Распределение предприятий по объему прибыли

Определим модальный интервал, в нашем примере наибольшая частота у интервала от 10 до 15 млн. руб.

Медиана Ме – это вариант, который находится в середине вариационного ряда и делит его пополам.

, (3.7)

где хо – нижняя граница медианного интервал,

i – величина интервала,

f ме – частота медианного интервала,

– число единиц совокупности.

Рассчитаем медиану для интервального ряда распределения. Например, мы располагаем данными о распределении сотрудников предприятия по уровню заработной платы:

Таблица 3.2.

Распределение сотрудников предприятия по уровню заработной платы

Медианой называется число m, которое удовлетворяет условиям F(m) ≤ 0,5 и F(m + 0) > 0,5, где F(x) - функция распределения случайной величины X.

Рассчитаем номер медианной единицы:

N me = 145 + 1 / 2 = 73.

Рассчитаем накопленные частоты:

f 1 n =18, f 2 n = 18 +21 = 39, f 3 n = 39 + 38 = 77 и т.д.

Находим медианный интервал (интервал, в котором находится медиана). Медианным будет интервал, накопленная частота которого первой превышает или равна номеру медианной единицы. В нашем примере накопленная частота, первой превышающая номер медианной единицы, равна 77. Поэтому интервал от 20 до 30 тыс. руб. будет медианным.

Мода и медиана, как правило, являются дополнительными к средней характеристиками совокупности и используются в математической статистике для анализа формы рядов распределения, при изучении покупательного спроса, регистрации цен и т.д. Важно учитывать четный или нечетный объем ряда, ранжированный, упорядоченный, интервальный, дискретный вариационный ряд.

Контрольные вопросы

1. Виды статистических величин?

2. Единицы измерения абсолютных величин?

3. Что такое структурные средние величины?

4. Содержание относительной величины?

Показатели вариации

Для описания колебательных процессов используются различные виды функций. В природе и реальной человеческой жизни много процессов и явлений имеют ярко выраженный скачкообразный характер. Посмотрите на тоненькую струйку воды, вытекающую из крана. Этот непрерывный процесс описан уравнением Навье-Стокса, это ламинарное течение. Откройте кран посильнее, возникают брызги, вихри и т.д. приводят к скачкообразному изменению всех функций. Тригонометрические функции используются для описания колебательных процессов.

Исследование вариации в социально-экономических исследованиях имеет важное значение, так как величина вариации признака в совокупности характеризует ее однородность и устойчивость, в то же время в жизни людей часто встречаются постоянные различия. Например, люди различаются по продолжительности жизни, работники фирмы по доходам, затратам времени на работу, росту, весу, любимому занятию в свободное время, успеваемость отдельных студентов зависит от способностей к обучению, затрат времени на подготовку к занятиям, возраста и т.д.

Абсолютно одинаковых людей в природе не существует, поскольку различия признаков между ними бывают очень большими, поэтому возникает необходимость их измерения. Измерение вариации, выяснение ее причин, выявление влияния отдельных факторов дает важную информацию для принятия научно обоснованных управленческих решений.

Вариация – это различие в значениях какого-либо признака у разных единиц данной совокупности в один и тот же период или момент времени. Она возникает в результате того, что индивидуальные значения признака складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий жизнедеятельности людей и предприятий), которые по-разному сочетаются в каждом конкретном случае.

Показатели вариации позволяют оценить и измерить:

- различие, колеблемость, изменчивость, разброс значений признака у единицы совокупности;

- устойчивость развития изучаемых процессов и явлений во времени;

- влияние факторного признака на изменение признака результирующего;

- различного рода риски (смертности, миграции, производства, страхования и т.д.).

Способы вычисления показателей вариации.

А) размах вариации;

R = x max – x max, (3.8)

Б) среднее линейное отклонение;

, (3.9)

В) дисперсия и среднее квадратическое отклонение;

Дисперсия , (3.10)

Г) среднее квадратическое отклонение

, (3.11)

Д) коэффициент вариации

, (3.12)

Наличие вариации является основной предпосылкой статистики при исследовании явлений. Варьирующие признаки могут быть количественными (дискретными и непрерывными) и качественными (атрибутивными). Признаки, характеризующие статистическую совокупность, взаимосвязаны между собой, поэтому следует различать факторные и результативные признаки. Так, квалификация, стаж и опыт работы – факторные признаки, производительность труда – результативный.

Коэффициенты вариации позволяют сравнить степени вариации признака различных совокупностей. Сам по себе коэффициент вариации, если его величина не превышает 33-35%, позволяет сделать вывод об относительно невысокой колеблемости признака, о типичности, надежности средней величины, об однородности совокупности. Если он более 35%, то все приведенные выводы следует изменить на противоположные. Проиллюстрируем расчет показателей вариации на примере 3.3

Имеютсяследующие данные о производственном стаже работников малого предприятия (лет): 2, 8, 1, 6, 4, 2, 10, 5, 4, 3, 6.

Проведем распределение по стажу в таблице 3.3.

Таблица 3.3

Распределение по стажу

Определить: размах вариации, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации?

Решение
1. Размах вариации R = 10 – 1 = 9 лет.

Для определения дисперсии проведем расчет показателей в таблице 3.4.

Таблица 3.4