Григорий Александрович Фельдман (1884 – 1958) – инженер-электрик, математик, на протяжении ряда лет работавший в Госплане, где занимался изучением конъюнктуры мирового хозяйства, методологии планирования и прогнозированием.
В работах Г.А. Фельдмана, опубликованных в конце 20-х гг., предлагается оригинальный вариант схемы расширенного воспроизводства. Опираясь на схемы общественного воспроизводства Маркса, Фельдман разработал модель пропорционального динамического равновесия экономики («модель гармонического развития»), которая описывает взаимосвязь темпа роста совокупного дохода, фондоотдачи, производительности труда и структуры использования дохода. Фельдман выделяет сектор, обеспечивающий простое воспроизводство в обоих подразделениях общественного производства, и сектор, обеспечивающий расширенное воспроизводство в них. Если эффективность использования капитала не изменяется, то гармоническое равновесное развитие может быть обеспечено в том случае, когда равны темпы роста обоих вышеназванных секторов и тем же темпом растет национальный доход, создаваемый во втором секторе. В результате ученый приходит к выводу о необходимости направления большей части капитала в производство средств производства в целях достижения высоких темпов роста.
Следует отметить, что Фельдман рассматривал свою экономико-математические модель, прежде всего, как инструмент для принятия практических решений в области планирования. В результате сделанные на основании предложенной им модели расчеты темпов роста национального дохода на сравнительно длительную перспективу оказались близки к фактическим. Работы Фельдмана заложили основу отечественной теории экономического роста, опередив исследования таких ученых, как Дж. Кейнс, Р. Харрод и Е. Домар.
Основные идеи Фельдмана изложены в двух статьях: «К теории темпов роста народного дохода» (1928), в которой содержится двухсекторная модель экономического роста, и «Аналитический метод построения перспективных планов» (1929), где предложены принципы разработки долгосрочного плана.
Леонид Витальевич Канторович (1912 – 1986) – выдающийся российский математик и экономист, академик АН СССР, ставший в 1975 г. первым российским лауреатом Нобелевской премии за «вклад в теорию оптимального распределения ресурсов» (вместе с Тьяллингом Чарльзом Купмансом, США).
Л.В. Канторович поставил на математический фундамент идею оптимальности в экономике – в производственно-экономических, отраслевых и межотраслевых задачах. Он заложил основы экономико-математического анализа таких проблем, как ценообразование, измерение эффективности производственных преобразований, построение системы рентных платежей, стимулирование нововведений и т.д.
Однако математические подходы длительное время (в 1930-е – 50-е гг.) игнорировались теоретиками, занимавшими главенствующие посты в советской экономической науке. Несмотря на все это, одним из наиболее значительных и ярких достижений в области экономико-математических исследований было разработка Л.В. Канторовичем метода линейного программирования.
Линейное программирование – решение линейных уравнений (уравнений первой степени) посредством составления программ и применения различных методов их последовательного решения, существенно облегчающих расчеты и достижение искомых результатов. С помощью линейного программирования находится ответ, как оптимально распределить ресурсы.
Разработка теории оптимальных решений началась с решения конкретной производственной задачи по заказу фанеротреста: обеспечение наиболее эффективного распределения ресурсов (8 видов сырья, 5 станков) для максимального выпуска фанеры. В задаче на оптимизацию выпуска фанеры Канторович представил переменную, которую следовало максимизировать, в виде суммы стоимостей продукции, производимой всеми станками. Ограничители были представлены в форме уравнений, устанавливающих соотношения между всеми затрачиваемыми в производстве факторами (древесиной, клеем, электроэнергией, рабочим временем) и количеством выпускаемой продукции на каждом из станков.
Для показателей факторов производства были введены коэффициенты, названные разрешающими множителями, или мультипликаторами. С их помощью разрешается поставленная задача. Если известны значения разрешающих множителей, то искомые величины, в частности оптимальный объем выпускаемой продукции, могут быть найдены путем цепи математических расчетов.