7.1. Записать общее решающее правило различения (приема) сигналов 
позиционного кода (при условии равенства их априорных вероятностей) в заданном канале, оптимальное по критерию идеального наблюдателя (минимума средней вероятности ошибки).
7.2. Записать алгоритм приема двоичных сигналов с заданным видом модуляции (когерентного или некогерентного, в зависимости от варианта) в канале с белым гауссовским шумом.
7.3. Изобразить структурную схему оптимального демодулятора, реализующего указанный алгоритм.
7.4. Рассчитать среднюю вероятность ошибки на символ 
.
7.5. Определить, как нужно изменить энергию сигналов, чтобы при других видах модуляции и заданном способе приёма сохранялось бы то же значение вероятности ошибки .
Методические указания.
Для осмысленного выполнения этого пункта задания необходимо внимательно изучить основы теории оптимального приема дискретных сообщений, изложенные в [1], глава 5 или [2], глава 6; [3], глава 6; [4], глава 5; [5], глава 6.
Следует прежде всего уяснить, что задача демодуляции при приеме дискретных сообщений существенно отличается от демодуляции (детектирования) непрерывных сообщений, в частности не требует восстановления формы первичных сигналов в виде прямоугольных импульсов. Цель в этом случае иная - необходимо установить, какие символы сообщения были переданы. При оптимальной демодуляции эта цель должна быть достигнута с наивысшим качеством по некоторому критерию.
Критерий оптимальности - это условие максимума или минимума основного показателя качества приема, представляющего интерес для пользователя системы связи. Таковым при приеме дискретных сообщений является средняя вероятность ошибки (коэффициент ошибок). Критерий ее минимума (или, что то же самое, максимума вероятности правильного приема) называют критерием «идеального наблюдателя».
Критерий обычно сводят к некоторому решающему правилу, согласно которому подлежит максимизации или минимизации некоторая величина, зависящая от принимаемой смеси сигнала с шумом (например, апостериорная вероятность передачи i- го символа, найденная после приема указанной смеси). Не следует смешивать решающее правило с критерием оптимальности.
При выполнении п.7.1 надо не только правильно выбрать такое решающее правило с учетом условий задания, но и аргументировать свой выбор.
Алгоритм приема - это уже совокупность конкретных операций над принятой смесью, имеющая целью установить, какой именно из 
(в данном случае - двух) возможных символов был передан. Известны алгоритмы приема по минимуму среднего квадрата отклонения, на основе выполнения корреляционных операций и другие. В случае приема двоичных сигналов эти алгоритмы существенно упрощаются.
Именно такой упрощенный алгоритм приема и реализующая его структурная схема должны быть представлены и пояснены в работе.
При расчете вероятностей ошибок следует использоватьприведенные в учебниках известные формулы, выражающие указанную вероятность при заданном виде модуляции и способе приема через отношение энергии активного элемента принятого сигнала к спектральной плотности шума. Эту энергию легко найти по известной мощности элемента сигнала и его длительности 
.
Формулы вероятностей ошибок при когерентном приеме содержат функцию дополнительную функцию ошибок
(7.1)
Значения этой функции в диапазоне, представляющем практический интерес, приведены в следующей таблице.
Таблица значений функции 
| 1,0 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 |
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 1,5 | 1,6 | 1,7 | 1,8 | 1,9 |
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 2,0 | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,4 |
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 2,5 | 2,6 | 2,7 | 2,8 | 2,9 |
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 3,0 | 3,1 | 3,2 | 3,3 | 3,4 |
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 3,5 | 3,6 | 3,7 | 3,8 | 3,9 |
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 4,0 | 4,1 | 4,2 | 4,3 | 4,4 |
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 4,5 | 4,6 | 4,7 | 4,8 | 4,9 |
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
Вероятность ошибки при оптимального некогерентном приёме можно вычислить по формуле
,
где 
при ЧМ, 
при АМ.
Декодер
Каждая комбинация кодовых символов на выходе демодулятора 
определяется соотношением: c’ 
,
c’=c 
e (8.1)
где 
кодовая комбинация переданных символов (комбинация на выходе кодера).
– вектор ошибки.
Элементы 
вектора 
определяют позиции ошибочных символов в декодируемой последовательности. Например, если ошибка произошла в первом и третьем символах, то
(8.2)
Задачей декодера является исправление или обнаружение ошибок.
Если принятую кодовую комбинацию c ’ умножить на транспонированную проверочную матрицу 
, то в результате мы получим вектор синдрома (локатор ошибки) 
:
s=c’ 
H 
(8.3)
При отсутствии ошибок 
. При наличии одиночной ошибки согласно (8.3) формируется вектор синдрома, однозначно связанный с номером ошибочного символа. При наличии двойной ошибки формируется ненулевой вектор синдрома, позволяющий обнаружить (но не исправить!) ошибку. При наличии тройной ошибки , ошибка не обнаруживается и не исправляется