».
— Вот так история! — опешил Фило. — Выходит, он все-таки догадался?
Мате раздумчиво покачал головой:
— Трудно сказать. То ли догадался, то ли просто подумал о людях, которые поставят числа Фибоначчи на службу человечеству… Мы, во всяком случае, этого никогда не узнаем. Да и так ли это важно? Мне почему-то кажется, что мессер Леонардо оставил нам загадки куда более значительные. Если бы разгадать хоть одну!
Домашние итоги
(В гостях у Мате)
БУЛЬ БУЛЮ РОЗНЬ
Мате подвел друга к одноэтажному деревянному особнячку на тихой замоскворецкой улице.
— Вот и моя берлога!
Он поднялся на крыльцо, пошарил в карманах в поисках ключа и вставил уже зубчатый металлический стерженек в прорезь английского замка, но Фило остановил его:
— Погодите… Постоим еще немного на улице.
— Позвольте узнать — зачем? — спросил Мате, насмешливо поблескивая своими острыми глазками.
— Просто так. Люблю старую Москву.
Мате сложил руки на груди и прислонился к облупившемуся столбику крыльца, нетерпеливо похлопывая себя ладонью по рукаву. Фило с преувеличенным вниманием рассматривал свои кеды, потом внезапно спросил:
— А он вправду не кусается?
— Кто?
— Можно подумать, вы не знаете? Бульдог, разумеется.
— Ах, бульдог! — соизволил наконец понять Мате. — Но я вам уже двадцать раз говорил: Буль — в некотором роде исключение. Он совсем не злой, к тому же удивительно чуткий. Мои друзья — его друзья…
— Возможно, но… знает ли об этом он?
— Ну вот что, — решительно заявил Мате, — хватит комедию ломать. Одно из двух: или вы с ним подружитесь, или…
— Или он меня съест. Это вы хотели сказать?
Но Мате, который успел уже открыть дверь, бесцеремонно втолкнул собакобоязненного филолога в темную прихожую, где тотчас налетело на него что-то плотное, упругое, шумно дышащее… Фило обмер, но Буль, обнюхав гостя, радушно ткнулся тупым влажным носом в его пухлую руку.
А спустя минуту, миновав захламленный коридор, где Мате так и не удосужился зажечь лампочку, и, очутившись в еще более захламленной комнате, Фило увидел мускулистого, облитого гладкой лоснящейся шерстью крепыша и вынужден был признать, что пес действительно хорош. Вот только морда некрасивая, но, в конце концов, что такое красота? Разве не относительное понятие?
По этому поводу ему вспомнилось размышление о кенгуру, вычитанное недавно в одном путевом очерке.
— Увидав кенгуру впервые, пишет автор, останавливаешься в недоумении. Что за нелепое создание! Узкие плечи и широкий, увесистый зад. Короткие передние лапы и длиннющие — задние. Маленькая головенка, мощный хвост и в довершение всего — дурацкая сумка на животе… В общем, сплошная дисгармония. Увидав, однако, кенгуру вторично, чувствуешь, что относишься к этому странному животному уже гораздо терпимее. А через некоторое время, встретив на улице лошадь, ловишь себя на мысли, что ей вроде бы чего-то не хватает…
Мате рассмеялся:
— Ничего не скажешь, забавно.
— А главное — образно! — дополнил Фило. — Через эту историю с кенгуру понимаешь, до чего условны наши представления о прекрасном и как мы, в сущности, легко привыкаем к новым формам.
Тут Фило остановился, заметив сваленную в углу пыльную кучу книг.
— Что это, Мате?
— Разве не видите? Книги!
— Ужас, ужас и в третий раз ужас! Где у вас пыльная тряпка? Сейчас все это будет перетерто и расставлено по полкам.
— Да вы что! — взревел Мате. — Да я же тут с закрытыми глазами разбираюсь…
Но Фило был неумолим, и скоро пресловутая куча растаяла, как снежный сугроб под весенним солнцем.
Мате угрюмо оглядел аккуратно выстроившиеся корешки. Попробуй отыщи теперь что-нибудь при таком порядке!
— Ничего, ничего, — бодро возразил Фило, — привыкайте к новым формам жизни. И имейте в виду: это только начало! В вашей берлоге масса ненужных вещей. Зачем вам, например, этот буль?
Услыхав свое имя, Буль поднял голову и подошел к Фило.
— Нет, нет, дружище, — улыбнулся тот, опасливо кладя ему руку на спину, — я не про тебя, а про тот исколотый циркулем столик на вычурных ножках. Он, представь себе, тоже называется булем. По имени французского художника-мебельщика времен Людовика Четырнадцатого. Замысловатая мебель, придуманная Булем, давно уже стала музейной редкостью. Вот и отдать бы столик в какой-нибудь музей — там его, по крайней мере, приведут в порядок и не будут употреблять в качестве чертежной доски… Да, Мате, уж не в честь ли этого Буля вы окрестили вашего пса?
Мате сердито фыркнул. Глупости! Буль — всего-навсего первая половина слова «бульдог». А если уж говорить по совести, собака получила имя в честь булевой алгебры.
Фило шутливо схватился за голову. Несчастный он человек! Мало ему обычной алгебры, так нет же — есть еще какая-то булева…
— Не какая-то, — строго поправили его, — а алгебра логики, которую изобрел в девятнадцатом веке англичанин Джордж Буль.
Фило насторожился: одного Джорджа Буля он уже знает. Это отец известной писательницы Этель Лилиан Войнич. Автора «Овода».
— Если так, значит, мы с вами говорим об одном и том же человеке, — сказал Мате. — Вот только относимся к нему по-разному. Для вас Буль — отец известной сочинительницы Войнич, а для меня Войнич — дочь выдающегося, хоть и неизвестного, ученого Буля.
— Выдающийся и неизвестный… Так не бывает.
— Бывает, — упрямо сказал Мате. — До поры до времени, конечно… Слава приходит к людям по-разному. К одним — сразу, к другим — через века.
— Но что он такое сделал, ваш Буль?
— Написал сочинение под названием «Математическое исследование логики», где логические рассуждения выражены в виде алгебраических формул, с помощью буквенных обозначений.
Фило просто из себя вышел: что за дикая выдумка!
— Не такая уж дикая, как вам кажется, — осадил его Мате. — Она приходила в голову и другим ученым. В конце тринадцатого века ту же идею проповедовал некий итальянский отшельник Раймунд Луллий, но он оставался таким же непонятым, как Буль. Один только Джордано Бруно воздавал ему должное. Несколько позже, в семнадцатом веке, идея Луллия очень занимала великого немецкого математика Лейбница. Но и его соображения по этому вопросу прозябали в неизвестности более двухсот лет.
— Но почему ж тогда эту алгебру называют булевой? — возмутился Фило. — Так не годится! Ведь Буль, насколько я понимаю, всего лишь последователь Луллия и Лейбница.
— Не думаю. Скорее всего, мысль исследовать логику с помощью алгебры пришла ему в голову совершенно самостоятельно. Вы ведь имели уже случай убедиться, что в науке такое бывает. И кроме того, то, что было всего лишь наброском у Луллия и Лейбница, превратилось у Буля в разработанную, законченную теорию.
Фило иронически побарабанил пальцами по ручке кресла.
— Еще одна теория без применения!
— Нет, вы неисправимы! — взвился Мате. — Стоит ли мыкаться с вами по средневековым базарам и проваливаться в кроличьи ямы, если вы не можете понять, что в науке открытий без применения не бывает. Возьмите хоть числа Фибоначчи… Разве не пошли они, в конце концов, в дело?
Фило нехотя подтвердил, что числа Фибоначчи действительно пригодились, но когда? Через семь веков!
— До чего все-таки разные у нас взгляды на вещи! — с сердцем воскликнул Мате. — Для вас важно, что через СЕМЬ ВЕКОВ, а для меня, что ПРИГОДИЛИСЬ. Впрочем, — прибавил он несколько спокойнее, — Булю повезло больше. Его изобретение пролежало без дела не более ста лет. И теперь алгебра логики — одна из наиболее действенных научных теорий современности. Достаточно сказать, что на ней основана кибернетика!
— Не увлекайтесь, — сухо остановил его Фило, — нам с вами о кибернетике толковать рано. У нас еще в тринадцатом столетии дел по горло.
— Ваша правда. Я и забыл, что на нашей совести несколько неразобранных задач.
КОФЕ С МАТЕМАТИКОЙ
— Ну-с, с чего же начнем? — спросил Фило, потирая руки.
— Я думаю, с кофе, — неожиданно заявил Мате. — У меня отличная кофеварка, — с гордостью сообщил он. — Обратите внимание: собственная конструкция!
Толстяк подозрительно оглядел нескладное дымящееся сооружение, от которого тянулся электрический шнур к треснутой фарфоровой розетке. Но кофе, против ожиданий, оказался превосходным, и лакомка Фило дал себе слово обязательно выведать секрет его приготовления.
Тут он обратил внимание на необычной формы пятиугольную чашку, и мысли его сами собой перенеслись к задаче, предложенной магистром Теодором. Некоторое время интерес к кофе боролся в нем с интересом к математике, но потом ему пришло в голову, что пить кофе и решать задачи можно одновременно. Он поделился своим гениальным открытием с Мате, и тот без лишних слов приступил к доказательству.
— Так вот, — сказал Мате, открывая неизбежный блокнот, — требуется вписать в квадрат ABCD равносторонний пятиугольник таким образом, чтобы одним из углов его был угол квадрата. — Он начертил квадрат. — Прежде всего, проведем диагональ квадрата BD. Теперь на глазок впишем в квадрат равносторонний пятиугольник BEgFK так, чтобы диагональ BD была его осью симметрии. Сторону квадрата обозначим буквой а, сторону пятиугольника, естественно, через х, — ведь именно она-то нам и неизвестна. Таким образом, АК = а — х, KF = х, AF = а — FD. Но FD есть гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника FLD, катеты которого равны х/2. Теперь соблаговолите определить, чему равна гипотенуза FD.
Фило довольно бойко отрапортовал, что, согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А раз так, значит, гипотенуза
— Отлично, — сказал Мате. — Стало быть,
Теперь все стороны треугольника AKF выражены у нас через искомое число х: KF = х, АК = a-x, и, наконец,
Снова обратимся к теореме Пифагора и получим, что KF2 = АК2 + AF2, то есть
— Что-то вроде квадратного уравнения, — сообразил Фило.
— Вот-вот. Надо лишь привести его в приличный вид.
Мате раскрыл скобки и перенес все члены уравнения в левую часть равенства:
— Решив уравнение по обычной формуле, — продолжал он, — получим:
— Э, нет, — заартачился Фило, — перед большим корнем полагаются два знака: плюс и минус. А вы написали только минус…
— Замечание верное, но ведь мы с вами не отвлеченное квадратное уравнение решаем, а ищем вполне конкретную сторону пятиугольника. А она, если вдуматься, никак не может быть больше стороны квадрата. Так что на сей раз хватит с вас и одного минуса.
— Невелика выгода. Ответ у вас все равно некрасивый: корень на корне и корнем погоняет.
Мате засмеялся. Этот Фило определенно делает успехи! Одной правильности ему уже мало. Что ж, придется предложить ответ поизящнее. Такой, например: если принять, что корень из двух приближенно равен 1,41, то икс — также приближенно — равен 0,65 а.
— Совсем другое дело? — сказал Фило. — Но там, между прочим, были еще две геометрические задачи.
— Благодарю за напоминание. Только теперь ваша очередь решать.
Фило обомлел. Как? От него требуют, чтобы он решал задачу один? Самостоятельно?
— Вот именно, — непреклонно подтвердил Мате. — Единственное, что я могу для вас сделать, это напомнить, в свою очередь, условия задач. Итак, слушайте. Задача вторая. В равносторонний треугольник надо вписать квадрат, одна сторона которого лежит на основании треугольника. Произвести это следует так, чтобы квадрат вместе с образовавшимся над ним малым треугольником составлял равносторонний пятиугольник.
Фило мрачно вздохнул и задумался. Через некоторое время, однако, лицо его прояснилось. Он взял у Мате блокнот, вычертил равносторонний треугольник АВС и вписал в него квадрат DEFg.
— Само собой разумеется, что квадрат пока что приблизительный, так же как и равносторонний пятиугольник DEBFg.
— Ну, ну, — подбадривал Мате, — дальше…
— Дальше обозначим стороны большого треугольника через a, а стороны пятиугольника через х и рассмотрим прямоугольный треугольник AED. Гипотенуза его АЕ = а — х. Катет ED = х, а катет AD = (a — x)/2. Так ведь?
— Клянусь решетом Эратосфена, так!
— Тогда остается применить теорему Пифагора:
АЕ2 = ED2 + AD2.
А уж отсюда получим выражение:
(а — x)2 = x2 + ((a — x)/2)2.
После этого Фило запнулся и посмотрел на Мате так жалобно, что сердце у того не выдержало, и вскоре перед ними красовалось следующее квадратное уравнение:
x2 + 6ах — 3a2 = 0
Решив его, они определили, что
и откинулись от стола, весьма удовлетворенные своей деятельностью.
— Ну, — ехидно полюбопытствовал Мате, — что же вы не спросите, почему перед корнем вместо двух знаков только один?
Фило гордо подбоченился: стоит ли спрашивать о том, что и так ясно? Ведь сторона квадрата не может быть отрицательной! Стало быть, минус ни при чем.
Далее он относительно быстро подсчитал, что
приближенно равен 3,46, а раз так, значит, х ≈ (-3 + 3,46)а = 0,46а.
— Всё! Переходим к третьей задаче.
— Надо ли? — усомнился Мате. — Думаю, вы отлично справитесь с ней дома.
И он протянул товарищу листок, на котором было написано: «в равнобедренный треугольник с основанием 12 и боковыми сторонами 10 вписать равносторонний пятиугольник, один из углов которого — угол при вершине, а одна из сторон лежит на основании треугольника».
— Скряга! — укорил его Фило.
— Ничего, учитесь мыслить самостоятельно! Ну же, не капризничайте… Хотите, объясню вам принцип счета шестидесятеричной системы счисления?
«Нечего сказать, утешил!» — подумал Фило.
— А вы уверены, что я в состоянии это понять? — спросил он довольно кисло.
Мате скорчил гримасу, означающую: «На глупые вопросы не отвечаю», — и приступил к объяснениям.
— Для сравнения возьмем какое-нибудь число, записанное в нашей, десятичной, системе, ну хоть 2324. В этом числе каждый последующий разряд, начиная справа, больше предыдущего в десять раз. Значит, число это можно записать так:
2 х 1000 + 3 х 100 + 2 х 10 + 4 х 1,
а это не что иное, как:
2 х 103 + 3 х 102 + 2 х 101 + 4 х 100
В шестидесятеричной системе каждый последующий разряд больше предыдущего не в 10, а в 60 раз. Поэтому та же запись 2324 расшифровывается уже по-другому:
2 х 603 + 3 х 603 + 2 х 601 + 4 х 600.
А это, — Мате сосредоточенно пошевелил губами, — это составляет 442 924. Добавлю, что цифры в шестидесятеричной системе счисления пишутся на некотором расстоянии друг от друга. Вот, собственно, и всё. Ну как, постижимо?
— Пока — вполне, но в ответе на алгебраическую задачу у мессера Леонардо были еще какие-то значки…
— Не значки, а римские цифры. Так в шестидесятеричной системе записывают дробные числа. Опять-таки для сравнения возьмем какую-нибудь десятичную дробь. Например: 2,135. Что это такое? Это
2/100 + 1/101 + 3/102 + 5/103
В шестидесятеричной системе место знаменателя 10, естественно, займет другой: 60. Стало быть, если в ответе на алгебраическую задачу у мессера Леонардо было записано
10 22I 7II 42III 33IV 4V 40VI,
то читать это следует так:
1/600 + 22/601 + 7/602 + 42/603 + 33/604 + 4/605 + 40/606
Подсчитайте — и ответ Фибоначчи в десятичном счислении перед вами!
Фило испуганно отшатнулся:
— Вы что? Да я же до утра не кончу!